3.4实际问题与一元一次方程同步试卷含答案解析

第 1 页 （共 22 页） 2016 年人教新版七年级数学上册同步试卷： 际问题与一元一次方程 一、选择题（共 12 小题） 1某村原有林地 108 公顷，旱地 54 公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的 20%设把 x 公顷旱地改为林地，则可列方程（ ） A 54 x=20% 108 B 54 x=20%（ 108+x） C 54+x=20% 162 D 108 x=20%（ 54+x） 2某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少 2000 度，全年用电量 15 万度如果设上半年每月平均用电 x 度， 则所列方程正确的是（ ） A 6x+6（ x 2000） =150000 B 6x+6（ x+2000） =150000 C 6x+6（ x 2000） =15 D 6x+6（ x+2000） =15 3已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等， 耀轩 将此两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度 0 彼此对准后，发现甲尺的刻度 36 会对准乙尺的刻度 48，如图 1 所示若今将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度 0 会对准乙尺的刻度 4，如图 2 所示，则此时甲尺的刻度 21 会对准乙尺的哪一个刻度？（ ） A 24 B 28 C 31 D 32 4永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为 “天下第一杜鹃红 ”今年 “五一 ”期间举办了 “阳明山杜鹃花旅游文化节 ”，吸引了众多游客前去观光赏花在文化节开幕式当天，从早晨 8： 00 开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为 1000 人，同时每小时走出景区的游客人数约为 600 人，已知阳明山景区游客的饱和人数约为 2000 人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为（ ） A 10： 00 B 12： 00 C 13： 00 D 16： 00 5长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润 500 元，其利润率为 20%现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ） A B 875 元 C 550 元 D 750 元 6学校机房今年和去年共购置了 100 台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的 3 倍，今年购置计算机的数量是（ ） A 25 台 B 50 台 C 75 台 D 100 台 第 2 页 （共 22 页） 7某商品的标价为 200 元， 8 折销售仍赚 40 元，则商品进价为（ ）元 A 140 B 120 C 160 D 100 8某品牌自行车 1 月份销售量为 100 辆，每辆车售价相同 2 月份的销售量比 1 月份增加 10%，每辆车的售价比 1 月份降低了 80 元 2 月份与 1 月份的销售总额相同，则 1 月份的售价为（ ） A 880 元 B 800 元 C 720 元 D 1080 元 9 “六一 ”期间，某商店将单价标为 130 元的书包按 8 折出售可获利 30%，该书包每个的进价是（ ） A 65 元 B 80 元 C 100 元 D 104 元 10附表为服饰店贩卖的服饰 与原价对照表某日服饰店举办大拍卖，外套依原价打六折出售，衬衫和裤子依原价打八折出售，服饰共卖出 200 件，共得 24000 元若外套卖出 x 件，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？（ ） 服饰 原价（元） 外套 250 衬衫 125 裤子 125 A 250x+125（ 200+x） =24000 B 250x+125（ 200 x） =24000 C 125x+250（ 200+x） =24000 D 125x+250（ 200 x） =24000 11王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是 若到期后取出得到本息（本金 +利息） 33825元设王先生存入的本金为 x 元，则下面所列方程正确的是（ ） A x+3 x=33825 B x+x=33825 C 3 x=33825 D 3（ x+=33825 12某文具店一支铅笔的售价为 ，一支圆珠笔的售价为 2 元该店在 “61 儿童节 ”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打 8 折出售，圆珠笔按原价打 9 折出售，结果两种笔共卖出 60 支，卖得金额 87 元若设铅笔卖出 x 支，则依题意可列得的一元一次方程为（ ） A 60+x） =87 B 60 x） =87 C 2 60+x） =87 D 2 60 x） =87 二、填空题（共 11 小题） 第 3 页 （共 22 页） 13湖园中学学生志愿服务小组在 “三月学雷锋 ”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人 2 盒牛奶，那么剩下 16 盒；如果送给每位老人 3 盒牛奶，则正好送完设敬老院有 x 位老人，依题意可列方程为 14某超市 “五一放价 ”优惠顾客，若一次性购物不超过 300 元不优惠，超过 300 元时按全额 9 折优惠一位顾客第一次购物付款 180 元，第二次购物付款 288 元，若这两次购物合并成一次性付款可节省 元 15某市为提倡节约用水，采取分段收费若每户每月用水不超过 20立方米收费 2 元；若用水超过 20过部分每立方米加收 1 元小明家 5 月份交水费 64 元，则他家该月用水 16王大爷用 280 元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克 20 元，乙种药材每千克 60 元，且甲种药材比乙种药材多买了 2 千克，则甲种药材买了 千克 17湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张 50 元，儿童票每张 30 元如果某日杜鹃园售出门票 100 张，门票收入共 4000 元那么当日售出成人票 张 18某商品每件标价为 150 元，若按标价打 8 折后，再降价 10 元销售，仍获利 10%，则该商品每件的进价为 元 19公元前 1700 年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题： “它的全部，加上它的七分之一，其和等于19 ”此问题中 “它 ”的值为 20实验室里，水平桌面上有甲 、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为 1： 2： 1，用两个相同的管子在容器的 5度处连通（即管子底端离容器底 5现三个容器中，只有甲中有水，水位高 1图所示若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水 1 分钟，乙的水位上升 开始注入 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是 21（ 2015义乌市）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容 器（容器足够高），底面半径之比为 1： 2： 1，用两个相同的管子在容器的 5度处连通（即管子底离容器底 5现三个容器中，只有甲中有水，水位高 1图所示若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水 1 分钟，乙的水位上升 （ 1）开始注水 1 分钟，丙的水位上升 （ 2）开始注入 分钟的水量后，乙的水位比甲高 第 4 页 （共 22 页） 22如图，甲、乙两动点分别从正方形 顶点 A、 C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行若甲的速度是乙的速度的 3 倍，则它们第 2015 次相遇在边 上 23七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共 589 人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的 2 倍多 56 人设到雷锋纪念馆的人数为 x 人，可列方程为 三、解答题（共 7 小题） 24小明想从 “天猫 ”某网店购买计算器，经査询，某品牌 A 号计算器的单价比 B 型号计算器的单价多 10元 ， 5 台 A 型号的计算器与 7 台 B 型号的计算器的价钱相同，问 A、 B 两种型号计算器的单价分别是多少？ 25小明从今年 1 月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同 2月份， 5 月份他的跳远成绩分别为 你算出小明 1 月份的跳远成绩以及每个月增加的距离 26为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分已知九年级一班在 8 场比赛中得到 13 分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？ 27下表为深圳市 居民每月用水收费标准，（单位：元 / 用水量 单价 x 22 a 剩余部分 a+ 1）某用户用水 10 立方米，共交水费 23 元，求 a 的值； （ 2）在（ 1）的前提下，该用户 5 月份交水费 71 元，请问该用户用水多少立方米？ 28如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以 A 为起点沿直线匀速爬向 B 点的过程中，到达 C 点时用了 6 分钟，那么还需要多长时间才能到达 B 点？ 第 5 页 （共 22 页） 29为支持亚太地区国家基础设施建设，由中国倡议设立亚投行，截止 2015 年 4 月 15 日 ，亚投行意向创始成员国确定为 57 个，其中意向创始成员国数亚洲是欧洲的 2 倍少 2 个，其余洲共 5 个，求亚洲和欧洲的意向创始成员国各有多少个？ 30某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件 80 元的价格购进了某品牌衬衫 500 件，并以每件 120 元的价格销售了 400 件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利 45%的预期目标？ 