第三节椭圆.doc

丹阳市高二综合班一轮复习第三节 椭圆考试要求内 容要 求ABC椭圆的几何定义、标准方程和几何性质考点回顾1 椭圆的定义：第一定义：第二定义：2椭圆的标准方程和性质：标准方程图 形顶 点长 短 轴对 称 性焦 点焦 距离 心 率准 线（）根据椭圆方程，确定相关概念量，（）根据椭圆相关概念量求椭圆的方程3焦半径：左、右加、减直线与椭圆的位置关系（）用判别式法确定三种位置关系（）直线与椭圆相交，处理与椭圆的弦有关问题（弦长及弦的中点）时，常常使用“韦达定理法”。（）直线与椭圆相交，若涉及量为弦所在直线和弦的中点时，常使用“点差法”。基本题1如果方和x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么k的取值范围是 ； 2若椭圆的长轴是短轴的2倍，则椭圆的离心率是 ； 3已知椭圆的短半轴长为2，焦点，则椭圆的标准方程是 ； 4椭圆的准线方程是 ； 5已知动点P到(-5,0)、(5,0)两点的距离和为12，则P点的轨迹方程是 ；典例剖析 例1根据下列条件求椭圆的标准方程： (1) 短半轴长为2，焦点F1(0,2)、F2(0,-2)； (2)过点且一条准线方程为x=5； (3)过点A、B。类题演练1已知曲线C上任一点到定点A（1，0）与定直线x=4的距离之比为1：2，则曲线C的方程是 。变式提升1已知椭圆一个焦点坐标为，且截直线3x-y-2=0所得的中点横坐标为，求此椭圆的标准方程。 例2过椭圆的右焦点F1作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，求： (1)弦AB的长； (2)AOB的面积（O为原点）； (3)左焦点F2到弦AB的距离。类题演练2过椭圆r的一个焦点且垂直于x轴的直线被此椭圆截得的弦长是 。变式提升2已知直线y=x+m与椭圆2x2+y2=2交于A、B两点，若以A、B为直径的圆经过原点，求m的值。 例3 根据下列点P的坐标，求过点P与椭圆作倾斜角为相切的直线方程： （1）P （2）P（-2，-1）类题演练3 经过点（1，2）与椭圆4x2+y2=1相切的直线条数是 。 例4已知椭圆，求其曲线上斜率为2的平行弦中点的轨迹方程。类题演练4已知中心在原点，一个焦点为F的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点的横坐标为0.5，则椭圆的方程是 。变式提升4椭圆的右焦点为F，离心率为，过F作直线l交椭圆于A、B两点，P为线段AB的中点，O为原点，当PFO面积最大值为时，求椭圆及直线l的方程。综合训练1已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于M、N两点，则MNF2的周长是 ；2已知P是椭圆是上的点，F1、F2是椭圆的焦点，且F1PF2为90，则F1PF2的面积是 ；3椭圆上有一点P到左准线的距离为，那么点P到右焦点的距离是 ；4离心率为且过点(2,0)的椭圆的标准方程是 ；5椭圆的一个焦点与椭圆的短轴端点的连线互相垂直，则e= ；6过点P(-1,0)，倾斜角为的直线被椭圆x2+2y2=4所截得的弦长是 ；7椭圆中过点P(1,1)的弦恰好被P平分，则此弦所在的直线方程是 ；8 直线l交椭圆于M、N两点，B(0,4)是椭圆的一个顶点，若BMN的重心恰好是椭圆的右焦点F，求直线l的方程。感受高考1（2006年单招高考题）椭圆的左焦点坐标为（ ） A（3,0） B（0,0） C（2,0） D（1,0）2（2009年单招高考题） 设k0，则二次曲线与必有（ ） A不同的顶点 B不同的准线 C相同的离心率 D相同的焦点3（2007年单招高考题） 已知三点P（5,2）、F1（6