八年级数学上册 第36课时 因式分解提取公因式法课件 （新版）新人教版.ppt

问题1 在约分通分时 我们通常要把一个整数分解成几个质因数的积 如18 可以分解为 18 是100的倍数吗 你能快速作出判断吗 与同学交流一下 看看你的想法与同学的想法是不是一样 2 3 3 问题2 一 问题讨论 1 是不是100的倍数 2 交流 1 讨论 你是怎么知道是100的倍数的 3 答成共识 逆用整式乘法 可把写成99 99 1 无论是约分 还是判断是不是100的倍数 都需要把整数化成乘积的形式 归纳 类似的 为了解决问题方便起见 在式的变形中 有时也需要把一个多项式化成几个整式乘积的形式 为此 我们今天就来学习多项式的因式分解 14 3因式分解 1 你能把下面的式子写成几个整式积的形式吗 x2 x x2 1 x x 1 x 1 x 1 2 你是怎么想到的 与同学交流一下 看看你的想法和同学想的是不是一样 二 探究 利用整式的乘法运算 可以将几个整式的积化成一个多项式 反过来 也可以把一个多项式写成几个整式的积的形式 3 成果交流 如把整式乘法x x 1 x2 x 反过来就得到因式分解x2 x x x 1 把一个多项式化成几个整式乘积的形式 这种变形就叫多项式的 因式分解 也叫做把这个多项式 分解因式 现在你能归纳出什么出来吗 4 你知道什么是因式分解吗 因式分解 整式乘法 5 因式分解与整式乘法的关系 从上面的探究 你发现因式分解与整式乘法是两种什么样的变形 是因式分解的基本方法之一 现在我们就来学习它 14 3 1提取公因式法 一 提取公因式法 1 什么是公因式 我们把多项式pa pb pc中各项都有的公共因式p 叫做这个多项式各项的公因式 又如a2b3 b2c的每一项都有b2 则b2就是它们各项的公因式 再如a2y2 b2y a2b的各项没有公共的因式 所以这个多项式没有公因式 指出下列各式中的公因式 1 8x 64 2 2ab2 4abc 3 m2n3 3n2m3 4 a3b 2a2b2 ab3 5 ab2 x y 2 a2b x y 3 8 2ab m2n2 ab ab x y 2 由整式乘法可得p a b c pa pb pc 怎样提取公因式 提取公因式后的另一个因式是什么 反过来就有pa pb pc p a b c 这样 就把pa pb pc分解成了两个因式的积 其中一 个是公因式p 另一因式是pa pb pc除以公 因式p所得的商a b c 3 提取公因式法根据上面的例子 你能说出怎样提取公因式吗 如果多项式各项都有公因式 把这个公因式提出来 将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式 这种因式分解的方法叫做提取公因式法 例1 把8a3b2 12ab3c分解因式分析 各项系数的最大公约数是 8a3b2和12ab3c相同的字母是 相同字母的最低次数 a的最低次数为 公因式是 a b 4 1 2 4ab2 b最低次数为 想一想 怎样找公因式 三 示范引领 根据上面的分析 你能把这个多项式分解因式吗 不妨试一试 解 8a3b2 12ab3c 4ab22a2 4ab23bc 4ab2 2a2 3bc 如果提取的公因式是4ab 另一个因式是否还有公因式 我们把找公因式的方法归纳为三看 一看系数 通过学习 你能总结出找公因式的方法吗 最大公约数 相同字母 最低次幂 二看字母 三看指数 例2 把2a b c 3 b c 分解因式温馨提示 这个多项式的公因式是什么 你看出来了吗 解 2a b c b c b c 2a 3 想一想 怎样检验分解因式正确与否 基础练习把下列各式因式分解18x2 12x3 8x2y3 6x3y2 3 2n y z 3m z y 4 12a2b p q 2 9ab2 p q 2 y z 2n 3m 6x2 3 2x 3ab p q 4a 3b 2x y 4y 3x 四 巩固提升 下列从左到右的变形中 哪些是因式分解 哪些不是 1 x2 4 x 2 x 2 2 x 2 x 2 x2 4 3 a2 b2 1 a b a b 1 4 xy 2 1 x2y2 1 5 ax2 ay2 a x2 y2 辨一辨 是 不是 不是 不是 是 利用因式分解计算 1 2 1 3 14 2 2 3 14 3 3 3 14 解 3 14 2 1 2 2 3 3 3 14 1 3 14 拓展练习 仔细辨认 这里的公因式是什么 2 3 2 34 6 7 34 1 5 9 32 解 3 2 34 6 7 34 1 5 34 34 3 2 6 7 1 5 81 2 162 你知道它们的公因式吗 3 先分解因式 再求代数式的值 2a2 x 5 15 x 5 其中x 4 a 3 解 2a2 x 5 15 x 5 x 5 2a2 3 当x 4 a 3时 原式 4 5 2 3 2 15 3 1 已知 a b 2 求代数式a2 ab 2b的值 分析 从整体观察 a2 ab 2b的各项没有公因式 从局部观察 前两项a2 ab有公因式b 局部分解因式得a a b 将a b 2代入 问题就会迎刃而解 不妨一试 怎样利用a b 2这个条件 能力提升 解 a b 2 a2 ab 2b a a b 2b 2a 2b 2 a b 2 2 4 利用a b 2进行整体代换 你想到了吗 2 22014 22012是5的倍数吗 为什么 温馨提示 22014与22012都有公因式22012 提取公因式即可 解 22014 22012 22012 22 22012 22012 22 1 22012 5由此可知 22014 22012是5的倍数 1 你能简述因式分解的