第 6 页 （共 22 页） 2016 年人教新版七年级数学上册同步试卷： 际问题与一元一次方程 参考答案与试题解 析 一、选择题（共 12 小题） 1某村原有林地 108 公顷，旱地 54 公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的 20%设把 x 公顷旱地改为林地，则可列方程（ ） A 54 x=20% 108 B 54 x=20%（ 108+x） C 54+x=20% 162 D 108 x=20%（ 54+x） 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】设把 x 公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的 20%列出方程即可 【解答】解：设把 x 公顷旱地改为林地，根据题意可得方程： 54 x=20%（ 108+x） 故选 B 【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数以以改造后的旱地与林地的关系为等量关系列出方程 2某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少 2000 度，全年用电量 15 万度如果设上半年每月平均用电 x 度，则所列方程正确的是（ ） A 6x+6（ x 2000） =150000 B 6x+6（ x+2000） =150000 C 6x+6（ x 2000） =15 D 6x+6（ x+2000） =15 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】设上半年每月平均用电 x 度，在下半年每月平均用电为（ x 2000）度，根据全年用电量 15 万度，列方程即可 【解答】解：设上半年每月平均用电 x 度，在下半年每月平均用电为（ x 2000）度， 由题意得， 6x+6（ x 2000） =150000 故选 A 【点评】本题考查了有实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程 第 7 页 （共 22 页） 3已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等， 耀轩 将此两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度 0 彼此对准后，发现甲尺的刻度 36 会对准乙尺的刻度 48，如图 1 所示若今将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度 0 会对准乙尺的刻度 4，如图 2 所示，则此时甲尺的刻度 21 会对准乙尺的哪一个刻度？（ ） A 24 B 28 C 31 D 32 【考点】一元一次方程的应用 【分析】由将两直尺上的刻度 0 彼此对准后，发现甲尺的刻度 36 会对准乙尺的刻度 48，得出甲尺相邻两刻度之间的距离：乙尺相邻两刻度之间的距离 =48： 36=4： 3，如果甲尺的刻度 0 对准乙尺的刻度 4，设此时甲尺的刻度 21 会对准乙尺 刻度 x，根据甲尺的刻度 21 与刻度 0 之间的距离 =乙尺刻度 x 与刻度 4 之间的距离列出方程，解方程即可 【解答】解：如果甲尺的刻度 0 对准乙尺的刻度 4，设此时甲尺的刻度 21 会对准乙尺刻度 x，根据题意得 36（ x 4） =21 48， 解得 x=32 答：此时甲尺的刻度 21 会对准乙尺的刻度 32 故选 D 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 4永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被 誉为 “天下第一杜鹃红 ”今年 “五一 ”期间举办了 “阳明山杜鹃花旅游文化节 ”，吸引了众多游客前去观光赏花在文化节开幕式当天，从早晨 8： 00 开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为 1000 人，同时每小时走出景区的游客人数约为 600 人，已知阳明山景区游客的饱和人数约为 2000 人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为（ ） A 10： 00 B 12： 00 C 13： 00 D 16： 00 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为 x 点，结合已知条件 “从早晨 8： 00 开始每 小时进入阳明山景区的游客人数约为 1000 人，同时每小时走出景区的游客人数约为 600 人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为 2000 人 ”列出方程并解答 第 8 页 （共 22 页） 【解答】解：设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为 x 点，则 （ x 8） （ 1000 600） =2000， 解得 x=13 即开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为 13： 00 故选： C 【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 5长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按 标价打八折销售该电器一件，则可获利润 500 元，其利润率为 20%现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ） A B 875 元 C 550 元 D 750 元 【考点】二元一次方程的应用 【专题】压轴题 【分析】设该商品的进价为 x 元，标价为 y 元，根据题意可以得到 x， y 的值；然后计算打九折销售该电器一件所获得的利润 【解答】解：设该商品的进价为 x 元，标价为 y 元，由题意得 ， 解得： x=2500， y=3750 则 3750 