高中数学 第一章 常用逻辑用语本章整合课件 新人教A版选修11.ppt

本章整合 第一章常用逻辑用语 专题1 专题2 专题3 专题4 专题1四种命题及其相互关系四种命题的形式和关系如下图 由原命题得到逆命题 只要将p和q换位就可以 由原命题得到否命题 只要将p和q分别否定为 p和 q 但p和q不必换位 由原命题得到逆否命题时 不但要将p和q换位 而且要将换位后的p和q否定 专题1 专题2 专题3 专题4 原命题为真 它的逆命题不一定为真 原命题为真 它的否命题不一定为真 原命题为真 它的逆否命题一定为真 因为互为逆否命题同真同假 所以讨论四种命题的真假性只讨论原命题和逆否命题中的一个 逆命题和否命题中的一个就可以了 不必对四种命题一一加以讨论 专题1 专题2 专题3 专题4 应用写出命题 两条对角线不相等的平行四边形不是矩形 的原命题 逆命题 否命题 逆否命题 并判断它们的真假 提示首先应当把原命题改写成 若p 则q 的形式 再设法构造其余三种形式的命题 要注意大前提的处理 解 原命题可以写成 若一个平行四边形的两条对角线不相等 则它不是矩形 是真命题 逆命题是 若一个平行四边形不是矩形 则它的两条对角线不相等 是真命题 否命题是 若一个平行四边形的两条对角线相等 则它是矩形 是真命题 逆否命题是 若一个平行四边形是矩形 则它的两条对角线相等 是真命题 专题1 专题2 专题3 专题4 专题2充分条件与必要条件充分条件与必要条件的判断方法有 1 直接利用定义判断 即若p q成立 则p是q的充分条件 q是p的必要条件 条件与结论是相对的 2 利用等价命题的关系判断 p q的等价命题是 q p 即若 q p成立 则p是q的充分条件 q是p的必要条件 专题1 专题2 专题3 专题4 应用1若x r 则 x 1 是 x3 x 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件解析 由x3 x 解得x 0 1 1 显然条件表示的集合小 结论表示的集合大 由集合的包含关系 要从小集合推出大集合 我们不难得到结论 答案 a 专题1 专题2 专题3 专题4 应用2下列命题 x 2 且y 3 是 x y 5 的充要条件 b2 4ac 0 是 不等式ax2 bx c 0解集为r 的充要条件 a 2 是 直线ax 2y 0平行于直线x y 1 的充分不必要条件 xy 1 是 lgx lgy 0 的必要不充分条件 其中真命题的序号为 答案 专题1 专题2 专题3 专题4 专题3全称命题与特称命题含有全称量词的命题叫做全称命题 含有存在量词的命题叫做特称命题 在高考中多以选择题 填空题为主 应用判断下列命题是特称命题还是全称命题 用符号写出其否定 并判断命题的否定的真假 1 任何一条直线都存在斜率 提示本题考查含有量词的命题的含义以及符号表示 命题的否定 真假判断可以从原命题和原命题的否定这两个角度择易处理 解 1 是全称命题 否定 直线l0 l0的斜率不存在 它是真命题 2 是特称命题 否定 x r 专题1 专题2 专题3 专题4 专题4等价转化思想对于含有逻辑联结词 非 的充分 必要条件的判断 往往利用 原命题与逆否命题是等价命题 进行转化 应用1判断下列命题的真假 1 对角线不相等的四边形不是等腰梯形 2 若x a b 则x a 且x b 3 若x y或x y 则 x y 解 1 该命题的逆否命题 若一个四边形是等腰梯形 则它的对角线相等 它为真命题 故原命题为真 2 该命题的逆否命题 若x a或x b 则x a b 它为假命题 故原命题为假 3 该命题的逆否命题 若 x y 则x y 且x y 它为假命题 故原命题为假 专题1 专题2 专题3 专题4 提示 q p p q 即用原命题与其逆否命题的等价性 转化为p与q的关系求解 专题1 专题2 专题3 专题4 专题1 专题2 专题3 专题4 解法二 p是 q的必要不充分条件 p是q的充分不必要条件 由q x2 2x 1 m2 0 得1 m x 1 m q q x 1 m x 1 m p p x 2 x 10 p是q的充分不必要条件 p q 即m 9或m 9 实数m的取值范围是m 9 2 3 4 1 5 6 7 1 2015 山东高考 设m r 命题 若m 0 则方程x2 x m 0有实根 的逆否命题是 a 若方程x2 x m 0有实根 则m 0b 若方程x2 x m 0有实根 则m 0c 若方程x2 x m 0没有实根 则m 0d 若方程x2 x m 0没有实根 则m 0解析 原命题的逆否命题是将条件和结论分别否定 作为新命题的结论和条件 所以其逆否命题为 若方程x2 x m 0没有实根 则m 0 答案 d 2 3 4 1 5 6 7 2 2015 湖北高考 命题 x0 0 lnx0 x0 1 的否定是 a x0 0 lnx0 x0 1b x0 0 lnx0 x0 1c x 0 lnx x 1d x 0 lnx x 1解析 x0 m p x0 的否定是 x m p x 故选c 答案 c 2 3 4 1 5 6 7 3 2016 四川高考 设p 实数x y满足x 1 且y 1 q 实数x y满足x y 2 则p是q的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件解析 由题意 x 1 且y 1 则x y 2 而当x y 2时不能得出x 1 且y 1 故p是q的充分不必要条件 选a 答案 a 2 3 4 1 5 6 7 4 2016 天津高考 设x 0 y r 则 x y 是 x y 的 a 充要条件b 充分不必要条件c 必要不充分条件d 既不充分也不必要条件解析 当x 1 y 2时 1 2 但1yx y x y不是x y 的充分条件 对于x y 若y 0 则x y x y 若y0 则x y x y x y x y是x y 的必要条件 x y 是 x y 的必要不充分条件 故选c 答案 c 2 3 4 1 5 6 7 5 2016 山东高考 已知直线a b分别在两个不同的平面 内 则 直线a和直线b相交 是 平面 和平面 相交 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件解析 若直线a b相交 设交点为p 则p a p b 又因为a b 所以p p 故 相交 反之 若 相交 设交线为l 当a b都与直线l不相交时 则有a b 显然a b可能相交 也可能异面或平行 综上 直线a b相交 是 平面 相交 的充分不必要条件 答案 a 2 3 4 1 5 6 7 6 2015 湖南高考 设x r 则 x 1 是 x3 1 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件解析 由x 1能推得x3 1 充分性成立 由x3 1得 x 1 x2 x 1 0 x2 x 1 0恒成立 x 1 x 1 是 x3 1 的充要条件