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文档简介
1 3证明 1 复习 现阶段我们在数学上学习的命题由几类 命题的分类 真命题 包括定义 公理和定理 假命题 判定一个命题是真命题的方法 1 通过推理的方式 即根据已知的事实来推断未知事实 2 人们经过长期实践后而公认为正确的 a b 一 目测 直观 错觉 通过观察 先猜想结论 再动手验证 如图 一组直线a b c d是否都互相平行 直观是重要的 但它有时也会骗人 如何判断一个命题是真命题 二 列举 举不胜举 一 目测 直观 错觉 当n 6时 n2 3n 7 25不是素数 三 测量 存在误差 当n 0 1 2 3 4时 代数式n2 3n 7的值分别是7 5 5 7 11 它们都是素数 那么 命题 对于自然数n 代数式n2 3n 7的值都是素数 是真命题吗 四 判定一个命题是真命题的方法 通过推理的方式 即根据已知的事实来推断未知事实 要判定一个命题是真命题 往往需要从命题的条件出发 根据已知的定义 基本事实 定理 一步一步推得结论成立 这样的推理过程叫做证明 注意 证明过程中的每一步推理都要有依据 依据作为推理的理由 可以写在每一步后的括号内 例2已知 想一想 证明几何命题的基本思路是什么 证明几何命题的基本思路 顺推分析从条件结论逆推分析从结论条件 已知 如图bcac于点c cdab于点d 1 a 求证 be cd 学好几何标志 证明 证明命题的一般步骤 1 理解题意 分清命题的条件 已知 结论 求证 2 根据题意 画出图形 3 结合图形 用符号语言写出 已知 和 求证 4 分析题意 探索证明思路 由 因 导 果 执 果 索 因 5 依据思路 运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程 分析下列命题的条件和结论 画出图形 写出已知和求证 1 两直线平行 同位角相等 2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 在一个三角形中 等角对等边 已知 如图直线 求证 已知 如图 是直角三角形 且 是 的中点求证 已知 如在 中 求证 结束寄语 严格性之于数学家 犹如道德之于人 由 因 导 果 执 果 索 因 是探索证明思路最基本
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