北师大版七年级下册数学第一章学.doc

1.1 同底数幂的乘法一、1、乘方的意义2.指出下列各式的底数与指数：(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24呢？二、1计算103102解：103102=(101010)(1010)(幂的意义)=1010101010(乘法的结合律)=105将上题中的底数改为a，则有a3a2 用字母m，n表示正整数，则aman= = =根据以上计算我们可以得到的法则是：aman=用文字叙述为：2剖析法则(1)等号左边是什么运算？_(2)等号两边的底数有什么关系？_(3)等号两边的指数有什么关系？_(4)公式中的底数a可以表示什么_(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？_注：幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加三、1、计算：(1)107104；(2)x2x52、(1)-a2a6； (2)(-x)(-x)3 ；(3)ymym+13、 (1)105106；(2)a7a3；(3)y3y2；(4)b5b； (5)a6a6；(6)x5x54、 (1)y12y6； (2)x10x； (3)x3x9； (4)10102104； (5)y4y3y2y；5、计算(1)-b3b3；(2)-a(-a)3；(3)(-a)2(-a)3(-a)；(4)(-x)x2(-x)4；四、小结1同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字2解题时要注意a的指数是13解题时，是什么运算就应用什么法则同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆4-a2的底数a，不是-a计算-a2a2的结果是-(a2a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a45若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算 1.2幂的乘方与积的乘方(1)课前准备：计算（1）（x+y）2（x+y）3 （2）x2x2x+x4x （3）（0.75a）3（a）4 （4）x3xn-1xn-2x4自学过程： 一、探索练习：、64表示_个_相乘.(62)4表示_个_相乘.a3表示_ _个_相乘.(a2)3表示_个_相乘.2、（62）4=_ =_(根据anam=anm) =_（33）5=_ =_(根据anam=anm) =_（a2）3=_ =_(根据anam=anm) =_（am）2=_ =_(根据anam=anm) =_（am）n=_ =_(根据anam=anm) =_即 （am）n= _(其中m、n都是正整数)通过上面的探索活动,发现了什么?幂的乘方,底数_,指数_.1、（1） （103）3 （2）（）34 （3）（6）34 （4）（x2）5 （5）（a2）7 （6）（as）3 （7）（x3）4x2 （8）2（x2）n（xn）2（9）（x2）37 2、判断题，错误的予以改正。（1）a5+a5=2a10 （ ）（2）（s3）3=x6 （ ）（3）（3）2（3）4=（3）6=36 （ ）（4）x3+y3=（x+y）3 （ ） （5）（mn）34（mn）26=0 （ ）三、提高练习：1、（1）5（P3）4（P2）3+2（P）24（P5）2（2） （1）m2n+1m-1+02002（1）19902、若（x2）n=x8，求n3、若（x3）m2=x12，则m=_。4、若xmx2m=2，求x9m的值。5、若a2n=3，求（a3n）4的值。6、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.1.2幂的乘方与积的乘方(2)一、课前练习：1、计算下列各式： 2、下列各式正确的是（ ）（A） （B） （C）（D）二、探索练习：从上面的计算中，你发现了什么规律？_ 你能推出它的结果吗？结论：积的乘方_ （3）（4）1、 计算：（1） （2） （3） （4） （5） （6）2、 计算下列各题：（1）（2） （3）（4） （5） （6）（7） （8）1、计算： 2、已知， 求的值3、已知 求的值。 4、已知，试比较a、b、c的大小4、太阳可以近似地看做是球体，如果用V、r分别表示球的体积和半径，那么，太阳的半径约为千米，它的体积大约是多少立方米？（保留到整数）五、小结：本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幂的乘方的区别。 1.3同底数幂的除法学习目标：1、同底数幂的除法的运算法则及其应用2、理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力学习过程：一、提出问题，创设情境1、回忆同底数幂的乘法运算法则2、问题：一种数码照片的文件大小是，一个存储量为的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？(1)统一单位： (2)列式计算： 我们得到的算式应该理解成是 ，这种运算应该如何进行呢？(猜想这种运算如何进行)二、深入研究，合作创新1、填空：（1）（ ） （2）（ ） （3）（ ） （4）（ ） 2、从上面的运算中我们可以猜想出如何进行同底数幂的除法吗？同底数幂相除， 。这一法则用字母表示为： 。3、特殊地：，而 ，（ ） 总结成文字为： 。4、关于整数指数幂的一些说明。