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文档简介

三角函数模型的简单应用 高一数学组 1 物理情景 简谐运动 星体的环绕运动 2 地理情景 气温变化规律 月圆与月缺 3 心理 生理现象 情绪的波动 智力变化状况 体力变化状况 4 日常生活现象 涨潮与退潮 股票变化 三角函数可以作为描述现实世界周期现象的数学模型 例1 如图为一个缆车示意图 该缆车半径为4 8m 圆上最低点与地面距离为0 8m 60秒转动一圈 图中OA与地面垂直 以OA为始边 逆时针转动 角到OB 设B点与地面距离是h 1 求h与 间的函数关系式 2 设从OA开始转动 经过t秒后到达OB 求h与t之间的函数关系式 并求缆车第一次到达最高点时用的时间 答 缆车第一次到达最高点时 用的时间为30秒 在单位时间内所走的弧度即为角速度 例2 海水受日月的引力 在一定的时候发生涨落的现象叫潮 一般地 早潮叫潮 晚潮叫汐 在通常情况下 船在涨潮时驶进航道 靠近码头 卸货后 在落潮时返回海洋 下面是某港口某季节每天的时间与水深关系表 问题1 观察上表的数据 你发现了什么规律 问题3 能根据函数模型求整点时的水深吗 问题2 根据数据作出散点图 观察图形 你认为可以用怎样的函数模型刻画其中的规律 x y O 3 6 9 12 15 18 21 24 2 4 6 解 以时间为横坐标 以水深为纵坐标 在直角坐标系中描出各点 并用平滑的曲线连接 根据图象 可以考虑用函数刻画水深与时间的关系 从数据和图象可以得出 A 2 5 h 5 T 12 由 2 一条货船的吃水深度 船底与水面的距离 为4米 安全条例规定至少要有1 5米的安全间隙 船底与洋底的距离 该船何时能进入港口 在港口能呆多久 2 货船需要的安全水深为4 1 5 5 5 米 所以当y 5 5时就可以进港 令化简得 由计算器计算可得 解得 因为 所以有函数周期性易得 因此 货船可以在凌晨零时30分左右进港 早晨5时30分左右出港 或在中午12时30分左右进港 下午17时30分左右出港 每次可以在港口停留5小时左右 解 实际问题 数学模型 实际问题的解 抽象概括 数学模型的解 还原说明 推理演算 三角应用题的解
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