2500=875（元） 故选： B 【点评】此题考查二元一次方程的实际运用，掌握销售中的基本数量关系是解决问题的关键 6学校机房今年和去年共购置了 100 台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的 3 倍，今年购置计算机的数量是（ ） A 25 台 B 50 台 C 75 台 D 100 台 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设今年购置计算机的数量是 x 台，根据今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的 3 倍列出方程解得即可 【解答】解：设今年购置计算机的数量是 x 台，去年购置计算机的数 量是（ 100 x）台， 第 9 页 （共 22 页） 根据题意可得： x=3（ 100 x）， 解得： x=75 故选 C 【点评】此题考查一元一次方程的应用，关键是根据今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的 3 倍列出方程 7某商品的标价为 200 元， 8 折销售仍赚 40 元，则商品进价为（ ）元 A 140 B 120 C 160 D 100 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设商品进价为每件 x 元，则售价为每件 200 元，由利润 =售价进价建立方程求出其解即可 【解答】解：设商品的进价为每件 x 元，售价为每件 200 元 ，由题意，得 200=x+40， 解得： x=120 故选： B 【点评】本题考查了销售问题的数量关系利润 =售价进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键 8某品牌自行车 1 月份销售量为 100 辆，每辆车售价相同 2 月份的销售量比 1 月份增加 10%，每辆车的售价比 1 月份降低了 80 元 2 月份与 1 月份的销售总额相同，则 1 月份的售价为（ ） A 880 元 B 800 元 C 720 元 D 1080 元 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设 1 月份每辆车售价为 x 元，则 2 月份每辆车的售价为（ x 80）元，依据 “2 月份的销售量比 1月份增加 10%，每辆车的售价比 1 月份降低了 80 元 2 月份与 1 月份的销售总额相同 ”列出方程并解答 【解答】解：设 1 月份每辆车售价为 x 元，则 2 月份每辆车的售价为（ x 80）元， 依题意得 100x=（ x 80） 100 （ 1+10%）， 解得 x=880 即 1 月份每辆车售价为 880 元 故选： A 【点评】本题考查了一元一次方程的应用根据题意得到 “2 月份每辆车的售价 ”和 “2 月份是销售总量 ”是解题的突破口 第 10 页 （共 22 页） 9 “六一 ”期间，某商店将单价 标为 130 元的书包按 8 折出售可获利 30%，该书包每个的进价是（ ） A 65 元 B 80 元 C 100 元 D 104 元 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设书包每个的进价是 x 元，等量关系是：售价进价 =利润，依此列出方程，解方程即可 【解答】解：设书包每个的进价是 x 元，根据题意得 130 x=30%x， 解得 x=80 答：书包每个的进价是 80 元 故选 B 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 10 附表为服饰店贩卖的服饰与原价对照表某日服饰店举办大拍卖，外套依原价打六折出售，衬衫和裤子依原价打八折出售，服饰共卖出 200 件，共得 24000 元若外套卖出 x 件，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？（ ） 服饰 原价（元） 外套 250 衬衫 125 裤子 125 A 250x+125（ 200+x） =24000 B 250x+125（ 200 x） =24000 C 125x+250（ 200+x） =24000 D 125x+250（ 200 x） =24000 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】由于外套卖出 x 件，则衬衫和裤子卖出（ 200 x）件，根据题意可得等量关系：外套的单价 6折 数量 +衬衫和裤子的原价 8 折 数量 =24000 元，由等量关系列出方程即可 【解答】解：若外套卖出 x 件，则衬衫和裤子卖出（ 200 x）件，由题意得： 250x+125（ 200 x） =24000， 故选： B 第 11 页 （共 22 页） 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程 11王先生到 银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是 若到期后取出得到本息（本金 +利息） 33825元设王先生存入的本金为 x 元，则下面所列方程正确的是（ ） A x+3 x=33825 B x+x=33825 C 3 x=33825 D 3（ x+=33825 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【专题】增长率问题 【分析】根据 “利息 =本金 利率 时间 ”（利率和时间应对应），代入数值，计算即可得出结论 【解答】解：设王先生存入的本金为 x 元，根据题意得出： x+3 x=33825； 故选： A 