高中数学（新知初探+题型探究+典例展示）3.1.2 概率的意义课件 新人教A版必修3.ppt

3 1 2概率的意义 第三章概率 学习导航 1 概率的意义随机事件在一次试验中发生与否是随机的 但是随机性中含有 认识了这种随机性中的规律性 就能使我们比较准确地预测随机事件发生的 概率只是度量事件发生的可能性的 不能确定是否发生 规律性 可能性 大小 2 游戏的公平性尽管随机事件的发生具有随机性 但是当大量重复这一过程时 它又呈现出一定的规律性 因此利用 知识可以解释和判断一些游戏规则的公平性 合理性 想一想在乒乓球 排球等比赛中 裁判员一般用哪些方法决定谁先发球 提示 抽签器 猜硬币等 概率 3 决策中的概率思想如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务 那么 使样本出现的可能性 可以作为决策的准则 这种判断问题的方法称为极大似然法 是决策中的概率思想 4 天气预报的概率解释天气预报的 降水概率 是随机事件的概率 是指明了 降水 这个随机事件发生的可能性的 最大 大小 做一做 2013 杭州调研 某地气象局预报说 明天本地降雨的概率为80 则下列解释正确的是 a 明天本地有80 的区域降雨 20 的区域不降雨b 明天本地有80 的时间降雨 20 的时间不降雨c 明天本地降雨的机会是80 d 以上说法均不正确解析 选c 选项a b显然不正确 因为80 是说降雨的概率 而不是说80 的区域降雨 更不是说有80 的时间降雨 是指降雨的机会是80 故选c 5 试验与发现概率学知识在科学发展中起着非常重要的作用 例如 奥地利遗传学家孟德尔利用豌豆所做的试验 经过长期观察得出了显性与隐性的比例接近 而对这一规律进行深入研究 得出了遗传学中的一条重要统计规律 6 遗传机理中的统计规律奥地利遗传学家孟德尔通过收集豌豆试验数据 寻找到了其中的统计规律 并用概率理论解释这种统计规律 利用遗传定律 帮助理解概率统计中随机性与规律性的关系 以及频率与概率的关系 3 1 题型一概率含义的理解下列说法正确的是 a 由生物学知道生男生女的概率约为0 5 一对夫妇先后生两小孩 则一定为一男一女b 一次摸奖活动中 中奖概率为0 2 则摸5张票 一定有一张中奖c 10张票中有1张奖票 10人去摸 谁先摸则谁摸到奖票的可能性大d 10张票中有1张奖票 10人去摸 无论谁先摸 摸到奖票的概率都是0 1 解析 一对夫妇生两小孩可能是 男 男 男 女 女 男 女 女 所以a不正确 中奖概率为0 2是说中奖的可能性为0 2 当摸5张票时 可能都中奖 也可能中一张 两张 三张 四张 或者都不中奖 所以b不正确 10张票中有1张奖票 10人去摸 每人摸到的可能性是相同的 即无论谁先摸 摸到奖票的概率都是0 1 所以c不正确 d正确 答案 d 名师点评 从三个方面理解概率的意义 1 概率是随机事件发生可能性大小的度量 是随机事件a的本质属性 随机事件a发生的概率是大量重复试验中事件a发生的频率的近似值 2 由概率的定义我们可以知道随机事件a在一次试验中发生与否是随机的 但随机中含有规律性 而概率就是其规律性在数量上的反映 3 正确理解概率的意义 要清楚概率与频率的区别与联系 对具体的问题要从全局和整体上去看待 而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件 跟踪训练1 某种病治愈的概率是0 3 那么10个人中 前7个人没有治愈 后3个人一定能治愈吗 如何理解治愈的概率是0 3 解 如果把治疗一个病人作为一次试验 对于一次试验来说 其结果是随机的 因此前7个人没有治愈是可能的 对后3个人来说 其结果仍然是随机的 有可能治愈 也可能没有治愈 治愈的概率是0 3 指随着试验次数的增加 即治疗人数的增加 大约有30 的人能够治愈 如果患病的有1000人 那么我们根据治愈的频率应在治愈的概率附近摆动这一前提 就可以认为这1000个人中大约有300人能治愈 题型二游戏的公平性如图所示 有两个可以自由转动的均匀转盘a b 转盘a被平均分成3等份 分别标上1 2 3三个数字 转盘b被平均分成4等份 分别标上3 4 5 6四个数字 现为甲 乙两人设计游戏规则 自由转动转盘a和b 转盘停止后 指针指上一个数字 将指针所指的两个数字相加 如果和是6 那么甲获胜 否则乙获胜 你认为这个规则公平吗 解 列表如下 名师点评 游戏公平性的标准及判断方法 1 游戏规则是否公平 要看对游戏的双方来说 获胜的可能性或概率是否相同 若相同 则规则公平 否则就是不公平的 2 具体判断时 可以求出按所给规则双方的获胜概率 再进行比较 互动探究2 在例2中 若将游戏规则改为 自由转动转盘a和b 转盘停止后 两个指针指向的两个数字相乘 如果是偶数 那么甲获胜 否则乙获胜 游戏规则公平吗 解 列表如下 题型三概率的应用设有外形完全相同的两个箱子 甲箱有99个白球和1个黑球 乙箱有1个白球和99个黑球 今随机地抽取一箱 再从取出的一箱中抽取一球 结果取得白球 问这球是从哪一个箱子中取出的 名师点评 统计中极大似然法思想的概率解释 在一次试验中概率大的事件比概率小的事件出现的可能性大 跟踪训练3 一个口袋中装有10个红球和若干个黄球 在不允许将球倒出来数的前提下 为估计口袋中黄球的个数 小明采用了如下的方法 每次先从口袋中摸出10个球 求出其中红球数与10的比值 再把球放回口袋中摇匀 不断重复上述过程20次 得到红球数与10的比值的平均数为0 4 根据上述数据 估计口袋中大约有多少个黄球 解 由题意可知试验中摸出红球的概率是0 4 因此可以认为从口袋里摸出红球的概率是0 4 则口袋里的球的个数为10 0 4 25 所以口袋里大约有黄球15个 1 随机事件在一次试验中发生与否是随机的 但随机中含有规律性 而概率恰是其规律性在数量上的反映 概率是客观存在的 它与试验次数 哪一个具体的试验都没有关系 如例1 2 概率是一种可能性 它通过频率估算一个随机事件发生的可能性 可以看作频率理论上的期望值 3 概率只提供了一种 可能性 并不是精确值 例如概率为15 并不是说100次试验中肯定会发生15次 只是说可能会发生15次 但也不排除发生的次数大于15或者小于15 名师解题全面 深刻理解游戏的公平性解题 下面有三个游戏规则 袋子中分别装有球 若从袋中无放回地取球 问其中不公平的游戏是游戏几 1 2 3 抓信息破难点 1 2 3 跟踪训练4 有一个转盘游戏 转盘被平均分成10等份 如图所示 转动转盘 当转盘停止后 指针指向的数字即为转出的数字 游戏规则如下 两个人参加 先确定猜数方案 甲转动转盘 乙猜 若猜出