高考数学总复习 第11单元 算法初步、复数、推理与证明课件 理 新人教A版.ppt

第62讲算法初步第63讲数系的扩充与复数的引入第64讲合情推理与演绎推理第65讲数学证明 目录 第十一单元算法初步 复数 推理与证明 返回目录 单元网络 返回目录 核心导语 一 算法与程序框图框图 利用条件结构和循环结构的程序框图是重点 二 复数1 概念 复数的核心概念是基础 2 运算 复数的四则运算及乘方 求模运算是重点 三 推理与证明综合应用 常与立体几何 解析几何 数列 函数 不等式等知识综合 返回目录 1 编写意图本单元是新课标考纲中新增的内容 考查范围广 内容多 涉及数学知识的方方面面 难易度不易把握 以教材为根本 以考试大纲为准绳 在编写过程中突出了以下两个特点 1 突出主干知识 对核心知识和常考知识点进行了重点设计 对各种基本题型进行了详细阐述 比如在算法初步部分的编写中 突出了对学生算法思想及运用程序框图能力的训练 目的是帮助学生在繁杂的知识中构建知识体系 抓住重点 提高复习效率 使用建议 返回目录 2 体现新课标理念 编写过程中尽量体现以学生为主体 在试题的选择上 以便于学生自主学习 自主探究为出发点 培养学生的创新能力 比如合情推理这一知识点 为创新性试题的命制提供了较好的空间 对于这部分试题的选取都体现了新颖性 2 教学建议尽管本单元内容是新课标考纲中新增的内容 除算法 复数内容外 突出了对学生推理与创新能力的考查 但教学中仍然要以掌握基础知识 基本方法为出发点 切不可盲目加大难度 教学时要做好以下几点 返回目录 1 对算法初步教学的建议 由于试题主要考查程序框图 复习该部分时要抓住如下要点 程序框图的三种基本逻辑结构 弄清三种基本逻辑结构的功能和使用方法 结合具体题目掌握好一些常见的计算问题的程序框图题 如数列求和 累加 累乘等程序框图 2 对复数部分教学的建议 新教材对复数的要求有所降低 复习时要重视基础 理解复数 相等的复数 共轭复数及复数的模等概念 掌握复数为实数 虚数 纯虚数的充要条件 掌握复数的四则运算 理解复数加减法的几何意义 同时注重复数的基本运算和技巧运用 来提高解题速度和准确度 返回目录 3 对推理与证明教学的建议 本单元是培养学生良好思维习惯 学习和运用数学思想方法 形成数学能力的重要一环 要站在数学思想方法的高度 对多年来所学习的数学知识和数学方法做较为系统的梳理和提升 务必使学生对数学发现与数学证明方法有一个较为全面的认识 要重视对合情推理的训练 加强合情推理与演绎推理的综合运用 4 充分重视学生的主体作用 本单元学生都可以独立地完成其中的绝大多数内容 教师在教学中要把这个特点发挥出来 在不需要讲的地方就不讲 能少讲的不多讲 返回目录 3 课时安排本单元包含4讲和1个45分钟滚动基础训练卷 1个单元能力检测卷 建议每讲1课时 45分钟滚动基础训练卷1课时 单元能力检测卷2课时 本单元共需7课时 第62讲算法初步 双向固基础 点面讲考向 多元提能力 教师备用题 返回目录 返回目录 1 了解算法的含义 了解算法的思想 2 理解程序框图的三种基本逻辑结构 顺序结构 条件结构和循环结构 考试说明 第62讲算法初步 返回目录 双向固基础 一 算法1 定义 算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 算法的基本思想就是 2 特点 1 每一步都是确定的 能有效地执行 能等到确定的结果 2 步骤序列是有限的 3 求解一个问题的算法不一定只有一种 对于同一个问题可以有多种不同的算法 程序化思想 知识梳理 确定性 有限性 不唯一性 第62讲算法初步 返回目录 双向固基础 程序框 二 程序框图1 程序框图的概念 程序框图又称流程图 是一种用 及 来准确 直观地表示算法的图形 2 构成程序框图的图形符号及作用 流程线 文字说明 第62讲算法初步 返回目录 双向固基础 第62讲算法初步 返回目录 双向固基础 