2.5三元一次方程组及其解法ppt课件

2 5三元一次方程组及其解法 解二元一次方程组有哪几种方法 它们的实质是什么 二元一次方程组 代入 加减 消元 一元一次方程 知识回顾 一副扑克牌共54张 老师将一副扑克分给甲 乙 丙三名小朋友 甲拿到的牌数是乙的2倍 若把丙拿到的牌分一半给乙 则乙的牌数就比甲多2张 问老师分给甲 乙 丙各几张牌 问题1 分析 1 这个问题中要求的未知数有几个 你能列岀关于这些未知数的几个方程 请试一试 2 根据 1 中列出的方程 你能求出问题的解吗 请试一试 问题2 小明手头有12张面额分别为1元 2元 5元的纸币 共计22元 其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍 求1元 2元 5元纸币各多少张 分析 这个问题中包含有个相等关系 三 1元纸币张数 2元纸币张数 5元纸币张数 12张 1元纸币的张数 2元纸币的张数的4倍 1元的金额 2元的金额 5元的金额 22元 设1元 2元 5元的纸币分别为x张 y张 z张 根据题意 可以得到下面三个方程 X y z 12X 4yX 2y 5z 22 观察方程 你能得出什么 含有三个未知数 且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做三元一次方程 三元一次方程的概念 这个问题的解必须同时满足上面三个条件 因此 我们把这三个方程合在一起 写成 X y z 12X 4yX 2y 5z 22 由三个一次方程组成 并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组 三元一次方程组的概念 如何解三元一次方程组 解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样 即 三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程 分析 方程 消去z 再由 消去z 组成一个二元一次方程组 例1解三元一次方程组 x 2Y Z 1 2x y z 2 X y z 解 将 分别代入 消去x得 解这个二元一次方程组 得 所以原方程组的解是 X 2Y 5Z 7 你还有其它解法吗 试一试 并与这种解法进行比较 3Y 2Z 1y z 2 y 5z 7 将 y 5z 7 代入 得 X 2 先消z 例2 解 分析 5x 5y 25 5x y 19 得 6y 6 所以y 1 再将x 4 y 1代入 得z 1 所以原方程组的解是 X 4Y 1Z 1 3x 2Y Z 13 X 5y 2z 7 2X 3y z 12 x2 得 x2 得 将y 1代入 得x 4 你还有其它解法吗 请课后试一试 并与你的同桌比较 例3在等式y a bx c中 当x 1时 y 0 当x 2时 Y 3 当x 5时 y 60 求a b c的值 解 根据题意 得三元一次方程组 a b c 0 4a 2b c 3 25a 5b c 60 得a b 1 得4a b 10 与 组成二元一次方程组 a b 14a b 10 a 3b 2 解这个方程组 得 把代入 得 a 3b 2 C 5 a 3b 2c 5 因此 答 a 3 b 2 c 5 请你做课内练习1 2 解三元一次方程组 1 x y 1 X 2y 2 y z 3 2 3a b c 4 2a b c 6 2a 3b c 12 x 2Y 1z 2 a 2b 3c 1 2 甲 乙 丙三人的年龄之和为20岁 甲年龄的2倍比乙大1岁 乙年龄的1 3等于丙的1 2 问甲 乙 丙三人各几岁 课堂小结 1 解二元一次方程组的基本思路 解一元一次方程 2 解三元一次方程组也通过消元将三元转化为二元再转化为 解一元一次方程 作业 1 复习 整理 巩固今天所学知识 当天完成 2 作业本 1 2 5基础练习必做 希望完成综合运用 当天上交 3 课课练B2 5课后作业必做 当堂训练选做 回家作业 4 选做课本作业题 请看p53阅读材料 回家作业 研讨提高 如何提高解三元一次方程组 解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样 但具体问题又有各种不同的多样方法 请看下面几例 转化为解二元一次方程组 应如何消元 1 以下是解上述三元一次方程组的几种消元方案 试说明各种方案是否可行 方案 1 由 得x 6 y z分别代入 得 方案 2 由 得 1 可行 研究练习一 方案 3 由 得x 3z 11 方案 4 由 得 方案 5 由 得 方案 6 由 得 5 可行 6 可行 2 上述方案 1 5 6 是可行方案 其中较合理 简捷的消元方案是哪个 方案 1 由 得x 6 y z分别代入 得 1 可行 5 较简捷 3 若要先消去x 用加减法怎样消元 2 得 4 若要先消去y 用加减法怎样消元 2 3 得 说明 在解二元一次方程组中 把方程组中的两个方程经过恰当变形后 一次加减就可以消去一个未知数 在解三元一次方程组时 当三个方程都是三元一次方程时 只把其中两个方程相加减 比如方案 2 就不能消去一个未知数 在解三元一次方程组时 不一定要把三个方程一次相加减来消元 比如方案 3 用了三个方程相加减 是不一定需要的 方案 2 由 得 方案 3 由 得x 3z 11 说明 要会灵活地用多种方法消元 由于三元一次方程组中 z的系数的绝对值相等 所以用加减法消去z较为恰当 事实上 方程 中x y的系数相差同样的倍数 因此消去x或y比方案 5 6 更简便 方案 5 由 得 方案 6 由 得 5 可行 6 可行 5 得5x y 110 与 组成方程组 得 解这个方程组 得 研究练习二 把x 30 y 40代入 得z 48 解法二 根据方程x y 3 4 设x 3k 则y 4k 把y 4k代入y z 5 6 得z 4 8k 把x 3k y 4k z 4 8k代入x y z 22 得 3k 4k 4 8k 2