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，计算的关键是根据利息、利率、时间和本金的关系，进行计算即可 12某文具店一支铅笔的售价为 ，一支圆珠笔的售价为 2 元该店在 “61 儿童节 ”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打 8 折出售，圆珠笔按原价打 9 折出售，结果两种笔共卖出 60 支，卖得金额 87 元若设铅笔卖出 x 支，则依题意可列得的一元一次方程为（ ） A 60+x） =87 B 60 x） =87 C 2 60+x） =87 D 2 60 x） =87 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】设铅笔卖出 x 支，根据 “铅笔按原价打 8 折出售，圆珠笔按原价打 9 折出售，结果两种笔共卖出60 支，卖得金额 87 元 ”，得出等量关系： x 支铅笔的售价 +（ 60 x）支圆珠笔的售价 =87，据此列出方程即可 【解答】解：设铅笔卖出 x 支，由题意，得 60 x） =87 故选： B 【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据根据描述语找到等量关系 是解题的关键 第 12 页 （共 22 页） 二、填空题（共 11 小题） 13湖园中学学生志愿服务小组在 “三月学雷锋 ”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人 2 盒牛奶，那么剩下 16 盒；如果送给每位老人 3 盒牛奶，则正好送完设敬老院有 x 位老人，依题意可列方程为 2x+16=3x 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】根据 “送给每位老人 2 盒牛奶，那么剩下 16 盒；如果送给每位老人 3 盒牛奶，则正好送完 ”表示出牛奶的总盒数，进而得出答案 【解答】解：设敬老院有 x 位老人，依题意可列方程： 2x+16=3x， 故答 案为： 2x+16=3x 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据已知表示出牛奶的总盒数是解题关键 14某超市 “五一放价 ”优惠顾客，若一次性购物不超过 300 元不优惠，超过 300 元时按全额 9 折优惠一位顾客第一次购物付款 180 元，第二次购物付款 288 元，若这两次购物合并成一次性付款可节省 18 【考点】一元一次方程的应用 【分析】按照优惠条件第一次付 180 元时，所购买的物品价值不会超过 300 元，不享受优惠，因而第一次所购物品的价值就是 180 元； 300 元的 9 折是 270 元，因而第二次的付款 288 元所购买的商品价值可能超过 300 元，也有可能没有超过 300 元计算出两次购买物品的价值的和，按优惠条件计算出应付款数 【解答】解：（ 1）若第二次购物超过 300 元， 设此时所购物品价值为 x 元，则 90%x=288，解得 x=320 两次所购物价值为 180+320=500 300 所以享受 9 折优惠，因此应付 500 90%=450（元） 这 两次购物合并成一次性付款可节省： 180+288 450=18（元） （ 2）若第二次购物没有过 300 元，两次所购物价值为 180+288=468（元）， 这两次购物合并成一次性付款可以节省： 468 10%=） 故答案是： 18 或 【点评】本题考查了一元一次方程的应用能够分析出第二次购物可能有两种情况，进行讨论是解决本题的关键 第 13 页 （共 22 页） 15某市为提倡节约用水，采取分段收费若每户每月用水不超过 20立方米收费 2 元；若用水超过 20过部分每立方米加收 1 元小明家 5 月份交水费 64 元，则他家该月用水 28 【考点】一元一次方程的应用 【分析】 20 立方米时交 40 元，题中已知五月份交水费 64 元，即已经超过 20 立方米，所以在 64 元水费中有两部分构成，列方程即可解答 【解答】解：设该用户居民五月份实际用水 x 立方米， 故 20 2+（ x 20） 3=64， 故 x=28 故答案是： 28 【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 16王大爷用 280 元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克 20 元，乙种药 材每千克 60 元，且甲种药材比乙种药材多买了 2 千克，则甲种药材买了 5 千克 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设买了甲种药材 x 千克，乙种药材（ x 2）千克，根据用 280 元买了甲、乙两种药材，甲种药材比乙种药材多买了 2 千克，列方程求解 【解答】 5 解：设买了甲种药材 x 千克，乙种药材（ x 2）千克， 依题意，得 20x+60（ x 2） =280， 解得： x=5 即：甲种药材 5 千克 故答案是： 5 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解 17湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张 50 元，儿童票每张 30 元如果某日杜鹃园售出门票 100 张，门票收入共 4000 元那么当日售出成人票 50 张 【考点】一元一次方程的应用 【分析】根据总售出门票 100 张，共得收入 4000 元，可以列出方程求解即可 第 14 页 （共 22 页） 【解答】解：设当日售出成人票 x 张，儿童票（ 100 x）张， 可得： 