数学人教版九年级上册分类讨论问题.doc

分类讨论问题地位与作用：在数学中，分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，把数学的研究对象区分为不同种类的一种数学思想，正确应用分类思想，是完整解题的基础。而在中考中，分类讨论思想也贯穿其中，几乎在全国各地的重考试卷中都会有这类试题，命题者经常利用分类讨论题来加大试卷的区分度，很多压轴题也都涉及分类讨论，由此可见分类思想的重要性，下面精选了几道有代表性的试题予以说明。学习目标:1.理解分类讨论的数学思想方法.2了解引起分类讨论的主要原因.3.掌握解分类讨论问题的一般步骤.教学重点：引起分类讨论的主要原因。教学难点：运用分类讨论思想进行观察、分析和解决问题。回顾检测(1)若aa-3=1,则a等于( )A.1或0 B.1或3 C.1或-1 D.1或-1或3(2) 已知|x|=3,|y|=2,且xy0,则x+y的值等于( )APBC123A.5或-5 B.1或-1 C.5或1 D.-5或-1(3).直角三角形两边长分别为3、4，则三角形的周长为_.(4).已知：如图，ABC中，P是AB边上的一点，连结CP满足什么条件时 ACPABC及时总结(一)分类讨论是比较数学对象的共同性和差异性.根据数量关系或空间形式的某一标准将数学对象分为不同种类,然后分别对它们进行讨论,得出各种情况下相应结论的数学思想方法. (二)引起分类讨论的主要原因是:(1)某些公式、定理、性质和法则有范围或条件限制;(2)概念本身是分类定义的;(3)图形的位置或形状不确定;(4)题目的条件或结论不唯一;(5)解含字母系数的题目时,必须根据字母系数不同取值范围进行讨论.分类讨论一般解题步骤：（1）认真审题，确定 分类对象；（2）进行合理分类；（3）逐类讨论解决（4）归纳得出结论。例题精选 例1.如图,在平面直角坐标系中,直角梯形ABCO的边OC落在X轴的正半轴上, ABOC,BCOC,AB=4,BC=6,OC=8.正方形ODEF的两边分别落在坐标轴上,且它的面积等于直角梯形的面积.将正方形ODEF沿着x轴的正半轴方向平行移动,设它与直角梯形ABCO重叠部分的面积为S.（1）求正方形ODEF的边长;(2) 正方形ODEF平行移动中,通过操作,观察,试判断S的变化情况是( ) (A)逐渐增大 (B)逐渐减少 (C)先增大后减少 (D)先减少后增大 当正方形ODEF的顶点F移动到点B时,求S的值.(3)探究：设正方形ODEF的顶点O移动的距离为x,当点F移动到点B时停止移动,求S与x的函数关系式. 课堂检测(1)如果圆的一条弦长与半径相等,那么此弦所对的圆周角的度数是_(2)一个等腰三角形的一个外角等于100,则这个三角形的三个角应该是_(3)直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线yx2x6与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C.如果点M在抛物线上， SAOCSOBM，那么点M的坐标是 。 课堂小结谈谈这节课你有什么收获？分类讨论问题就是将要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同的情形，然后再逐类进行研究和求解的一种数学解题思想对于因存在一些不确定因素、解答无法或者结论不能给予统一表述的数学问题，我们们往往将问题划分为若干类或若干个局部问题来解决分类思想方法实质上是按照数