三 三种基本逻辑结构 依次执行 条件是否成立 反复执行 循环体 第62讲算法初步 返回目录 双向固基础 四 框图1 流程图 1 定义 由一些 和 构成的图示称为流程图 2 表示 流程图常常用来表示一些 通常会有 起点 终点 2 工序流程图用于描述 的流程图称为工序流程图 3 结构图 1 定义 描述 的图示称为结构图 2 构成 结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的 或 构成 文字说明 图形符号 一个或多个 工业生产 动态过程 一个 系统结构 连线方向 箭头 疑难辨析 返回目录 双向固基础 第62讲算法初步 返回目录 双向固基础 第62讲算法初步 返回目录 点面讲考向 第62讲算法初步 说明 a表示简单题 b表示中等题 c表示难题 考频分析2009 2012年浙江卷情况 探究点一算法的基本结构 返回目录 点面讲考点 第62讲算法初步 返回目录 点面讲考点 第62讲算法初步 返回目录 点面讲考点 第62讲算法初步 归纳总结 三种基本逻辑结构的主要作用 顺序结构是最简单的算法结构 它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构 条件分支结构主要用在一些需要依据条件进行判断的算法中 如分段函数的求值 数据的大小比较等问题 循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中 如累加求和 累乘求积等问题 循环结构的程序框图的运用 i 循环结构的循环过程是由两个变量控制 一个是计数变量 一个是累加变量 ii 循环的结束由判断条件决定 因此 解决带有循环结构的程序框图时要注意三看 一看开始时设定的变量 二看变量的变化规律 三看循环终止的条件 返回目录 点面讲考点 第62讲算法初步 返回目录 点面讲考点 第62讲算法初步 返回目录 点面讲考点 第62讲算法初步 探究点二程序框图的综合性问题 返回目录 点面讲考点 第62讲算法初步 返回目录 点面讲考点 第62讲算法初步 返回目录 点面讲考点 第62讲算法初步 返回目录 点面讲考点 第62讲算法初步 返回目录 点面讲考点 第62讲算法初步 点评 根据循环语句讨论其执行结果时 首先要分清是属于直到型循环结构还是当型循环结构 通常根据循环语句所表达的意义 具体执行程序 明确程序功能 就可以得到其输出结果 一般情况下 要善于将程序语句转化成程序框图再作进一步分析 返回目录 点面讲考点 第62讲算法初步 归纳总结高考对算法的考查集中在程序框图 特别是带有循环结构的程序框图 主要通过数列求和 求积 统计中的平均数 方差的计算 函数值的计算等设计试题 解决的方法是弄清楚程序框图中的计数变量和累加变量的关系 弄清楚循环结束的控制条件 通过逐步计算 模拟程序的计算方法找到其中的规律 返回目录 点面讲考点 第62讲算法初步 返回目录 点面讲考点 第62讲算法初步 返回目录 点面讲考点 第62讲算法初步 返回目录 点面讲考点 第62讲算法初步 易错究源22误解判断条件致误 返回目录 多元提能力 第62讲算法初步 返回目录 多元提能力 第62讲算法初步 返回目录 多元提能力 第62讲算法初步 返回目录 多元提能力 第62讲算法初步 返回目录 多元提能力 第62讲算法初步 备选理由 本讲复习的难点是对循环结构的理解和应用 例1和例2都与循环结构有关 返回目录 教师备用题 第62讲算法初步 返回目录 教师备用题 第62讲算法初步 返回目录 教师备用题 第62讲算法初步 返回目录 教师备用题 第62讲算法初步 返回目录 教师备用题 第62讲算法初步 第63讲数系的扩充与复数的引入 双向固基础 点面讲考向 多元提能力 教师备用题 返回目录 返回目录 1 复数的概念 1 理解复数的基本概念 2 理解复数相等的充要条件 3 了解复数的代数表示法及其几何意义 2 复数的四则运算 1 