50x+30（ 100 x） =4000， 解得： x=50 答：当日售出成人票 50 张 故答案为： 50 【点评】此题考查一元一次方程的应用，本题解题关键是要读懂题 目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 18某商品每件标价为 150 元，若按标价打 8 折后，再降价 10 元销售，仍获利 10%，则该商品每件的进价为 100 元 【考点】一元一次方程的应用 【分析】根据题意可知商店按零售价的 8 折再降价 10 元销售即销售价 =150 80% 100，得出等量关系为150 80% 10 x=x 10%，求出即可 【解答】解：设该商品每件的进价为 x 元，则 150 80% 10 x=x 10%， 解得 x=100 即该商品每件的进价为 100 元 故答 案是： 100 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系 19公元前 1700 年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题： “它的全部，加上它的七分之一，其和等于19 ”此问题中 “它 ”的值为 【考点】一元一次方程的应用 【专题】数字问题 【分析】设 “它 ”为 x，根据它的全部，加上它的七分之一，其和等于 19 列出方程，求出方程的解得到 x 的值，即可确定出 “它 ”的值 【解答】解：设 “它 ”为 x， 根据题意得： x+ x=19， 解得： x= ， 第 15 页 （共 22 页） 则 “它 ”的值为 ， 故答案为： 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键 20（ 2015绍兴）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为 1： 2： 1，用两个相同的管子在容器的 5度处连通 （即管子底端离容器底 5现三个容器中，只有甲中有水，水位高 1图所示若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水 1 分钟，乙的水位上升 开始注入 ， ， 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是 【考点】一 元一次方程的应用 【专题】压轴题；分类讨论 【分析】由甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为 1： 2： 1，注水 1 分钟，乙的水位上升 到注水 1 分钟，丙的水位上升 开始注入 t 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是 与乙的水位高度之差是 三种情况： 当乙的水位低于甲的水位时， 当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时， 当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位 到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解即可 【解答】解： 甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为 1： 2： 1， 注水 1 分钟，乙的水位上升 注水 1 分钟，丙的水位上升 设开始注入 t 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是 甲与乙的水位高度之差是 三种情况： 当乙的水位低于甲的水位时， 有 1 t= 解得： t= 分钟； 当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时， 第 16 页 （共 22 页） t 1= 解得： t= ， =6 5， 此时丙容器已向乙容器溢水， 5 = 分钟， = ，即经过 分钟丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升 ， ，解得： t= ； 当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部 ，甲的水位上升时， 乙的水位到达管子底部的时间为； 分钟， 5 1 2 （ t ） = 解得： t= ， 综上所述开始注入 ， ， 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 21实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为 1： 2： 1，用两个相同的管子在容器的 5度处连通（即管子底离容器底 5现三个容器中，只有甲中有水，水位高 1图所示若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水 1 分钟，乙的水位上升 （ 1）开始注水 1 分钟，丙的水位上升 （ 2）开始注入 或 分钟的水量后，乙的水位比甲高 【考点】一元一次方程的应用 【专题】压轴题 【分析】（ 1）由甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为 1： 2： 1，注水 1 分钟，乙的水位上升 到注水 1 分钟，丙的水位上升 第 17 页 （共 22 页） （ 2）设开始注入 t 分钟的水量后，乙的水位比甲高 两种情况： 甲的水位不变时， 乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解即可 【解答】解：（ 