MATLAB与工程应用-第7章-动力学与振动.ppt

第七章动力学与振动 7 1轨迹7 2单自由度系统7 3多自由度系统 7 1轨迹举例说明 重力场中有两个物体 其中质量为m2的物体固定 而质量为m1的物体绕m2做平面圆周运动 做圆周运动的m1物体的轨道半径用变量r表示 角度用变量a表示 m1ram2两物体系统 卫星绕地球转动时 m2等于地球的质量 m1等于卫星的质量 r为卫星球心与地球球心间的距离 其运动轨迹由下列方程组决定 式中 其中t是时间变量 p为物体在地球表面做圆周运动的周期 在地球表面 r 6 373x106m 用龙格 库塔法可以实现求解 引入新状态变量 带入前面的微分方程组 可得四个一阶微分方程 建立函数文件orbit mfunctionxd orbit t x xd x 2 x 1 x 4 2 4 0 pi 2 x 1 2 x 4 2 0 x 2 x 4 x 1 三组初始条件 t 0 由初始条件建立执行文件menu71 minitcond 2001 5 1002 pi 2004 tspan linspace 0 5 1000 options odeset RelTol 1e 6 AbsTol 1e 61e 61e 61e 6 lintype fori 1 3 t x ode45 orbit tspan initcond i options polar x 3 x 1 lintype 2 i 1 1 2 i holdonendtext 0 5 1 2 椭圆轨迹 text 1 2 1 圆轨迹 text 1 75 2 双曲线轨迹 程序运行结果 7 2单自由度系统7 2 1概述一 力学模型弹簧 质量 阻尼系统其中 振体质量为m 弹簧的线性系数为k 非线性系数为a 阻尼系数为c 外力F t 二 运动微分方程用x表示系统的位移 则运动微分方程为 式中 固有频率非线性系数阻尼因子引入新变量转化状态空间方程形式 7 2 2线性系统的自由振动一 运动微分方程当时 得到线性振动系统的自由振动方程 二 MATLAB求解对应的函数文件FreeOcillation mfunctionxdot FreeOcillation t x dummy zeta xdot x 2 2 0 zeta x 2 x 1 三种阻尼系数 1 阻尼系数为0 1时是欠阻尼情况 2 阻尼系数为1时是临界阻尼情况 3 阻尼系数为5时是过阻尼情况 由初始条件 位移和速度均为1时 建立执行文件menu72 mzeta 0 11 05 0 tspan linspace 0 40 400 生成0 40的四百个线性点lintype b r r fori 1 3 t x ode45 FreeOcillation tspan 11 zeta i subplot 2 1 1 plot t x 1 lintype 2 i 1 1 2 i holdonsubplot 2 1 2 plot x 1 x 2 lintype 2 i 1 1 2 i holdonendsubplot 2 1 1 xlabel Time tau ylabel Displacementx tau title Displacementasafunctionof tau axis 040 2 02 0 text 2 7 1 3 阻尼系数 0 1 text 3 6 0 1 1 0 text 3 6 1 0 5 0 subplot 2 1 2 xlabel Displacement ylabel Velocity title Phaseportrait axis 2 02 0 2 02 0 text 0 7 1 25 阻尼系数 0 1 text 0 8 0 65 1 0 text 0 8 0 1 5 0 程序运行结果 7 2 3线性系统的强迫振动一 运动微分方程二 MATLAB求解若对应的函数文件ForceOcillation mfunctionxdot ForceOcillation t x dummy zeta Omega x0 xdot x 2 2 0 zeta x 2 x 1 x0 cos Omega t 为了获得频谱图 建立函数文件AmplitudeSpectrum mfunction f amplitude AmplitudeSpectrum yy Fs Nstart N f Fs 0 N 1 N 2 0 pi amplitude abs fft yy Nstart Nstart N N N 采样速率30 6000 0 005 则采样频率1 0 005 200 这个频率远远超出了必须达到的采样频率 结果显示截短频谱图 需设置Nstart 3200 N 2 11 2048 fft的应用见Help编制执行文件menu72f m zeta 0 4 Omega 3 0 x0 50 tspan linspace 0 30 6000 options odeset RelTol 1e 8 AbsTol 1e 8 lintype b t x ode45 ForceOcillation tspan 00 options zeta Omega x0 subplot 2 1 1 plot t x 1 axis 030 88 holdonsubplot 2 1 2 functionxdot ForceOcillation t x dummy zeta Omega x0 xdot x 2 2 0 zeta x 2 x 1 x0 cos Omega t yy x 1 N 2048 Nstart 3200 Fs 200 f Amplitude AmplitudeSpectrum yy Fs Nstart N semilogy f 1 40 2 Amplitude 1 40 xlabel Frequency ylabel Amplitude title Responsespectrumofalinearsystem holdonsubplot 2 1 1 xlabel Time tau ylabel Displacementx tau title Responseofalinearsystem holdon 程序运行结果 7 2 4线性系统的频率响应 阶跃响应及脉冲响应单自由度振动系统的强迫振动微分方程可为 通过LAPLACE变换 得传递函数 其中 Logspace rad2deg loglog semilogxseehelp 一 编制执行文件frequency72 m 求频率响应 m 1 zeta 0 1 0 1 1 k 1 wn sqrt k m 10w logspace 1 1 400 rad2deg 180 pi s j w forcnt 1 length zeta xfer cnt 1 m s 2 2 zeta cnt wn s wn 2 mag cnt abs xfer cnt phs cnt angle xfer cnt rad2deg endforcnt 1 length zeta figure 1 loglog w mag cnt k title SDOFfrequencyresponsemagnitudesforzeta 0 2to1 0instepsof0 2 xlabel Frequency rad sec ylabel Magnitude gridholdonendholdoffforcnt 1 length zeta figure 2 semilogx w phs cnt k title SDOFfrequencyresponsephasesforzeta 0 2to1 0instepsof0 2 xlabel Frequency rad sec ylabel phase gridholdonendholdoff 程序运行结果幅频曲线 程序运行结果相频曲线 二 求时频响应的基本函数命令 可以通过上述命令求线性系统的波得图 乃奎斯特图 阶跃响应 脉冲响应 初始条件响应 输入u的响应 例 博得图编制执行文件bode72 mm 1zeta 0 1k 1wn sqrt k m den 12 zeta wnwn 2 num 1 m sys tf num den bode sys Bode nyquistseehelp 例 求正弦输入激励响应编制执行文件sin72 mt 0 0