浙江省杭州市第二中学2015年高三上学期第一次月考理科数学试卷.doc

浙江省杭州市第二中学2015年高三上学期第一次月考理科数学试卷第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知函数的定义域为,值域为,则=A BCD 2.为了得到函数的图象，只需将函数的图象A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位 3.若“”是“”的充分而不必要条件,则实数的取值范围是ABC D4.设，满足约束条件且的最小值为7，则 A.-5 B.3 C.-5或3 D.5或-35.如图，P是正方体ABCDA1B1C1D1对角线AC1上一动点，设AP的长度为x，若PBD的面积为f(x)，则f(x)的图象大致是6.若关于的不等式在区间上有解,则实数的取值范围为ABC(1,+)D 7.已知两点，若直线上存在点满足，则实数的取值范围是A. B.C. D.8.已知为抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，（其中O为坐标原点），则AFO与BFO面积之和的最小值是A B C D9.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数有如下四个命题：；函数是偶函数；任取一个不为零的有理数T, 对任意的恒成立；存在三个点，使得为等边三角形.其中真命题的个数是A1 B2 C3 D410.如图为函数的部分图象，ABCD是矩形，A，B在图像上， 将此矩形绕x轴旋转得到的旋转体的体积的最大值为A B C D第II卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11.设sin，则_.12.已知是定义在上的奇函数，当时，. 则函数的零点的集合为 .13点A在单位正方形的边上运动，与的交点为，则的最大值为 .14.设数列是等差数列，前n项和为，是单调递增的等比数列，是与的等差中项，若当时，恒成立，则的最小值为 .15.已知的三边长成等差数列，且则实数b的取值范围是 .16.关于的不等式的解集为 .17.设，令，若关于的方程有且仅有四个不等实根，则的取值范围为 .三、解答题18（本题满分14分）设函数直线与函数图像相邻两交点的距离为.（1）求的值；（2）若在上的最大值为，最小值为1，求的值.19（本小题满分15分）设函数,.（1）若方程在上有根,求的取值范围；（2）设，若对任意的，都有，求的取值范围.20（本小题满分14分）如图，已知平面，平面，为等边三角形， 为的中点.（1） 求证：平面平面；（2） 求二面角的余弦值. 21（本小题满分14分）椭圆C：(ab0)的离心率为，P(m，0)为C的长轴上的一个动点，过P点斜率为的直线l交C于A、B两点.当m0时，.(1)求C的方程；(2)证明：为定值.22（本小题满分15分）已知函数，（1）若，试判断并用定义证明函数的单调性；（2）当时，求函数的最大值的表达式；（3）是否存在实数，使得有且仅有3个不等实根，且它们成等差数列，若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由.数学试卷（理科答案）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号（1）（2）（3）（4）（5）答案BDABA题号（6）（7）（8）（9）（10）答案ADBCA二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分（11） （12） _ （13） 1 （14） 4 _ （15） （16） （17） 17.解：关于对称，且在上为定值，故方程等价于或或对于，解得，若解集是一个区间，则不符题意；若解集为离散的点，则满足，且，这含在前两种情况中.于是只需令，各有两根，且交集为空.， ，又为空集，得到，从而.当，的根相等时，得到.三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）解：(1)由题意，故.(2)当，于是当时，得到；当时，得到；所以.19. （本小题满分15分）解(1) 等价于，故.(2)首先在上恒成立，即，故；其次，于是，于是20（本小题满分14分）解法一：（1）设CE中点为M，连BM，MF 则, 由 可知 平面 即,又,平面平面（2）过M作MDEF于P， BDEF即是二面角的平面角的补角, .即二面角的余弦值为.解法二：设，建立如图所示的坐标系，则.为的中点，. (1) 证明: ， ，. 平面，又平面，平面平面. (2) 解: 设平面的法向量，由，可得： 同理可求得平面的法向量 ,二面角的余弦值为. 21（本小题满分14分）解：（1）因为离心率为，所以，当m=0时，的方程为，代入中，整理得到，设，则，于是，所以，.椭圆方程为.（2）设，的方程为，代入并整理得到.则，同理则,所以为定值.22. （本小题满分15分）解：（1）当时，在1,4上单调递增；证明：当时，任取，且，则因为，故，所以即故当时，f(x)在1,4上单调递增.（2）当时， 当时，（i）当时，若，