同底数幂相除的运算性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减 即：aman=am-n（a0，m，n都是正整数，且mn）零指数幂的意义：a0=1（a0）即任何不等于0的数的0次幂都等于1三、巩固新知，活学活用1、下列计算正确的是( ) A. B.C. D. 2、若，则( )A. B. C. D.3、填空： ； ； ； ； ； ； ； ； 。4、若，则_ ； 若，则 _5、设， ，则的大小关系为 6、若，则 ；若，则的取值范围是 四、课堂反馈，强化练习1、填空： ； ； ； ； ； ； ； ； 。2、若，则 3、计算：（1） （2） （3） （4）4、已知，求的值5、解方程：五、探究题已知，求的值1.4整式的乘法 （1） 学习目标：1.经历探索整式乘法运算法则的过程，发展观察，归纳，猜想，验证等能力。2.会进行单项式与单项式的乘法运算。3.培养同学们的语言表达能力，逻辑思维能力。学前准备：1. 填空：（1）同底数幂乘法法则（用字母表示） （2）x3m+1x xm x2m 2. 判断正误，并将错误的改正过来。A（m）（m）2m3 B（m）4（m）2m6C (m）3（m）2m5 D（m）3（m）3m63. （82 n+1）（82 n-1） （用幂的形式表示）探究活动： 为支持北京申办2008年奥运会，一位画家设计了一幅长为6000米，名为 “奥运龙”的宣传画。受他的启发京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画。如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上，下方各留有x的空白。（1）第一幅画的画面面积是 米2；(2) 第二幅画的画面面积是 米2。问题：根据上述问题进行讨论，并回答下列问题：A生：第一幅画的画面面积是x （mx）米2，第二幅画的画面面积是（mx）x米2。B 生：第一幅画的画面面积是mx2米2，第二幅画的画面面积是mx2米2。问题1他们的结果是否正确？若不准确，请判断谁对或给出你的答案；若都正确，它们之间又有什么关系？B生的答案又是怎样得来的？问题2 单项式乘以单项式时，结果的系数是怎样得到的？相同的字母怎么办？仅在一个单项式里出现的字母怎么办？问题3 类似的，你能用你的发现分别将3a2b 2ab3c和（xyz2）（4y2z3）表示的更简单吗？（1）（2xy3）（xy2） （2）（x2y）（y2z） （3）6a2b2 4b3c （4）（2a3b4）（3ac） （5）（4105）（0.5104） （6）（2xy2）3xyz（7）（2xy）2 3xyz （8）（ab2）3 27a2bc2、（1）（0.7104）（0.4103）（10） （2）（5x3）（2x2y） （3）（3ab）（4b2） （4）（2x2y）3 （4xy2） 4、判断下列各运算是否正确，不对的请改正。（1）（4106）（8103）3.210 9 （ ）（2）（ ax）（by）（ ）（）axbyaxby （ ）（3）0.2xy2 x xy 0 （ ）（4）3x2y （3xy）=（3）（3）（x2y）（xy）9x3y2（ ）5、下列关于单项式乘法的说法中不正确的是（ ） A单项式之积不可能是多项式 B 几个单项式相乘，有一个因式是0，积一定是0C 几个单项式之积的次数不小于各因式的次数 D 单项式必须是同类型才能相乘小测验：（1）（2an+1bn）2 （3anb）（a2c）（2）（ab2c）2 （abc2）（12a3b）（1）（3x2y）（ x4y） （2）（a2b）（ab2)3 （3）（2abc）2 （abc）3（4）（1.3108）（1.3105） （5）（x2y）3 （3xy2）2 1.4整式的乘法 （2） 学习目标：1.理解整式乘法运算的算理，体会乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力。2.会进行单项式与多项式的乘法运算。准备：1、同底数幂的乘法法则 2、幂的乘方的法则 3、积的乘方的法则 。（用字母表示） 4、乘法对加法的分配律 。（用字母表示） 5、(3a3b4)(2ab3c2)= ; (6a2b2) (4b3c)= 6、(2a2b3) (3a)= (2104) (8 108)= 探究活动：1. 小明的妈妈承包了一块宽为米的长方形基地，准备在这块地上种四种不同的蔬菜，你能用几种方法来表示这块地的面积？ m a b c d2.如下图所示，（1）用两个直角三角形组成一个新的三角形，它的面积是多少？（2）原来的两个直角三角形的面积和多少？（3）对于（1）（2）两小题的结果有什么关系？ b b b a c a c（4）我们学习了单项式与单项式相乘，你知道探究活动中的两个问题是关于什么相乘的运算？（5）你知道这种运算的运算法则吗？试着写下来。练习一（1）2ab (5ab2+3a2b) (2)(ab22ab) ab (3)(3x2) (2x3x21) (4)(-4x26x8) (12x2)通过上面的解题，你知道单项式与多项式相乘应注意那些问题？练习二：计算：（1）x (x2xyy2)-y(x2xyy2) (2) (2x2)36x3(x32x2x)(3) 12 x2 y2 3yn12xyn1+(1)888考考你：若n为自然数，试说明n（2n+1）2n（n1）的值一定是3的倍数。课堂小结： 通过本节课的学习，1.你用到了以前哪些有关的法则？2.单项式与多项式相乘的法则是什么？3.在解题时应注意什么？跟踪训练：1、a (abc)与a (a2abac) 的关系（ ）A相等 B互为相反数 C、前式是后式的a倍 D前式是后式的a倍2、计算（2y）(3y24y1) 正确的结果是（ ）A 6y38y21 B 6y38y21 C 6y38y22y D 6y38y22y3、一个多项式除以（a3b）得到的结果是3a，那么这个多项式 4.