几何概型及其概率计算.ppt

几何概型及其概率计算 教学内容 几何概型及其概率计算教学对象 高一年级学生教学目标 1 理解几何概型的定义及特点 2 掌握几何概型的概率计算公式 知识回顾 古典概型 1 定义 古典概型满足的条件 试验中所有可能出现的基本事件只有 个 每个基本事件出现的可能性 2 计算公式 对于古典概型 任何事件A的概率为P A 有限 相等 知识提炼 1 几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 或 成比例 则称这样的概率模型为几何概率模型 简称为几何概型 2 几何概型的特点 1 试验中所有可能出现的基本事件有 2 每个基本事件出现的可能性 长度 面积 体积 无限多个 相等 3 几何概型的概率公式P A 即时小测 思考下列问题 1 几何概型的概率计算一定与构成事件的区域形状有关 提示 几何概型的概率只与它的长度 面积或体积 有关 而与构成事件的区域形状无关 2 在射击中 运动员击中靶心的概率是在 0 1 内吗 提示 不是 根据几何概型的概率公式 一个点的面积为0 所以概率为0 题型探究 类型一与长度有关的几何概型例1 取一根长为5m的绳子 拉直后在任意位置剪断 那么剪得两段的长都不小于2m的概率为 A B C D 解析 如图所示 记 剪得两段绳长都不小于2m 为事件A 把绳子五等分 于是当剪断位置处在中间一段上时 事件A发生 由于中间一段的长度等于绳长的 D 所以事件A发生的概率P A 类型二与面积有关的几何概型例2 2014 辽宁高考 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中 其中AB 2 BC 1 则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是 解析 由题意AB 2 BC 1 可知长方形ABCD的面积S 2 1 2 以AB为直径的半圆的面积 故质点落在以AB为直径的半圆内的概率 B 类型三与体积有关的几何概型例3 正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1 在正方体内随机取点M 则使四棱锥M ABCD的体积小于的概率为 解析 正方体ABCD A1B1C1D1中 设M ABCD的高为h 则 又S四边形ABCD 1 所以h 若体积小于则h 即点M在正方体的下半部分 所以 答案 1 利用计算机产生0 1之间的均匀随机数a 则事件 3a 1 0 发生的概率为 解析 由题意 得0 a 所以根据几何概型的概率计算公式 得事件 3a 1 0 发生的概率为 答案 课堂练习 2 在 x y 0 x 1 0 y 1 中 满足y x的事件的概率为 解析 由0 x 1且0 y 1得到的正方形面积为S 1 而y x恰把其面积二等分 故P 答案 1 几何概型常常与长度 面积 体积 角度等几何因素有关 在解答此类问题时 首先要分析题目条件 将所求问题正确转化 2 求解与长度 面积或体积有关的几何概型的步骤 1 找到试验的全部结果构成的区域D 2 找到事件A发生对应的区域d 在找d的过程中 边界是否取到不影响事件A的概率 3 利用几何概型概率的计算公式P 计算 课堂小结 课后作业 1 2015 福建高考 如图 在矩形ABCD中 点A在x轴上 点B的坐标为 1 0 且点C与点D在函数的图象上 若在矩形ABCD内随机取一