数学圆锥曲线复习题.doc

数学圆锥曲线复习题20、（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线作垂线，垂足分别为、。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）当时，求证：；（）记、 、的面积分别为、，是否存在，使得对任意的，都有成立。若存在，求出的值；若不存在，说明理由。8点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是（A） A直线上的所有点都是“点” B直线上仅有有限个点是“点” C直线上的所有点都不是“点” D直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”19、（本小题满分13分）已知A,B 分别为曲线C： +=1（y0,a0）与x轴的左、右两个交点，直线过点B,且与轴垂直，S为上异于点B的一点，连结AS交曲线C于点T.(1)若曲线C为半圆，点T为圆弧的三等分点，试求出点S的坐标；（II）如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在,使得O,M,S三点共线？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。20（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，点P到点F（3，0）的距离的4倍与它到直线x=2的距离的3倍之和记为d，当P点运动时，d恒等于点P的横坐标与18之和w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）求点P的轨迹C； （）设过点F的直线I与轨迹C相交于M，N两点，求线段MN长度的最大值。21（本小题满分12分）已知点为双曲线（为正常数）上任一点,为双曲线的右焦点,过作右准线的垂线,垂足为,连接并延长交轴于. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (1) 求线段的中点的轨迹的方程;(2) 设轨迹与轴交于两点,在上任取一点,直线分别交轴于两点.求证:以为直径的圆过两定点.21（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 如图，已知抛物线与圆相交于、四个点。 （I）求得取值范围； （II）当四边形的面积最大时，求对角线、的交点坐标（22）（本小题满分14分）设椭圆E: （a,b0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。21（本小题满分14分）已知双曲线C的方程为离心率顶点到渐近线的距离为（）求双曲线C的方程；（）如图，P是双曲线C上一点，A,B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一，二象限.若求AOB面积的取值范围.20（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线方程为。（I）求椭圆的标准方程；（II）过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程。2009042321（本题满分15分）已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为 （I）求椭圆的方程； （II）设点在抛物线：上，在点处的切线与交于点当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值20（本小题满分12分，（）问5分，（）问7分）已知以原点为中心的椭圆的一条准线方程为，离心率，是椭圆上的动点（）若的坐标分别是，求的最大值；（）如题（20）图，点的坐标为，是圆上的点，是点在轴上的射影，点满足条件：，求线段的中点的轨迹方程；22（本小题满分14分）如图,在RtABC中，CAB=，AB=2，AC=. 一曲线E过点C，动点P在曲线E上运动，且保持的值不变，直线mAB于O，AO=BO.ABCOm （1）建立适当的坐标系,求曲线E的方程; （2）设D为直线m上一点,过点D引直线l交曲线E于M、N两点,且保持直线l与AB成角,求四边形MANB的面积.例题分析1：已知椭圆两焦点分别为F1、F2，P是椭圆在第一象限弧上一点，并满足，过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点.（）求P点坐标；（）求证直线AB的斜率为定值；（）求PAB面积的最大值.例题分析3：小王同学在平面直角坐标系内画了一系列直线，和以原点O为圆心为半径的圆，他发现这些直线和对应同一t值的圆的交点形成的轨迹很熟悉，然后又取长度为2的线段AB（不与x轴垂直），使AB的O1xy两端点在此轨迹上滑动，并记线段AB的垂直平分线与x轴的交点（1）求上述交点的轨迹方程；（2）求的取值范围例题分析3：已知点的坐标分别是，直线相交于点M，且它们的斜率之积为（1）求点M轨迹的方程；（2）若过点的直线与（1）中的轨迹交于不同的两点、（在、之间），试求与面积之比的取值范围（为坐标原点）答案20.()存在，使得对任意的，都有成立 8.A 19.(1) (2) 20.(1)P的轨迹C是椭圆在直线x=2的右侧部分与抛物线在直线x=2的左侧部分（包括它与直线x=2的交点）所组成的曲线，参见图1 (2)线段MN长度的最大值为 21.(1)的轨迹的方程为.(2)以为直径的圆过两定点 21.(1) 22.(1)椭圆E的方程为 (2) 21.(1)(2)AOB面积的取值范围是 20.(1) (2) 21