江西省师大附中高中数学 第二章 第二节 第二课时 函数的表示方法教学课件 北师大版必修1.ppt

函数的表示方法 江西师大附中 同学们 我们已学习了函数这一概念 现在一起研究这样一些例子 回顾旧知 1 气温的摄氏度数x与华氏度数y之间可以进行转化 华氏度数y是不是摄氏度x的函数 为什么 2 某气象站测得当地某一天的气温变化情况如图所示 3 近年来上海市区的环境绿化不断得到改善 下表是上海市区人均绿化面积变化的一些统计数据 探索新知 1 正比例函数 反比例函数的一般式是怎样的 把两个变量之间的依赖关系用数学式子来表达 这种表示函数的方法叫做解析法 函数解析式 探索新知 2 观察2005年10月17日 我国 神舟 六号载人飞船顺利返回地面 下面是 神舟 六号飞船返回舱返回过程中的相关记录 本例中的返回舱距地面的高度与时间的函数关系 是用什么形式来表示的 这种把两个变量之间的依赖关系用表格来表达 这种表示函数的方法叫做列表法 探索新知 3 观察根据研究 体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因 运动员未运动时 体内血乳酸浓度水平通常在40mg l以下 如果血乳酸浓度降到50mg l以下 运动员就基本消除了疲劳 体育科研工作者根据实验数据 绘制了一幅图像 如图所示 它反映了运动员进行高强度运动后 体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系 本例中的血乳酸浓度与时间的函数关系 是用什么形式来表示的 这种把两个变量之间的依赖关系用图像来表示 这种表示函数的方法叫做图像法 图中实线表示采用慢跑等活动方式放松时血乳酸浓度的变化情况 虚线表示采用静坐方式休息时血乳酸浓度的变化情况 同学们 函数的表示方法有哪几种 你能谈谈它们的优缺点吗 解析法 即全面地概括了变量之间的依赖关系 又简单明了 便于对函数进行理论上的分析和研究 但有时函数不能用解析法表示 或很难找到这个函数的解析式 列表法 自变量的值与其对应的函数值一目了然 查找方便 但有很多函数 往往不可能把自变量的所有值与其对应的函数值都列在表中 图像法 非常直观 可以清楚地看出函数的变化情况 但是 在图像中找对应值时往往不够准确 而且有时函数画不出它的图像 还有很多函数不可能得到它的完整图像 用适当的方法表示函数 或者把几种方法结合起来 能够帮助我们更好的理解函数和运用函数解决问题 探索新知 解 由绝对值的概念知 所以 函数图象如下图所示 x y 思考 函数图象与函数图象间的关系 例 某市 招手即停 公共汽车的票价按下列规则制定 1 5公里以内 含5公里 票价 元 2 5公里以上 每增加5公里 票价增加1元 不足5公里的按5公里计算 如果某条线路的总里程为20公里 请根据题意 写出票价与里程之间的函数解析式 并画出函数的图象 解 设票价为y 里程为x 依题意得 分段函数 所谓 分段函数 习惯上指在定义域的不同部分 有不同的对应法则的函数 对它应有以下两点基本认识 1 分段函数是一个函数 不要把它误认为是几个函数 2 分段函数的定义域是各段定义域的并集 值域是各段值域的并集 课后练习 1 作出函数图像 2 已知函数 求f 3 小结 这节课我们主要学习了 函数的三种表示方法 分段函数的定义 解析式及图像特征 探索新知 例题1把一块边长是20厘米的正方形铁皮 在四角各截去边长为x厘米的小正方形 再按虚线折成一个无盖的长方体盒子 求这个盒子的容积v 立方厘米 关于x 厘米 的函数解析式以及函数的定义域 例题2a b两地相距25千米 甲于某日12时30分骑自行车从a地出发前往b地 乙也于同日下午骑摩托车从a地出发前往b地 图中的折线pqr和线段mn分别反映了甲和乙所行驶的路程s与该日下午的时间t的函数关系 探索新知 甲出发后几小时乙才出发 乙行驶多少分钟后追上甲 这时两人离b地还有多少千米 甲乙两人分别在下午几点到达b