重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学下册 18.1 变量与函数课件3 华东师大版.ppt

大千世界处在不停的运动变化之中 如何来研究这些运动变化并寻找规律呢 数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化 18 1变量与函数 1 情境屋 引出课题 大千世界处在不停的运动变化之中 如何来研究这些运动变化并寻找规律呢 数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化 18 1变量与函数 在日常学习和生活中 我们常要研究一些数量关系 小明到商店买练习簿 每本单价2元 购买的总数x 本 与总金额y 元 的关系式 可以表示为 创设情境 其中y随x的变化而变化 y 2x 1 如图是某地一天内的气温变化图 看图回答 1 这天的6时 10时和14时的气温分别为多少 任意给出这天中的某一时刻 说出这一时刻的气温 2 这一天中 最高气温是多少 最低气温是多少 3 这一天中 什么时段的气温在逐渐升高 什么时段的气温在逐渐降低 从图中我们可以看到 随着时间t 时 的变化 相应地气温t 也随之变化 这张图告诉我们哪些信息 2 探究新知 这个图告诉我们这一天每一时刻的气温及这一天的气温随时间的变化而变化的情况 问题1 想一想 在这个变化过程中 任选时刻t的一个确定值 温度t有几个值和这个时刻对应 结论 任给一个时间t的确定值 温度t都有唯一的一个值和它对应 2 2007年3月18日中国人民银行再次调整存款的利率 调整后的年利率为 观察上表 说说随着存期x的增长 相应的利率y是如何变化的 问题2 年利率 随着存期 的增长而增加 结论 任给一个存期x的确定值 年利率y都有唯一的一个值和它对应 在这个变化过程中 任选x的一个确定值 利率y有几个值和这个时刻对应 3 收音机刻度盘的波长和频率的一些对应的数值 与f有什么关系 与f的乘积是一个定值 即 f 300000或者f 300000 说明波长 越大 频率f就 越小 问题3 结论 任给一个波长 的确定值 频率 都有唯一的一个值和它对应 结论 任给一个半径r的确定值 面积s都有唯一的一个值和它对应 问题4 圆的面积随着半径的增大而增大 如果用r表示圆的半径 s表示圆的面积 则s与r之间满足下列关系 s 请完成下表 可以看出 圆的半径越大 它的面积就越大 想一想 在问题1 2 3 4中 分别有几个可以取不同值的量 在某个变化过程中 可以取不同值的量叫变量 如 t和t y和x 和 s和r 保持不变的量叫常量 如 问题3中的300000和问题4中的 概括 例如 圆的周长c也是随着半径r的增大而增大 在这个变化过程中 变量与常量又分别是什么呢 常量与变量不是绝对的 而是相对于一个变化过程而言的 这两个变化过程有什么共同之处 两个变量 2 一个量随着另一个量的变化而变化 问题 2 在f 300000 中 当 2000时 f有没有值和它对应 有几个 2500 3000 3500 呢 结论 上面各个问题中 都出现了两个变量 它们互相依赖 密切相关 1 变化的量中哪个自主地变化 哪个因变化而变化 一般地 如果在一个变化过程中 有两个变量 例如x和y 对于x的每一个值 y都有唯一确定的值与之对应 我们就说x是自变量 y是因变量 此时也称y是x的函数 试一试 看谁的眼光准 例1 判断下列变量关系是不是函数 1 等腰三角形的底边长与面积 判断是不是函数 我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义 判断两个变量是否具有函数关系以什么为依据呢 老师点评 对于一个变量的每一个值 另一个变量都有惟一的值与之对应 即一种对应关系 互动乐园 f 300000 s r2 图象法 这几个问题 它们具有函数关系吗 是怎样表示函数关系的 列表法 解析法 师生互动提问 表示函数关系的方法通常有三种 1 解析法 如观察3中的f 观察4中的s r2 这些表达式称为函数的关系式 2 列表法 如观察2中的利率表 观察3中的波长与频率关系表 3 图象法 观察1中的气温曲线 表示函数关系的方法 函数的关系式是等式那么函数解析式的书写有没有要求呢 通常等式的右边是含有自变量的代数式 左边的一个字母表示函数 如何去书写呢 1 圆的周长c与半径r的关系式 2 火车以60千米 时的速度行驶 它驶过的路程s 千米 和所用时间t 时 的关系式 3 n边形的内角和s与边数n的关系式 写出下列各问题中的关系式 并指出其中的常量与变量 解 1 c 2 r 2 是常量 r c是变量 2 s 60t 60是常量 t s是变量 3 s n 2 180 2 180是常量 n s是变量 教你一招 1 先认真审题 根据题意找出相等关系 2 按相等关系 写出含有两个变量的等式 3 将等式变形为用含有自变量的代数式表示函数的式子 1 y比x的少2 2 y是x的倒数的4倍 根据所给的条件 写出y与x的函数关系式 3 矩形的周长是18cm 它的长是y 宽是xcm 课堂检测 2 下列说法中 不正确的是 a 函数不是数 而是一种关系b 多边形的内角和是边数的函数c 一天中时间是温度的函数d 一天中温度是时间的函数 1 在y 3x 1中 如果x是自变量 y是x的 函数 c 3 正方形的边长为5cm 当边长减少xcm时 周长为ycm 求y与x的函数关系式 课堂小结 这节课 你有哪些收获 归纳小结 1 四个概念 1 常量与变量 2 自变量与因变量 函数 2 函数的三种表示方法 1 图象法 2 列表法 3 解析法 交流反思 1 函数概念包含 1 两个变量 2 两个变量之间的对应关系 2 在某个变化过程中 可以取不同数值的量 叫做变量 数值始终保持不变的量 叫做常量 例如x和y 对于x的每一个值 y都有惟一的值与之对应 我们就说x是自变量 y是因变量 3 函数关系三种表示方法 1 解析法 2