一个长方形的长、宽、高分别是 3x4 、2x 、x ，它的体积等于 A.3x34x2 B x2 C 6x38x2 D 6x28x5、当代数式 a+b 的值为3时，代数式2a+2b+1 的值是（ ） A 5 B 6 C 7 D 86、计算： (4x26x8)（x2）7 、下列运算正确的是 （ ）A 2x(3x2y2xy)=6x3y4x2y B 2x2y(x2+2y+1)=4x3y4C (3ab22ab)abc =3a2b32a2b2 D (ab) 2 (2ab2c)=2a3b4a2b2c8.下列等式成立的是 （ ）A am（ama2+7）amma2m7a B.am（ama2+7）a2ma2m7a C am（ama2+7）a2ma2m7a m D. am（ama2+7）am2a2m7am 9. 若3k（2k5）2k（13k）52，则k 1.4整式的乘法 （3） 学习目标：经历探索整式乘法运算法则的过程，会进行多项式与多项式的乘法运算。学前准备：（1）（2.5 x3）(4xy2)（ ）, (2x2y) 2 (xyz)=（ ）, (2 103)（8 108）（ ） （2）a(2a23a1)( ), 6x (x3y)( ), (x2y6xy) （xy2）( ) ， 3ab (a2ab) ( ), (x2x1) (x2) ( )探究活动：将一个长为 x , 宽为 y 的长方形的长增加 m ，得到的新长方形的面积是多少？ 你会计算（m+b）（n+a）的值吗？说出你是如何计算的？对于（m+b）（n+a）相乘，它属于多项式与多项式相乘，其法则是什么？练习一：计算：（1）(1x) (0.6x) (2)(2xy) (xy) (3)(2xy) (2xy) (4)(2m1) (3m2) (5)(2x3)2 (6)(xyz) (xyz)在利用多项式乘以多项式运算时，你认为应注意哪些问题？创新探究:练习二：计算下列各式的结果,请观察,比较所得的结果有什么异同,总结规律后,请直接计算: (x+2)(x+3) ； (x2)(x3) ； (x+2)(x3) ； (x2)(x3)(1) (x+1)(x+4) (2) (x+4)(x5) (3) (x3)(x4) (4) (x6)(x1) 总结规律: 课堂小结:法则: 注意点: 跟踪训练:1. (xy)(a2b (2x3)(x1)(xy)2 (2x3)22. 计算(2x+1)(3x2)的结果是( )A. 6x3+1 B. 6x33 C. 6x33x2 D. 6x3+3x23.下列各式的计算结果是 x23x40的是( )A. (x+4) B. (x4)(x+10) C. (x5)(x+8) D. (x+5)(x8)4.一个多项式除以(a3b)得到的结果是(a+3b),那么这个多项式是什么？5. (105)3(9103)2= ； (4103)2(2103)3= 6. 计算(ab3)(ab+1)7.若3k(2k5)2k(13k)=52,则k= 。8.若(2x+a)(x1)的结果不含x 的一次项,则a 。9.如果ax(3x4x2y+by2)=6x28x3y6xy2成立,则 a,b的值为( )A a=3 ,b=2 B a=2,b=3 C a=3,b=2 D a=2, b=310.若(x+2)(x5)=x2+px+q,则常数p,q的值为( )A. p=3,q=10 B. p=3 ,q=10 C. p=7 ,q=10 D. p=7 ,q=1011. 如果(x2mx3)(3x2) 的乘积中不含x 的二次项,那么常数的值为( )A . 0 B. C. D. 课堂延伸：1.已知计算（x3mxn）（x25x3）的结果不含x3和x2项，求m，n值?2.要使x（x2a）3 x 2bx35x4成立，则a，b的值分别为多少？3. 刘经理将x元现金存入银行，一年期年利率为a ，到期后又连本带利存入该银行，存款形式仍是一年期，但银行利率调整为b ，那么一年后，刘经理所能获得的本息和的计算式子正确的是（ ）A xabx B b（x+xa） C xa（1+b） D （1+b）（x+xa）4 已知a ，b ，m 均为整数，且（x+a）（x+b）x2+mx36 ，则 m 可以取的值有多少个？ 5. 多项式x1与2kx的乘积不含x的一次项，求k值。6.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽为a米，下底宽为（a2b）米,坝高为0.1a米，求防洪堤坝横断面面积S，若防洪堤坝长10a米，求它的体积是多少？7. 已知（x+my）（x+ny）x2+2xy8y2，求mn（m+n）的值。1.5平方差公式(1)学习目标：1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力；2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；3、了解平方差公式的几何背景。1. 2. 3. 探索过程：探索练习：1、计算：1. 2. 3.2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？ 