会进行复数代数形式的四则运算 2 了解复数代数形式的加 减运算的几何意义 考试说明 第63讲数系的扩充与复数的引入 返回目录 双向固基础 一 复数的有关概念1 复数的定义 形如a bi a b r 的数叫复数 其中i叫做虚数单位 满足i2 1 a叫复数的 b叫复数的 全体复数所成的集合叫做 用字母c表示 2 复数的分类 对于复数a bi a b r 当且仅当 时 复数a bi a b r 是实数 当 时 复数z a bi叫做虚数 当a 0且b 0时 z 叫做纯虚数 3 复数相等 如果两个复数的实部和虚部分别相等 那么我们就说这两个复数相等 这就是说 如果a b c d r 那么a bi c di 虚部 知识梳理 实部 复数集 b 0 b 0 bi a c b d 第63讲数系的扩充与复数的引入 返回目录 双向固基础 4 共轭复数 如果两个复数的 而虚部互为 则这两个复数互为共轭复数 即复数z a bi a b r 的共轭复数为 二 复数的四则运算1 in的周期性 i1 i i2 1 i3 i i4 1 i4n 1 i4n 2 i4n 3 i4n n z 2 复数和的运算法则 设z1 a bi z2 c di是任意两个复数 则z1 z2 a bi c di 3 复数差的运算法则 设z1 a bi z2 c di是任意两个复数 则z1 z2 a bi c di 实部相等 相反数 a bi i i a c b d i a c b d i 第63讲数系的扩充与复数的引入 返回目录 双向固基础 4 复数乘法运算规则 设z1 a bi z2 c di是任意两个复数 那么它们的积 a bi c di ac bci adi bdi2 5 复数除法运算法则 设z1 a bi z2 c di z2 0 是任意两个复数 则z1 z2 a bi c di 三 复数的几何意义1 复平面的概念 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面 在复平面内 x轴叫做 y轴叫做 x轴的单位是1 y轴的单位是i 显然 实轴上的点都表示 除原点以外 虚轴上的点都表示 实轴 ac bd ad bc i 虚轴 实数 纯虚数 第63讲数系的扩充与复数的引入 返回目录 双向固基础 2 复数的几何意义 复数z a bi a b r 复平面内的点z a b 平面向量 疑难辨析 返回目录 双向固基础 第63讲数系的扩充与复数的引入 返回目录 双向固基础 第63讲数系的扩充与复数的引入 返回目录 双向固基础 第63讲数系的扩充与复数的引入 返回目录 双向固基础 第63讲数系的扩充与复数的引入 返回目录 双向固基础 第63讲数系的扩充与复数的引入 返回目录 双向固基础 第63讲数系的扩充与复数的引入 返回目录 双向固基础 第63讲数系的扩充与复数的引入 返回目录 双向固基础 第63讲数系的扩充与复数的引入 返回目录 双向固基础 第63讲数系的扩充与复数的引入 返回目录 点面讲考向 第63讲数系的扩充与复数的引入 说明 a表示简单题 b表示中等题 c表示难题 考频分析2009 2012年浙江卷情况 探究点一复数的有关概念 返回目录 点面讲考点 第63讲数系的扩充与复数的引入 返回目录 点面讲考点 第63讲数系的扩充与复数的引入 返回目录 点面讲考点 第63讲数系的扩充与复数的引入 点评 准确作出判断的前提条件是能正确理解复数中的有关概念 要能分清实数与虚数性质的异同 设复数z a bi时 一定要注明a b r 否则就不能运用复数相等的充要条件 处理有关复数概念的问题 首先要找准复数的实部与虚部 若复数为非标准形式 则应通过代数运算化为标准形式 然后根据定义解题 复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题 只需把复数化为代数形式 列出实部 虚部满足的方程 不等式 组即可 返回目录 点面讲考点 