高考数学二轮复习 专题6 第2讲 推理与证明课件（文、理）.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 新课标版 二轮专题复习 不等式 推理与证明 算法框图与复数 专题六 第二讲推理与证明 专题六 命题角度聚焦 方法警示探究 核心知识整合 命题热点突破 课后强化作业 学科素能培养 推理与证明在选择 填空 解答题中都有体现 但很少单独命题 若单独命题 一般以客观题形式考查归纳与类比 通常是以数列 三角 函数 解析几何 立体几何等知识为载体 考查对推理与证明的掌握情况 把推理思路的探求 推理过程的严谨 推理方法的合理作为考查重点 1 合情推理 1 归纳推理根据一类事物的部分对象具有某种性质 推出这类事物的所有对象都具有这样性质的推理 叫做归纳推理 归纳是由特殊到一般的推理 归纳推理的思维过程 实验观察 概括 推广 猜测一般性结论 2 类比推理根据两类不同事物之间具有某些类似 或一致 性 推测其中一类事物具有与另一类事物类似 或相同 的性质的推理叫做类比推理 类比推理是由特殊到特殊的推理 类比推理的思维过程 观察 比较 联想 类推 猜测新的结论 2 演绎推理根据一般性的真命题 或逻辑规则 导出特殊性命题为真的推理叫做演绎推理 演绎推理是由一般性命题到特殊性命题的推理 1 演绎推理的特点当前提为真时 结论必然为真 2 演绎推理的一般模式 三段论 大前提 已知的一般原理 小前提 所研究的特殊情况 结论 根据一般原理 对特殊情况做出的判断 3 直接证明从命题的条件或结论出发 根据已知的定义 公理 定理 直接推证结论的真实性的证明称为直接证明 综合法和分析法是直接证明中最基本的两种方法 也是解决数学问题时常用的思维方法 1 综合法从已知条件和某些数学定义 公理 定理等出发 经过逐步的推理论证 最后达到待证的结论 这种证明方法叫综合法 也叫顺推证法或由因导果法 2 分析法从要证明的结论出发 逐步寻求使它成立的充分条件 直至最后 把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件 已知的条件 定理 定义 公理等 为止 这种证明方法叫分析法 也叫逆推证法或执果索因法 4 间接证明 1 反证法的定义一般地 由证明p q转向证明 q r t t与假设矛盾 或与某个真命题矛盾 从而判断 q为假 推出q为真的方法 叫做反证法 2 反证法的特点先假设原命题不成立 再在正确的推理下得出矛盾 这个矛盾可以是与已知条件矛盾 或与假设矛盾 或与定义 公理 定理 公式或已被证明了的结论 或与公认的简单事实等矛盾 5 数学归纳法 理 一个与自然数相关的命题 如果 1 当n取第一值n0时命题成立 2 在假设当n k k n 且k n0 时命题成立的前提下 推出当n k 1时题命题也成立 那么可以断定 这个命题对n取第一个值后面的所有正整数成立 归纳推理 答案 1000 2014 广州市综合测试 将正偶数2 4 6 8 按下表的方式进行排列 记aij表示第i行第j列的数 若aij 2014 则i j的值为 a 257b 256c 254d 253 答案 c 解析 依题意 注意到题中的数表中 奇数行空置第1列 偶数行空置第5列 且自左向右 奇数行的数字由小到大排列 偶数行的数字由大到小排列 2014是数列 2n 的第1007项 且1007 4 251 3 因此2014位于题中的数表的第252行第2列 于是有i j 252 2 254 故选c 方法规律总结 归纳推理是由部分到整体 由个别到一般的推理 在进行归纳时 要先根据已知的部分个体 把它们适当变形 使其具有统一的表现形式 便于观察发现其规律 找出它们之间的联系 从而归纳出一般结论 类比推理 分析 观察e f两点可以发现 e f两点的特征类似 e是bp与ac的交点 f是cp与ab的交点 故直线oe与of的方程应具有类似的特征 而y的系数相同 故只有x的系数满足某种 对称性 据此可作猜测 方法规律总结 类比推理是由特殊到特殊的推理 是两类类似的对象之间的推理 其中一个对象具有某个性质 则另一个对象也具有类似的性质 在进行类比时 要充分考虑已知对象性质的推理过程 然后仿照推导类比对象的性质 直接证明与间接证明 分析 解答这类新定义题型 一定要先弄清新定义的含义 由条件知e数列 an 任意两邻两项相差1 故可据此任意构造e数列 同时 e数列 an 递增 an 1 an 1 解析 1 0 1 2 1 0是一个满足条件的e数列a5 答案不唯一 0 1 0 1 0也是一个满足条件的e数列a5 2 必要性 因为e数列an是递增数列 所以ak 1 ak 1 k 1 2 1999 所以an是首项为12 公差为1的等差数列 所以a2000 12 2000 1 1 2011 充分性 由于a2000 a1999 1 a1999 a1998 1 a2 a1 1 所以a2000 a1 1999 即a2000 a1 1999 又因为a1 12 a2000 2011 所以a2000 a1 1999 故ak 1 ak 1 0 k 1 2 1999 即an是递增数列 综上 结论得证 点评 综合法与分析法是直接证明的两种基本方法 是高考考查的重点 证题时 通常是运用分析法 执果索因 探寻使其成立的条件 然后运用综合法理顺解题思路 规范写出解答过程 方法规律总结 1 在证明问题时 我们可以使用分析法 寻找解决问题的突破口 然后用综合法写出证明过程 有时分析法与综合法交替使用 2 有些命题和不等式 从正面证如果不好证 可以考虑反证法 凡是含有 至少 唯一 或含有其他否定词的命题 适宜用反证法 即 正难则反 反证法的步骤是 1 假设 作出与命题结论相反的假设 2 归谬 在假设的基础上 经过合理的推理 导出矛盾的结果 3 结论 肯定原命题的正确性 数学归纳法 理 方法规律总结 1 与正整数有关的恒等式 不等式 数的整除性 数列的通项及前n项和等问题 都可以考虑用数学归纳法证明 2 数学归纳法的主要步骤 1 归纳奠基证明当n取第一个值n0 例如n0 1或2等 时结论正确 2 归纳递推假设当n k k n k n0 时结论正确 归纳假设 证明当n k 1时结论也正确 综合 1 2 知 对任何n n 命题均正确 在用数学归纳法证题中 从n k到n k 1时一定要用到归纳假设 可以对n k 1时的情况进行适当变换 突出归纳假设 这是证题的关键 3 归纳推理可以帮助我们发现一般规律 但是其正确性需要通过证明来验证 一般情况下 有关正整数的归纳 猜想问题 都需要由不完全归纳法得到猜想 然后用数学归纳法证明猜想 运用 观察 分析 归纳 解答归纳推理问题 方法规律总结 由几个表达式归纳得出一个包含已知表达式在内的一般结论时 要注意从