九年级数学上册 第4章 图形的相似 7 相似三角形的性质课件1 （新版）北师大版.ppt

第4章图形的相似 7相似三角形的性质 1 九年级数学上新课标 北师 钳工小王准备按照比例尺为3 4的图纸制作三角形零件 如图所示 图纸上的 abc表示该零件的横断面 a b c cd和c d 分别是它们的高 那么它们的高的比是多少 它们的高的比 与边长的比有什么关系 问题思考 3 全等三角形有哪些性质 三条主要线段 对应高 对应中线 对应角平分线有何关系 1 什么样的两个三角形相似 相似三角形的相似比指的是什么 2 当两个相似三角形的相似比为1时 这两个三角形有何特殊关系 回顾思考 相似三角形的高 如图所示 小王依据图纸上的 abc 以1 2的比例建造了模型房的房梁 a b c cd和c d 分别是它们的立柱 1 acd与 a c d 相似吗 为什么 如果相似 指出它们的相似比 2 如果cd 1 5cm 那么模型房的房梁立柱有多高 学习新知 解 1 相似 理由如下 acd a c d 且相似比为1 2 abc a b c a c a d 又 adc a d c 90 答 模型房的房梁立柱高3cm c d 3cm 3 以一组对应边上的高为例 怎么证明两个对应高的比为k 问题思考 1 已知 abc a b c abc与 a b c 的相似比为k 它们对应高的比是多少 2 两个三角形有几组对应的高 相似三角形的角平分线 如图所示 abc与 a b c 的相似比为k cd和c d 分别为 abc与 a b c 的角平分线 cd和c d 的比为多少 cd和c d 分别为 abc与 a b c 的角平分线 解 abc a b c a a acb a c b acd a c d acd a c d 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 相似三角形的中线 如图所示 已知 abc a b c 且相似比为k cd和c d 分别为 abc与 a b c 的中线 它们的对应边的中线的比和相似比有什么关系呢 解 abc a b c cd和c d 分别为 abc与 a b c 的中线 acd a c d 如图所示 ad是 abc的高 ad h 点r在ac边上 点s在ab边上 sr ad 垂足为e 当 例题讲解 解析 本题是求线段的长 在本题中虽然涉及了直角三角形 但缺乏使用勾股定理的条件 因此这个思路可以不去考虑 本题有两个基本思路 一是通过三角形对应线段的比去求解 二是通过三角形对应边的比来求解 asr abc 两角分别相等的两个三角形相似 解 sr ad bc ad sr bc asr b ars c 补充例题 如图所示 已知 abc a b c abc与 a b c 的相似比为k 检测反馈 1 两个相似三角形的相似比为 则对应高的比为 对应中线的比为 2 两个相似三角形对应中线的比为则对应高的比为 3 顺次连接三角形三边的中点 所得的三角形与原三角形对应高的比是 4 如图所示 某校宣传栏后面2m处种了一排树 每隔2m一棵 共种了6棵 小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3m处 正好看到两端的树干 其余的4棵均被挡住 那么宣传栏的长为m 不计宣传栏的厚度 解析 根据题意可画出图形