广东学导练八年级数学下册 19.2.1 正比例函数课件 （新版）新人教版.ppt

第十九章一次函数 19 2一次函数 19 2 1正比例函数 新知1正比例函数 形如y kx k是常数 k 0 的函数叫做正比例函数 其中k叫比例系数 正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式 例题精讲 例1 已知y k 1 x k 1是正比例函数 求k的值 解析由正比例函数的定义可知k 1 0且k 1 0即可 解根据题意得 k 1 0且k 1 0 解得 k 1 举一反三 1 已知y k 2 x k2 4 是正比例函数 求k的值 解 由y k 2 x k2 4 是正比例函数 得解得故k 2 2 已知y k 3 x k2 9是关于x的正比例函数 求当x 4时 y的值 解 当k2 9 0 且k 3 0时 y是x的正比例函数 故k 3时 y是x的正比例函数 y 6x 当x 4时 y 6 4 24 解 1 设y kx k 0 z ny n 0 则有z knx 故z是x的正比例函数 2 将z 1 x 4代入z knx得 1 4kn 解得kn 即z x 3 设有三个变量x y z 其中y是x的正比例函数 z是y的正比例函数 1 求证 z是x的正比例函数 2 如果z 1时 x 4 求z关于x的函数关系式 新知2正比例函数的图象及其性质 正比例函数y kx k是常数 k 0 的图象是一条经过原点的直线 我们通常称之为直线y kx 1 图象的大致情况 1 当k 0时 直线y kx依次经过第一 三象限 从左向右上升 y随x的增大而增大 2 当k 0时 直线y kx依次经过第二 四象限 从左向右下降 y随x的增大而减小 2 图象的画法 根据两点确定一条直线 可以确定两个点 两点法 画正比例函数的图象 例题精讲 例2 已知y关于x的函数是正比例函数 1 求m n的值 2 画出它的图象 3 写出它的一条性质 分析 1 根据正比例函数的定义进行解答 2 根据两点法画出函数图象 3 根据正比例函数的性质写出即可 解 1 y关于x的函数是正比例函数 2 由 1 得函数解析式为y 2x 图象如图19 2 1 3 y 2x的图象过第二 四象限 y随x的增大而减小 举一反三 1 已知函数 k为常数 1 当k为何值时 该函数是正比例函数 2 当k为何值时 正比例函数y随x的增大而增大 3 当k为何值时 正比例函数y随x的增大而减小 4 分别作出它们的图象 5 点a 2 5 与点b 2 3 分别在哪条直线上 解 1 当解得k 2 当k 2时 该函数是正比例函数 2 由 1 得 当k 2时 y x 正比例函数y随x的增大而增大 3 由 1 得 当k 2时 y x 正比例函数y随x的增大而减小 4 如答图19 2 1和答图19 2 2所示 5 把x 2 分别代入y x y x中 得y 5或y 3 a 2 5 在y x上 b 2 3 在y x上 2 已知正比例函数y m 1 x的函数图象有两点a x1 y1 b x2 y2 当x1 x2时 有y1 y2 1 求m的取值范围 解 1 正比例函数y m 1 x的函数图象有两点a x1 y1 b x2 y2 当x1 x2时 有y1 y2 m 1 0 m 1 m的取值范围是m 1 2 当m取最大整数时 画出该函数图象 解 m 1 m最大整数为0 所以函数解析式为y x 图象如答图19 2 3所示 3 3分 在下列各图象中 表示函数y kx k 0 的图象的是 c 4 3分 在水管放水的过程中 放水的时间x min 与流出的水量y m3 是两个变量 已知水管每分钟流出的水量是0 2m3 放水的过程共持续10min 则y关于x的函数图象是 d 5 3分 已知正比例函数y kx k 0 当x 1时 y 2 则它的图象大致是 c 6 3分 在直角坐标系中 y随x的增大而减小的正比例函数y kx的图象是 c 7 6分 在同一直角坐标系上画出函数y 2x y x y 0 6x的图象 解 解 1 正比例函数y 5 2k x 当5 2k 0时 y随x的增大而增大 所以k 故当k 时 y随x的增大而增大 2 正比例函数y 5 2k x 当5 2k 0时 y随x