第二章 实数小结与复习_第1页
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本章知识结构图 乘方 开方 开平方 开立方 平方根 立方根 有理数 无理数 实数 互为逆运算 算术平方根 负的平方根 特殊 0的算术平方根是0 一般地 如果一个正数x的平方等于a 即 a 那么这个正数x叫做a的算术平方根 a的算术平方根记为 读作 根号a a叫做被开方数 1 算术平方根的定义 一般地 如果一个数的平方等于a 那么这个数就叫做a的平方根 或二次方根 这就是说 如果x2 a 那么x就叫做a的平方根 a的平方根记为 2 平方根的定义 3 平方根的性质 正数有2个平方根 它们互为相反数 0的平方根是0 负数没有平方根 4 立方根的定义 一般地 如果一个数的立方等于a 那么这个数就叫做a的立方根 也叫做a的三次方根 记作 5 立方根的性质 区别 你知道算术平方根 平方根 立方根联系和区别吗 表示方法 的取值 性质 开方 正数 0 负数 正数 一个 0 没有 互为相反数 两个 0 没有 正数 一个 0 负数 一个 求一个数的平方根的运算叫开平方 求一个数的立方根的运算叫开立方 是本身 0 1 0 0 1 1 无限不循环的小数叫做无理数 有理数和无理数统称实数 在实数范围内 相反数 倒数 绝对值的意义和有理数范围内的相反数 倒数 绝对值的意义完全一样 在进行实数的运算时 有理数的运算法则及运算性质同样适用 实数 有理数 无理数 分数 整数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 自然数 正无理数 负无理数 无限不循环小数 有限小数及无限循环小数 一般有三种情况 试一试 把下列各数分别填入相应的集合内 相邻两个3之间的7的个数逐次加1 有理数集合 无理数集合 一 本章知识结构图 二次根式 二次根式的化简与运算 二次根式乘除 二次根式加减 3 结合例子说明二次根式的加 减 乘 除运算法则 6 6 一般地 对二次根式的乘法规定 二次根式的乘法 一般地 对二次根式的除法规定 二次根式的除法 二次根式的加法 化成最简二次根式 分配律 分析上面计算的过程 可以看到 把和化成最简二次根式和后 由于被开方数相同 都是2 可以利用分配律将和进行合并 二次根式相加时 可以先将二次根式化成最简二次根式 再将被开方数相同的二次根式进行合并 化成最简二次根式 分配律 分析上面计算的过程 可以看到 把和化成最简二次根式和后 由于被开方数相同 都是2 可以利用分配律将和进行合并 二次根式相减时 可以先将二次根式化成最简二次根式 再将被开方数相同的二次根式进行合并 二次根式的减法 3 下列语句中正确的是 A 9的平方根是 3 B 9的平方根是3 C 9的算术平方根是 D 9的算术平方根是3 D 4 一个长方形的长与宽分别是6 3 它的对角线的长可能是 A整数 D无理数 C有理数 B分数 D 6 的平方根是 A C 5 B D 7 下列运算正确的是 D D 1 化简 2
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