3、猜一猜： 归纳平方差公式：_1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算（ ） 2、判断：（1） （ ） （2） （ ） （3） （ ）（4） （ ） （5） （ ） （6） （ ）3、（1） （2） （3）（4） （5）（6） 4、填空：（1） （2）（3） （4）一、 堂清练习：1、求的值，其中 2、计算：（1）（2）3、若1.5平方差公式(2)学习目的：进一步理解掌握平方差公式，并理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异一、探索新知：1(1)用较简单的代数式表示下图纸片的面积(2)沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积2叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；3判断正误：(1)(4x+3b)(4x-3b)4x2-3b2；( ) (2)(4x+3b)(4x-3b)16x2-9；( )(3)(4x+3b)(4x-3b)4x2+9b2；( ) (4)(4x+3b)(4x-3b)4x2-9b2；( )二、1 运用平方差公式计算：(1)10298； (2)(y+2)(y-2)(y2+4)2运用平方差公式计算：(1)10397；(2)(x+3)(x-3)(x2+9)；(3)59.860.2；3 填空：(1)a2-4(a+2)( )；(2)25-x2(5-x)( )；(3)m2-n2( )( )；(4)x2-25( )( )；(5)4m2-49(2m-7)( )；(6)a4-m4(a2+m2)( )(a2+m2)( )( )；思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积？4.计算：(1)(a+b-3)(a+b+3)； (2)(m2+n-7)(m2-n-7)(3)(x2-y2)(x2+y2)； (4)(9a2+7b2)(7b2-9a2)三、小结：1什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式？2平方差公式中字母a、b可以是那些形式？3怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？4整体平方差1(a+b+c)(a-b-c) 2. 3（a+b3）（ab+3） 4.(a-b-c-d)(a+b-c+d)5(2x-y1)(2xy1) 6.(a+b+c)(a-b-c)拓展1 (a+1)(a-1)(+1)(+1)(+1) 2.3. 4.5已知可以被在60至70之间的两个整数整除,则这两个整数是多少6已知能被13整除,求证也能被13整除7.若xy=2,x2y2=10,则x+y=_8.已知m+n=2，mn= -2，则(1-m)(1-n)的值为 91.6完全平方公式 (1)学习目标：1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力；2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；3、了解完全平方公式的几何背景。一、温故计算：（1）（mn+a）（mn - a） （2）（3a 2b）（3a+2b）（3）（3a + 2b）（3a+2b） （4）（3a 2b）（3a - 2b）二、探索练习：一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。（如图）用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较 b 你发现了什么？ a a a b观察得到的式子，想一想：（1）（a+b）2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？（2）（a-b）2等于什么？小颖写出如下算式：（ab）2=a+（b）2。 她是怎么想的？你能继续做下去吗？由此归纳出完全平方公式（并用文字表述）： 利用完全平方公式计算（1）（2x-3）2(2)(4x+5y)2 (3)(mn-a)2三、巩固练习：1、计算下列各式：（1）（2） （3）（4） （5）（6） 2、填空：（1） （2）（3） 3、求的值，其中 4、若1.6完全平方公式 (2)学习目标：1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。2.会运用完全平方公式进行一些数的简便运算。3.综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。探索过程：一、温故：计算下列各题：1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、二、探究新知：1、利用完全平方公式计算：（1）1022 （2）19722、练习：（1）982 （2）20323、用两种方法计算：（1） （2）归纳：方法一：_方法二：_注：（2）中按完全平方公式展开后，必须加上括号三、练习：1、计算：（1） （2）（3）2、计算：（1） （2）（3）3、若 ，则k = ；若是完全平方式，则k = 五、检测反馈：1.运用完全平方公式计算：（1） （2） （3）（4） （5） （6）2. (y+1)(y-5)-(y+2)2+2(y+3)(y-3) 3.一个正方形的边长增加3cm,它的面积就增加39,这个正方形的边长是多少？4.已知 ，求和 的值1.7整式的除法 (1)学习目标：1、经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算； 2、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。一、准备活动：填空：1、 2、 3、二、探索过程：1、探索练习，计算下列各题，并说明你的理由。（1）（2）（3）讨论：通过上面的计算，该如何进行单项式除以单项式的运算？三、练习：1、（1） （2）（3）2、月球距离地球大约3.84105千米，一架飞机的速度约为8102千米时，如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？一、 堂清：1、计算：（1）（2）（3） （4）2、计算：（1） （2） (3) (a3b4-3a5b3)(-ab)2 （4）(2xy)2-y(y+