九年级数学每日一题（011--015）.doc

九年级数学九年级数学每日一题（011-015）P011（1）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值.（2）已知x是一元二次方程x23x10的实数根，求代数式的值.（3）已知方程在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，求的取值范围.P012（1）已知ABC中，分别是的对边，且关于的一元二次方程有两个相等的实数根.判断ABC的形状；若，求的值.（2）已知x1，x2 是关于x的方程（x2）（xm）=（p2）（pm）的两个实数根求x1，x2 的值；若x1，x2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值P013（1）某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米.计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米.为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？（2）如图121，在宽20米，长32米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路(两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直)，把这块耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的面积是570平方米，问道路应该多宽?P014（1）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件. 求：若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？（2）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？P015（1）已知，试判断关于的方程与有没有公共根，请说明理由.（2）求的值，使得两个一元二次方程有相同的根，并求两个方程的根（3）是什么整数时，方程有两个不相等的正整数根九年级数学每日一题（011-015）答案P011（1）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a0)有两个相等的实数根，求的值. 解(1)：ax2+bx+1=0（a0）有两个相等的实数根，=b2-4ac=0，即b2=4a， ab2/(a-2) 2+b2-4= ab2/(a2-4a+4+b2-4)= ab2/(a2-4a+b2)= ab2/a2,a0， ab2/a2= b2/a=4（2）已知x是一元二次方程x23x10的实数根，求代数式的值. 解：x是一元二次方程x2+3x-1=0的实数根，x2+3x=1， (x-3)/(3x2-6x)x+2-5/(x-2)=( x-3)/3x(x-2) (x2-9)/(x-2)= (x-3)/3x(x-2)( x-2)/(x+3)(x-3)= 1/3(x2+3x)= 1/3（3）已知方程在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，求的取值范围. 解：根据题意：x2+（a-3）x+3=0在实数范围内恒有解，必有=（a-3）2-120，a3-2 3或a3+2 3，x1+x2=3-a，23-a4，-1a1解大于1小于2，则有：当x=1时，x2+（a-3）x+30，1+a0，a-1当x=2时，x2+（a-3）x+30，2a+10，a- 1/2综上所述，a的取值范围是：- 1/2a3-2 3P012（1）已知ABC中，a,b,c分别是A, B, C的对边，且关于X的一元二次方程b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有两个相等的实数根.判断ABC的形状；若a=b，求a:b:c的值. 解：原方程化为（b+c）x2-2ax-b+c=0,=4a2-4c2+4b2,因为有两个相等实数根，所以=0a2+b2=c2，即为直角三角形若，则2 a2= c2，c=2a, =2/2: 2/2:1一元二次方程的应用:列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答。（2）已知x1，x2 是关于x的方程（x2）（xm）=（p2）（pm）的两个实数根求x1，x2 的值；若x1，x2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值解：原式可写为x2-mx-2x+2m-(p-2)(p-m)=0 ，化简为x2-(2+m)x-p(p-2-m)=0 用十字相乘法可得 (x-p)(x+p-2-m)=0 ，解得 x1=p ,x2=-p+2+m因x1、x2是某直角三角形的两直角边的长，设该直角三角形的面积为S，则有：S=1/2 x1x2=1/2*P*(2+m-p)=-1/2P2+(2+m)p/2=-1/2p-(2+m) 2+(2+m) 2/2 二次项系数 a = -1 0，即 m+ 2 0， m -2当 m -2 且 p = m+2 时，此直角三角形的面积最大，最大值为(2+m) 2/2。P013（1）某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米.计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米.为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？解：设垂直于墙X米，则平行于墙一面的长为（26+2-2X）米，依题得：80=X*（26+2-2X），整理方程得：X2+14X-40=0，解得X1=4，X2=10，当X=4时，平行于墙的长为20米12米，不合题意舍去，当X=10时，平行于墙的长为8米12米，符合题意。答：垂直于墙的长为10米，平行于墙的长度为8米。解：设小路的宽为X米，由题意得：（10-X）（8-2X）=54，整理方程得：X2-14X+13=0，解得X1=13，X2=1，经检验得X2=1符合实际题意。答小路的宽为1米。（2）如图121，在宽20米，长32米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路(两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直)，把这块耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的面积是570平方米，问道路应该多宽?解：设宽度为x，依题得：(32-2x)(20-x)=570，整理方程得：2X2-72X+70=0，解得：x1=1，x2=35(不符合题意，舍去）答：小路宽1米。P014（1）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件. 求：若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？解：设降价x元，则每件盈利40-x。卖出数量为20+2x，总盈利y=(40-x)*(20+2X)依题得：1200=(40-x)*(20+2X)，整理方程得：-X2+30X-200=0，解得：x1=10，x2=-10（不合题意舍去）答：平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价10元。解：设降价x元，盈利y元，则y=(40-x)*(20+2x) =-2(x-15)2+1250，则降价15元时盈利最大，为1250元。答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多1250元。（2）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？解：设每千克应涨价x元，则（10+x）（500-20x）=6 000，解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5元答：要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；P015（1）已知，试判断关于的方程与有没有公共根，请说明理由.若两个方程有相同的根，一般是设出两个方程的公共根，然后相减，用分组分解法因式分解，求出字母系数和公共根解：假设两个方程有公共给为x0，把x0代入两个方程相减得：（ab-a-b）x0=（a+b-ab），解得x0=-1。而当x0=-1时，代入原方程得：1+a+b+ab=0，即（a+1）（b+1）=0，由a2,b2可知a+10，b+10，则（a+1）（b+1）不可能为0，即原方程没有公共根。（2）求的值，使得两个一元二次方程有相同的根，并求两个方程的根解：不妨设a是这两个方程相同的根，由方程根的定义有a2+ka-1=0，a2+a+（k-2）=0-有ka-1-a-（k-2）=0，即（k-1）（a-1）=0，所以k=1，或a=1当k=1时，两个方程都变为x2+x-1=0，所以两个方程有两个相同的根，x1= （-1+5）/2，x2=（ -1-5）/2，没有相异的根；当a=1时，代入或都有k=0，此时两个方程变为x2-1=0，x2+x-2=0解x2-1=0的根为x1=1，x