mianmianchuizhi

9 6两个平面垂直的判定和性质 回顾旧知 提出问题 分析问题 解决问题 升华问题 回顾旧知 1 二面角的定义 2 二面角的平面角的定义 3 两个平面垂直的定义 情境问题 1 竖电线杆时 电线杆所在的直线与地面应满足怎样的位置呢 2 为了让一面墙砌得稳固 不易倒塌 墙面所在的平面与地面又应该满足怎样的位置关系呢 容易得出结论 电线杆与地面应该垂直 否则容易倾倒 如果墙面发生倾斜 墙就容易倒塌 所以砌墙时 不能让墙面倾斜 问题 如何检测所砌的墙面和地面是否垂直 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线 那么这两个平面互相垂直 猜想 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线 那么这两个平面互相垂直 已知 AB AB B AB 求证 证明 C D A B 在平面 内过B点作直线BE CD 则 ABE就是二面角 CD 的平面角 设 CD 则B CD 两个平面垂直的判定定理 线线垂直 线面垂直 面面垂直 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线 那么这两个平面互相垂直 课堂练习 1 如果平面 内有一条直线垂直于平面 内的一条直线 则 3 如果平面 内的一条直线垂直于平面 内的两条相交直线 则 一 判断 4 若m m 则 2 如果平面 内有一条直线垂直于平面 内的两条直线 则 1 过平面 的一条垂线可作 个平面与平面 垂直 2 过一点可作 个平面与已知平面垂直 二 填空题 3 过平面 的一条斜线 可作 个平面与平面 垂直 4 过平面 的一条平行线可作 个平面与 垂直 一 无数 无数 一 三 两个平面垂直的性质定理 如图2 AB AB CD CD 求证 AB 分析 在 内作BE CD 要证AB 只需证AB垂直于 内的两条相交直线就行 而我们已经有AB CD 只需寻求另一条就够了 而我们还有 这个条件没使用 由 定义 则 ABE为直角 即有AB BE 也就有AB 问题也就得到解决 四 两个平面垂直的性质 两个平面垂直的性质定理1 如果两个平面垂直 那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 两个平面垂直的性质定理2 如果两个平面垂直 那么经过第一个平面的一点垂直于第二个平面的直线 在第一个平面内 五 两个平面垂直应用举例 例题如图4 AB是 O的直径 点C是 O上的动点 过动点C的直线VC垂直于 O所在平面 D E分别是VA VC的中点 直线DE与平面VBC有什么关系 试说明理由 解 由VC垂直于 O所在平面 知VC AC VC BC 即 ACB是二面角A VC B的平面角 由 ACB是直径上的圆周角 知 ACB 90 因此 平面VAC 平面VBC 由DE是 VAC两边中点连线 知DE AC 故DE VC 由两个平面垂直的性质定理 知直线DE与平面VBC垂直 注意 本题也可以先推出AC垂直于平面VBC 再由DE AC 推出上面的结论 归纳小结 1 判定面面垂直的两种方法 定义法 根据面面垂直的判定定理 2 面面垂直的判定定理不仅是判定两个平面互相垂直的依据 而且是找出垂直于一个平面的另一个平面的依据 3 从面面垂直的判定定理我们还可以看出面面垂直的问题可以转化为线面垂直的问题来解决 4 已知面面垂直易找面的垂线 1 给出下列四个命题 垂直于同一个平面的两个平面平行 垂直于同一条直线的两个平面平行 垂直于同一个平面的两条直线平行 垂直于同一条直线的两条直线平行 其中正确的命题的个数是 A 1B 2C 3D 4 六 两个平面垂直课堂练习 B 2 给出下列四个命题 其中a b表直线 表平面 若a b a 则b 若a 则a 若 则 若 a 则a 其中不正确的命题的个数是 A 1B 2C 3D 4 D 3 在二面角 l 的一个面 内有一条直线AB 若AB与棱l的夹角为45 AB与平面 所成的角为30 则此二面角的大小是 A 30 B 30 或150 C 45 D 45 或135 如图 过A点作AO 于O 在 内作AC垂直棱于C 连OB OC 则 ABC 45 ABO 30 ACO就是所求二面角的平面角 则sin ACO ACO 45 六 两个平面垂直课堂练习 D 4 线段AB长为2a 两端点A B分别在一个直二面角的两个面内 且AB与两个面所成的角分别为30 和45 设A B两点在棱上的射影分别为A B 则A B 长等于 C 提示 利用直线与平面所成用的定义和垂直关系得 BAB 30 ABA 45 在Rt BB A中 BB AB 2