2.1.1合情推理（一）

第01课时2.1.1合情推理（一）学习目标1了解归纳推理的定义，能利用归纳进行简单的推理，并作出猜想，培养学生的想像能力和逻辑思维能力。学习过程一、学前准备1已知一数列的前5项为2，4，6，8，10，你知道数列的第6项及第n项吗？2你了解医生如何诊断病人的病症、警察如何侦破案件、考古学家如何推断遗址的年代吗？在日常生活中，人们常常需要进行这样那样的推理。推理是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程。二、新课导学探究新知（预习教材P70P71，找出疑惑之处）问题1：二百多年前，德国数学家哥德巴赫在研究自然数时偶然发现： 633， 835， 1037， 1257， 1477, 16511，1002=139+863，于是他大胆地提出了一个猜想。继续上述过程你能提出一个猜想吗？问题2：铜、铁、铝、金、银等金属能导电，由此你能得出什么结论?问题3：三角形的内角和是，凸四边形的内角和是，凸五边形的内角和是.由此我们猜想：凸边形的内角和是 .问题4：哥德巴赫猜想的提出过程是一个运用归纳推理的过程。那归纳推理有何特点？它的作用在哪？归纳推理的思维过程大致分哪几个步骤？问题5：一个口袋里装有许多球，每次从中取出一个球，先后取20次均为白球，由此能肯定袋中剩余的球都是白球吗？ 应用归纳推理可以发现一般结论，其不足之处是什么？ 应用示例例1（教材P71例1）已知数列的第1项，且，试归纳出这个数列的通项公式。反馈练习1观察下列式子： 由上述具体事实你能得出怎样的结论？新课标第一网2（课本P77练习1）在数列中，试猜想这个数列的通项公式。3.（课本P77练习2）观察下面的“三角阵”：11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1 1 10 45 45 10 1试找出相邻两行数之间的关系。学习评价一、自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）A很好 B较好 C 一般 D较差二、当堂检测1已知：，。观察上述三等式的规律，请你猜想出一般性的结论：_。（见必修4 P138B3）2（课本P84 A3）对于任意正整数，猜想与的大小关系。3（课本P84 A2）探求凸多面体的面数F，顶点数V和棱数E之间的关系。凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）三棱柱569长方体6812五棱柱71015三棱锥446四棱锥558五棱锥6610课后作业1.（课本P83 A1）在数列中，试猜想这个数列的通项公式。2.（课本P84 B1）已知数列的前项和为，满足，计算,并猜想的表达式第02课时2.1.1合情推理（二）学习目标1了解类比推理的定义，能利用类比进行简单的推理，并把这种方法用于对问题的发现与解决中去，培养逻辑思维能力。学习过程一、学前准备1（课本P84 A4）在ABC中，不等式成立；在四边形ABCD中，不等式成立；在五边形ABCDE中，不等式成立；猜想在n边形A1A2An中，有怎样的不等式成立。2春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.他的思路是这样的：茅草是齿形的，茅草能割破手，需要一种能割断木头的，它也可以是齿形的。这个推理过程是归纳推理吗？为什么？二、新课导学探究新知（预习教材P71P75，找出疑惑之处）问题1：科学家猜想：火星上也可能有生命存在。他们做出这一猜想的推理过程是怎样的？问题2：由于球与圆在形状上和概念上都有类似的地方。类比圆的概念和性质，你能得出球的类似概念和性质吗？请填写以下表格：圆的概念和性质球的概念和性质圆有切线，切线与圆只一个交点，切点到圆心的距离等于圆的半径圆的周长圆的面积圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦以点为圆心，r为半径的圆的方程为与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长问题3：在立体几何中，为了研究四面体的性质，你认为在平面几何中的哪一类图形可以作为四面体的类比对象？问题4：类比推理有何特点？它的作用在哪？类比推理的思维过程有哪些步骤？应用示例例1（课本P73例2）类比实数加法和乘法，列出它们相似的运算性质。解：实数的加法实数的乘法例2（课本P74例3）类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想。解：反馈练习1试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质： 猜想不等式的性质：； ； ； 问：这样猜想出的结论是否一定正确？2平面向量基本定理：如果是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使类比“平面向量基本定理”，写出空间向量基本定理3（课本P78练习3）如图，若射线OM，ON上分别存在点M1，M2与点N1，N2，则三角形面积之比。若不在同一平面内的射线OP，OQ和OR上分别存在点P1，P2，点Q1，Q2和点R1，R2，则类似的结论是什么？学习评价一、自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）A很好 B较好 C 一般 D较差二、当堂检测1类比等差数列的性质，写出等比数列的类似性质等差数列等比数列若，则，2半径为R的圆的面积 ，周长若将R看作上的变量，则 可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。类比，对于半径为R的球，若将R看作上的变量，则_ ，可用语言叙述为：_ _。3已知O是内任意一点，连接AO,BO,CO并延长交对边于，则。这是平面几何中的一个命题，其证明常用“面积法”：运用类比，猜想对于空间中的四面体，存在什么类似的结论，并用“体积法”证明。（课本P98A5）课后作业1若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列。 类比上述性质，若数列是各项都为正数的等比数列，对于，则= 时，数列也是等比数列。2由，得：将以上各式两边分别相加,得：即：类比上述求法：试求出的值.第03课时2.1.1合情推理（三）学习目标1加深对归纳推理和类比推理的理解，知道合情推理的方法和步骤，提升思维水平。学习过程一、学前准备1. 三角形的面积为，为三角形的边长，为三角形内切圆的半径，利用类比推理，得到四面体的体积为_ _ 2费马猜想：法国数学家费马观察到都是质数，于是他大胆提出了猜想。请提出你的猜想： 二、新课导学探究新知（预习教材P75P77，找出疑惑之处）1归纳推理和类比推理统称为合情推理，合情推理的推理过程大致是什么？ 应用示例例1（课本P75例4）看图2.1-2所示，有三根针和套在一根针上的若干金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上. （1）每次只能移动1个金属片； （2）较大的金属片不能放在较小的金属片上面. 试推测：把n个金属片从1号针移到3号针，最少需要移动多少次？反馈练习1如图所示，面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为，此四边形内任一点到第条边的距离记为，若，则.类比以上性质,体积为的三棱锥的第个面的面积记为, 此三棱锥内任一点到第个面的距离记为,若, 则 ( ) A. B. C. D. 2线段AB两端点的坐标为，则线段AB的中点坐标为,类比得：三角形ABC三顶点坐标为，则三角形ABC的重心G的坐标为 3.（课本P84A5）在等差数列中，若，则有成立。类比上述性质，在等比数列，若，则存在什么样的等式？ 学习评价一、自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）A很好 B较好 C 一般 D较差二、当堂检测1对于平面几何中的命题“如果两个角的两边分别对应垂直，那么这两个角相等或互补”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“_ _ _ ”.2已知数列满足，（），则的值为 ， 的值为 3（课本P98A4）任取一个正整数，反复进行下述两种运算：（1）若是奇数，就是该数乘以3再加上1；（2）若是偶数，就将该数除以2。你能据此作出什么猜想？课后作业1（课本P98A1）根据下列图案中的圆圈的排列规则，猜想第（5）个图形由多少个圆圈组成，是怎样排列的；第n个图形有多少个圆圈(1)(2)(3)(4)(5)2. （课本P98A2）猜想的值。3（课本P98A3）设