第63讲数系的扩充与复数的引入 返回目录 点面讲考点 第63讲数系的扩充与复数的引入 返回目录 点面讲考点 第63讲数系的扩充与复数的引入 返回目录 点面讲考点 第63讲数系的扩充与复数的引入 探究点二复数的运算 返回目录 点面讲考点 第63讲数系的扩充与复数的引入 返回目录 点面讲考点 第63讲数系的扩充与复数的引入 返回目录 点面讲考点 第63讲数系的扩充与复数的引入 返回目录 点面讲考点 第63讲数系的扩充与复数的引入 归纳总结在复数代数形式的四则运算中 加 减 乘运算按多项式运算法则进行 除法则需分母实数化 复数的四则运算类似于多项式的四则运算 此时含有虚数单位i的看作一类同类项 不含i的看作另一类同类项 分别合并即可 但要注意把i的幂写成最简单的形式 在运算过程中 要熟悉i的特点及熟练应用运算技巧 返回目录 点面讲考点 第63讲数系的扩充与复数的引入 返回目录 点面讲考点 第63讲数系的扩充与复数的引入 返回目录 点面讲考点 第63讲数系的扩充与复数的引入 探究点三共轭复数及模有关的问题 返回目录 点面讲考点 第63讲数系的扩充与复数的引入 返回目录 点面讲考点 第63讲数系的扩充与复数的引入 返回目录 点面讲考点 第63讲数系的扩充与复数的引入 返回目录 点面讲考点 第63讲数系的扩充与复数的引入 返回目录 点面讲考点 第63讲数系的扩充与复数的引入 返回目录 点面讲考点 第63讲数系的扩充与复数的引入 返回目录 点面讲考点 第63讲数系的扩充与复数的引入 探究点四复数的几何意义 返回目录 点面讲考点 第63讲数系的扩充与复数的引入 返回目录 点面讲考点 第63讲数系的扩充与复数的引入 返回目录 点面讲考点 第63讲数系的扩充与复数的引入 返回目录 点面讲考点 第63讲数系的扩充与复数的引入 返回目录 点面讲考点 第63讲数系的扩充与复数的引入 易错究源23概念理解不准致误 返回目录 多元提能力 第63讲数系的扩充与复数的引入 返回目录 多元提能力 第63讲数系的扩充与复数的引入 返回目录 多元提能力 第63讲数系的扩充与复数的引入 备选理由 例1考查复数和概率的综合 例2 例3 例4巩固复数的算法和几何意义 返回目录 教师备用题 第63讲数系的扩充与复数的引入 返回目录 教师备用题 第63讲数系的扩充与复数的引入 返回目录 教师备用题 第63讲数系的扩充与复数的引入 返回目录 教师备用题 第63讲数系的扩充与复数的引入 返回目录 教师备用题 第63讲数系的扩充与复数的引入 返回目录 教师备用题 第63讲数系的扩充与复数的引入 返回目录 教师备用题 第63讲数系的扩充与复数的引入 返回目录 教师备用题 第63讲数系的扩充与复数的引入 第64讲合情推理与演绎推理 双向固基础 点面讲考向 多元提能力 教师备用题 返回目录 返回目录 1 了解合情推理的含义 能利用归纳和类比等进行简单的推理 了解合情推理在数学发现中的作用 2 了解演绎推理的重要性 掌握演绎推理的基本模式 并能运用它们进行一些简单推理 3 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异 考试说明 第64讲合情推理与演绎推理 返回目录 双向固基础 一 推理的概念根据一个或几个事实 或假设 得出一个判断 这种思维方式叫推理 从结构上说 推理一般由两部分组成 一部分是已知的事实 或假设 叫做 一部分是由已知推出的判断 叫做 二 合情推理根据已有的事实 经过观察 分析 比较 联想 再进行归纳 类比 然后提出猜想的推理叫 合情推理可分为 和 两类 知识梳理 前提 归纳推理 结论 合情推理 类比推理 第64讲合情推理与演绎推理 返回目录 双向固基础 1 归纳推理 由某类事物的 具有某些特征 推出该类事物的 具有这些特征的推理 或者由个别事实概括出一般结论的推理 叫归纳推理 简言之 归纳推理是由 到 由 到 的推理 2 类比推理 