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文档简介

课题： 正切函数的图象和性质（第一课时）授课教师：凯里市第一中学 贾士伟一、教学目标1.知识与技能：理解正切函数的定义及正切函数的图象特征，研究并掌握正切函数的基本性质；2.过程与方法：在探究正切函数图象和基本性质的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯；3.情感态度、价值观：在解决问题的过程中，体验克服困难取得成功的喜悦。二、教学重、难点重点：正切函数的图象、基本性质及其简单运用难点：正切函数性质的运用三、学法与教具学法：教师启发讲授，学生积极探究教具：多媒体课件、直尺四、教学过程教学环节教学过程设计意图复习回顾学习了正弦、余弦函数之后，我们知道研究函数的性质可以通过图象进行研究。因此这节课我们先作出正切函数的图象，再结合图象研究其性质。（揭示课题）在作正切函数的图象之前我们先做以下准备：1、函数的定义域是什么？说明：其图象不是连续的，被直线（画虚线）隔开。2、化简：; .解答：由周期函数的定义可知的周期是。说明：由1、2，我们可以先作出正切函数在在的图象，然后借助周期性作出整个定义域的图象。3、在作图像时利用到正切函数线，回顾正切线的定义。正切线是AT为作正切函数的图象做准备讲授新课1、作正切函数在的图象。利用正切线作较为精确的图象。利用关键的几点（三点或七点）作正切函数的示意图。2、根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数，且的图象，称“正切曲线”练习：请同学们利用描点法作出正切函数的大致图象。2、正切函数的性质： 从正弦、余弦函数的学习，我们知道研究函数的性质通常从定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性、对称性等方面进行研究。1定义域：，2值域：R 观察：对这个区间进行观察。3周期性：归纳：一般地，形如的周期是.4奇偶性：奇函数原因：5单调性：在每一个开区间内，函数单调递增思考：正切函数在整个定义域单调吗？ 6、对称性：对称中心：由简单到复杂，先做一个周期的图象让学生熟悉正切函数的画法结合图象系统地观察分析性质对课本知识进行延伸结合图象细致观察对称性范例讲解例1、比较与的大小（过程板书）解：，又：内单调递增，例2、讨论函数的性质解：定义域：；值域：R ；周期 ； 奇偶性：非奇非偶函数单调性：在上是增函数。利用性质解决相关问题培养学生运用所学知识的能力课堂练习P79，2,3,4,5巩固所学知识小结这节课主要学习了正切函数的图象性质，以后我们一定要能够熟练画出其图象，下面结合图象回答一下:正切函
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