1） 甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为 1： 2： 1， 注水 1 分钟，乙的水位上升 得到注水 1 分钟，丙的水位上升 4= （ 2）设开始注入 t 分钟的水量后，乙的水位比甲高 两种情况： 甲的水位不变时； 由题意得， t 1= 解得： t= ， =6 5， 此时丙容器 已向乙容器溢水， 5 = 分钟， = ，即经过 分钟时丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升 ， +2 （ t ） 1=得： t= ； 当乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时， 乙的水位到达管子底部的时间为； +（ 5 ） 2= 分钟， 5 1 2 （ t ） = 解得： t= ， 综上所述开始注入 或 分钟的水量后，乙的水位比甲高 故答案为 或 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 22如图，甲、乙两动点分别从正方形 顶点 A、 C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行若甲的速度是乙的速度的 3 倍，则它们第 2015 次相遇在边 第 18 页 （共 22 页） 【考点】一元一 次方程的应用 【专题】几何动点问题 【分析】此题利用行程问题中的相遇问题，设出正方形的边长，甲的速度是乙的速度的 3 倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答 【解答】解：设正方形的边长为 a，因为甲的速度是乙的速度的 3 倍，时间相同，甲乙所行的路程比为 3：1，把正方形的每一条边平均分成 2 份，由题意知： 第一次相遇甲乙行的路程和为 2a，甲行的路程为 2a = ，乙行的路程为 2a = ，在 第二次相遇甲乙行的路程和为 4a，甲行的路程为 4a =3a，乙行的路程为 4a =a，在 相遇； 第三次相遇甲乙行的路程和为 4a，甲行的路程为 4a =3a，乙行的路程为 4a =a，在 相遇； 第四次相遇甲乙行的路程和为 4a，甲行的路程为 4a =3a，乙行的路程为 4a =a，在 相遇； 第五次相遇甲乙行的路程和为 4a，甲行的路程为 4a =3a，乙行的路程为 4a =a，在 相遇； 因为 2015=503 4+3，所以它们第 2015 次相遇在边 故答案为： 【点评】本题主要考查行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题 23七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共 589 人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的 2 倍多 56 人设到雷锋纪念馆的人数为 x 人，可列方程为 2x+56=589 x 第 19 页 （共 22 页） 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【专题】应用题 【分析】设到雷锋纪念馆的人数为 x 人，则到毛泽东纪念馆的人数为（ 589 x）人，根据到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的 2 倍多 56 人列方程即可 【解答】解：设到雷锋纪念馆的人数为 x 人，则到毛泽东纪念馆的人数为（ 589 x）人， 由题意得， 2x+56=589 x 故答案为： 2x+56=589 x 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，列出方程 三、解答题（共 7 小题） 24小明想从 “天猫 ”某网店购买计算器，经査询，某品牌 A 号计算器的单价比 B 型号计算器的单价多 10元， 5 台 A 型号的计算器与 7 台 B 型号的计算器的价钱相同，问 A、 B 两种型号计算器的单价分别是多少？ 【考点】一元一次方 程的应用 【分析】设 A 号计算器的单价为 x 元，则 B 型号计算器的单价是（ x 10）元，依据 “5 台 A 型号的计算器与 7 台 B 型号的计算器的价钱相同 ”列出方程并解答 【解答】解：设 A 号计算器的单价为 x 元，则 B 型号计算器的单价是（ x 10）元， 依题意得： 5x=7（ x 10）， 解得 x=35 所以 35 10=25（元） 答： A 号计算器的单价为 35 元，则 B 型号计算器的单价是 25 元 【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 25 小明从今年 1 月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同 2月份， 5 月份他的跳远成绩分别为 你算出小明 1 月份的跳远成绩以及每个月增加的距离 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设小明 1 月份的跳远成绩为 5 月份 2 月份 =3（ 2 月份 1 月份），据此列出方程并解答 【解答】解：设小明 1 月份的跳远成绩为 （ x）， 第 20 页 （共 22 页） 解得 x= 则每个月的增加距离是 m） 答：小明 1 月份的跳远成绩是 每个月增加的距离是 【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 26为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分已知九年级一班在 8 场比赛中得到 13 分，问九年级一班胜、负场数分别是