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征 推出另一类对象也具有这些特征的推理 叫类比推理 简言之 类比推理是由 到 的推理 部分对象 特殊 全部对象 部分 整体 个别 一般 特殊 第64讲合情推理与演绎推理 返回目录 双向固基础 三 演绎推理1 定义 从一般性的真命题 原理或逻辑规则 出发 推出某个特殊情况下的结论的推理叫演绎推理 简言之 演绎推理是由 到 的推理 2 三段论 三段论是演绎推理的一般模式 它包括 1 已知的一般原理 2 所研究的特殊情况 3 根据一般原理 对特殊情况作出的判断 一般 特殊 大前提 小前提 结论 疑难辨析 返回目录 双向固基础 第64讲合情推理与演绎推理 返回目录 双向固基础 第64讲合情推理与演绎推理 返回目录 双向固基础 第64讲合情推理与演绎推理 返回目录 点面讲考向 第64讲合情推理与演绎推理 说明 a表示简单题 b表示中等题 c表示难题 考频分析2009 2012年浙江卷情况 探究点一归纳推理 返回目录 点面讲考点 第64讲合情推理与演绎推理 返回目录 点面讲考点 第64讲合情推理与演绎推理 返回目录 点面讲考点 第64讲合情推理与演绎推理 返回目录 点面讲考点 第64讲合情推理与演绎推理 返回目录 点面讲考点 第64讲合情推理与演绎推理 点评 应用归纳推理解题时 一是要通过观察个别情况发现某些相同的性质 二是要从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题 猜想 返回目录 点面讲考点 第64讲合情推理与演绎推理 返回目录 点面讲考点 第64讲合情推理与演绎推理 返回目录 点面讲考点 第64讲合情推理与演绎推理 返回目录 点面讲考点 第64讲合情推理与演绎推理 返回目录 点面讲考点 第64讲合情推理与演绎推理 返回目录 点面讲考点 第64讲合情推理与演绎推理 探究点二类比推理 返回目录 点面讲考点 第64讲合情推理与演绎推理 返回目录 点面讲考点 第64讲合情推理与演绎推理 返回目录 点面讲考点 第64讲合情推理与演绎推理 返回目录 点面讲考点 第64讲合情推理与演绎推理 归纳总结类比推理的难点是发现两类对象的相似特征 由其中一类对象的特征得出另一类对象的特征 破解的方法是利用已经掌握的数学知识 分析两类对象之间的关系 通过两类对象的已知的相似特征得出所需要的相似特征 其一般的步骤是 找出两类对象之间可以确切表达的相似性 或一致性 用一类对象的性质去推测另一类对象的性质 从而得到一个猜想 验证猜想 返回目录 点面讲考点 第64讲合情推理与演绎推理 探究点三演绎推理 返回目录 点面讲考点 第64讲合情推理与演绎推理 返回目录 点面讲考点 第64讲合情推理与演绎推理 返回目录 点面讲考点 第64讲合情推理与演绎推理 返回目录 点面讲考点 第64讲合情推理与演绎推理 返回目录 点面讲考点 第64讲合情推理与演绎推理 思想方法25合情推理中的创新思维 返回目录 多元提能力 第64讲合情推理与演绎推理 返回目录 多元提能力 第64讲合情推理与演绎推理 返回目录 多元提能力 第64讲合情推理与演绎推理 返回目录 多元提能力 第64讲合情推理与演绎推理 返回目录 多元提能力 第64讲合情推理与演绎推理 备选理由 例1是平面几何中的问题 例2是数列中的演绎推理问题 例3 例4是数列中的归纳推理问题 返回目录 教师备用题 第64讲合情推理与演绎推理 返回目录 教师备用题 第64讲合情推理与演绎推理 返回目录 教师备用题 第64讲合情推理与演绎推理 返回目录 教师备用题 第64讲合情推理与演绎推理 返回目录 教师备用题 第64讲合情推理与演绎推理 返回目录 教师备用题 第64讲合情推理与演绎推理 返回目录 教师备用题 第64讲合情推理与演绎推理 返回目录 教师备用题 第64讲合情推理与演绎推理 第65讲数学证明 双向固基础 点面讲考向 多元提能力 教师备用题 返回目录 