九年级数学上册 22.1.7 用待定系数法求二次函数解析式课件 （新版）新人教版.ppt

第二十二章二次函数 22 1二次函数的图象和性质 第7课时用待定系数法求二次函数解析式 1 课堂讲解 用一般式 三点式 确定二次函数解析式用顶点式确定二次函数解析式用交点式确定二次函数解析式 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 已知一次函数图象上两个点的坐标就可以用待定系数法求出一次函数的解析式 那么要求一个二次函数的解析式需要哪些条件 用什么方法求解呢 1 知识点 用一般式 三点式 确定二次函数的解析式 例1 如果一个二次函数的图象经过 1 10 1 4 2 7 三点 试求这个二次函数的解析式 知1 讲 分析 确定一次函数 即写出这个一次函数的解析式y kx b 需求出k b的值 用待定系数法 由两点 两点的连线不与坐标轴平行 的坐标 列出关于k b的二元一次方程组就可以求出k b的值 类似地 确定二次函数 即写出这个二次函数的解析式y ax2 bx c 需求出a b c的值 由不共线三点 三点不在同一直线上 的坐标 列出关于a b c的三元一次方程组就可以求出a b c的值 知1 讲 解 设所求二次函数的解析式为y ax2 bx c 由函数图象经过 1 10 1 4 2 7 三点 得关于a b c的三元一次方程组 所求二次函数解析式为y 2x2 3x 5 解得 知1 讲 总结 已知抛物线过三点 求其解析式 可采用一般式 而用一般式求待定系数要经历以下四步 第一步 设一般式y ax2 bx c 第二步 将三点的坐标分别代入一般式中 组成一个三元一次方程组 第三步 解方程组即可求出a b c的值 第四步 写出函数解析式 来自 点拨 1一个二次函数 当自变量x 0时 函数值y 1 当x 2与时 y 0 求这个二次函数的解析式 2一个二次函数的图象经过 0 0 1 1 1 9 三点 求这个二次函数的解析式 知1 练 来自教材 2 知识点 用顶点式确定二次函数解析式 知2 导 刚才我们通过已知图象上的三点确定了二次函数的解析式 如果只知道图象上任意两点是否可以确定解析式 如果知道图象的顶点和图象上另一点 能否确定解析式呢 知2 讲 例2 一个二次函数图象的顶点坐标为 1 4 图象过点 2 3 求这个二次函数的解析式 解 设所求二次函数解析式为y a x h 2 k 图象的顶点为 1 4 h 1 k 4 函数图象经过点 2 3 可列方程a 2 1 2 4 3 解得a 1 这个二次函数的解析式为y x 1 2 4 知2 讲 归纳 当给出的点的坐标有顶点时 可设顶点式y a x h 2 k 由顶点坐标可直接得出h k的值 再将另一点的坐标代入即可求出a的值 已知一个二次函数图象的顶点是 1 0 且过点 2 18 则此二次函数解析式为 知2 练 解析 设二次函数解析式为y a x 1 2 因为x 2时 y 18 所以18 a 2 1 2 解得a 2 所以二次函数解析式为y 2 x 1 2 y 2 x 1 2 知3 讲 3 知识点 用交点式确定二次函数解析式 例3 如图 已知抛物线y ax2 bx c与x轴交于点a 1 0 b 3 0 且过点c 0 3 1 求抛物线的解析式和顶点坐标 2 请你写出一种平移的方法 使平移后抛物线的顶点落在直线y x上 并写出平移后抛物线的解析式 导引 1 利用交点式得出y a x 1 x 3 进而求出a的值 再利用配方法求出顶点坐标即可 2 根据左加右减得出抛物线的解析式为y x2 进而得出答案 来自 点拨 知3 讲 解 1 抛物线与x轴交于点a 1 0 b 3 0 可设抛物线解析式为y a x 1 x 3 把 0 3 代入得 3a 3 解得 a 1 故抛物线的解析式为y x 1 x 3 即y x2 4x 3 y x2 4x 3 x 2 2 1 顶点坐标为 2 1 2 先向左平移2个单位 再向下平移1个单位 得到的抛物线的解析式为y x2 平移后抛物线的顶点为 0 0 落在直线y x上 小结 知3 讲 1 本题第 2 问是一个开放性题 平移方法不唯一 只需将原顶点平移成横纵坐标互为相反数即可 2 已知图象与x轴的交点坐标 通常选择交点式 1如图 已知两点a 8 0 b 2 0 以ab为直径的半圆与y轴正半轴交于点c oc 4 求经过a b c三点的抛物线的解析式 知3 练 来自 点拨 设 列 解 答 步骤 类型 一般式 三点式 顶点式 交点式 待定系数法求二次函数解析式 必做 1 请你完成教材p42t10 t11 p5