返回目录 1 了解直接证明的两种基本方法 分析法和综合法 2 了解间接证明的一种基本方法 反证法 3 了解数学归纳原理 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 考试说明 第65讲数学证明 返回目录 双向固基础 一 直接证明直接从原命题的条件逐步推得结论成立 这种证明方法叫直接证明 直接证明有两种基本方法 综合法和分析法 1 综合法 是由原因推导到结果的证明方法 它是利用已知条件和某些数学定义 公理 定理等 经过一系列的 最后推导出所要证明的结论 的证明方法 用p表示已知条件 已有的定义 公理 定理等 q表示所要证明的结论 则综合法可用框图表示为 知识梳理 推理论证 成立 第65讲数学证明 返回目录 双向固基础 2 分析法 是从 出发 逐步寻求使每一步结论成立的 直到最后把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件 已知条件 定义 公理 定理等 为止的证明方法 用q表示要证明的结论 则分析法可用框图表示为3 综合法与分析法的辩证关系 在解决问题时 常常用分析法寻找解题思想方法 而用综合法展现解决问题的过程 即综合分析法 要证明的结论 充分条件 第65讲数学证明 返回目录 双向固基础 二 间接证明间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法 反证法是一种常用的间接证明方法 1 反证法的定义 一般地 假设原命题的结论 经过正确的推理 最后得出 由此说明假设错误 从而证明了原命题成立 这样的方法叫反证法 2 用反证法证明的一般步骤 1 反设 假设命题的结论不成立 2 归谬 根据假设进行推理 直到推理出矛盾为止 3 结论 断言假设不成立 从而肯定原命题的结论成立 不成立 矛盾 第65讲数学证明 返回目录 双向固基础 说明 反证法的证明过程可以概括为 否定 推理 否定 即从否定结论开始 经过正确的推理 导致逻辑矛盾 从而达到新的否定 即肯定原命题 的过程 用反证法证明命题 若p 则q 的过程可以用下面所示的框图表示 三 数学归纳法1 概念 设命题p n 是与正整数n有关的命题 如果满足 1 n0 n 命题p n0 成立 第65讲数学证明 返回目录 双向固基础 2 当假设命题p k k n k n0 成立时 可以推出命题p k 1 也成立 那么 可以断定命题p n 对一切满足n n0的正整数n成立 2 数学归纳法的适用对象 数学归纳法是用来证明关于与 有关命题的一种方法 若n0是起始值 则n0是使命题成立的 整数 3 数学归纳法证题的步骤 1 归纳奠基 证明当n取第一个值 时 命题成立 2 归纳递推 假设 时 命题成立 证明当n k 1时命题也成立 3 归纳总结 根据 1 2 可知 当 且n n 时 命题成立 正整数n 最小正 n0 n k k n0 k n n n0 疑难辨析 返回目录 双向固基础 第65讲数学证明 返回目录 双向固基础 第65讲数学证明 返回目录 点面讲考向 第65讲数学证明 说明 a表示简单题 b表示中等题 c表示难题 考频分析2009 2012年浙江卷情况 探究点一利用综合法与分析法证明数学命题 返回目录 点面讲考点 第65讲数学证明 返回目录 点面讲考点 第65讲数学证明 返回目录 点面讲考点 第65讲数学证明 返回目录 点面讲考点 第65讲数学证明 返回目录 点面讲考点 第65讲数学证明 返回目录 点面讲考点 第65讲数学证明 点评 1 综合法的实质是揭示出条件与结论之间的因果关系 为此要着力分析已知和求证之间的差异和联系 不等式左右两端的差异和联系 并合理应用已知条件进行有效地变换 这是用综合法证题的关键 综合法是一种由因导果的证明方法 其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法 2 当要证明的不