全等三角形的证明 赛课.doc

说题比赛设计稿南宁市仙葫学校 姓名：罗天旺题目：人教版八年级上册习题13.3第12题 12.如图，ABD，AEC都是等边三角形。求证：BE=DC 一、审题分析：（一）题目背景：1.题材背景：人教版八年级上册习题13.3第12题，利用证三角形全等得到对应线段相等 2.知识背景：等边三角形的性质 全等三角形的判定和性质3.方法背景：根据复习旧知，形成知识间的内在联系，找出题目中隐含的条件证明两个三角形全等。 4.思想背景：归纳类比思想、从特殊到一般思想。（二）学情分析：1.学生特点：本题的教学对象是八年级学生，他们已经初步适应初中学习思维，他们的观察能力有所发展，也积极探究问题，具备一定的独立思考能力。但是大部分学生对知识的迁移或综合性较大的题目就比较难掌握，不容易理解。2.策略：学生已掌握了全等三角形的证明方法，对于等边三角形的性质特点也比较熟悉。根据新数学课程标准提出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”。为此，本题的教学策略是先旧知回顾，形成一定的知识储备，再通过从原图分离出边所在的三角形，让学生直观形象观察得出结果，分析已知条件中隐含的知识点，引导学生体会数学之间的联系，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力。（三）重、难点：重点：通过证明三角形全等得到对应线段相等.难点：如何找出全等三角形及图形中隐含的条件进而证明三角形全等 二、解题过程：（一）知识回顾：1. 等边三角形的特点是什么？ （1）三条边都相等 （2）三个角都是60度 2 .证明边相等的方法有哪些？ （1）若两个三角形全等，则它们的对应边相等 （2）线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等 （3）角平分线上任一点到角的两边距离相等 （4）同一个三角形中等角对等边 （二）解题过程解析题目：原题：12.如图，ABD，AEC都是等边三角形。求证：BE=DC AADEBC学生的困惑：（1） 不懂得证明那两个三角形全等 引导学生标示出要证明的两条边BE和DC，分析这两边所在的三角形是哪几个，再直观形象的观察分离出来的4个三角形，从而得知是要证明哪两个三角形全等。（2） 不会找题目中隐含的隐性条件从已知条件出发，ABD，AEC都是等边三角形，所以他们之间的三条边相等，三个角都是60度，DAC和BAE都含有公共部分BAC（3）如何确认对应边相等，对应角相等。 从分离出来的两个三角形中找对应边是否相等，对应角是否相等（运用等式的性质）变式1：ABD和ACE都是等腰直角三角形,BAD=CAE=90,求证：BE=DC设计意图：改变条件，使原来的两个等边三角形变成两个等腰直角三角形或两个正方形，此时学生比较容易想到通过三角形的全等来解决问题，从而发展学生解决问题的能力，形成知识之间的联系。.变式2：四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形,求证：BE=DG变式2变式1 三、总结延伸：让学生分析题目特点，已知什么，求什么。渗透解题思想，要证明边相等，即证明边所在的三角形全等；把要证明全等的那两个三角形从原图形中分离出来，分析已知条件和找出隐含条件，从而找出解决问题的关键是什么。提高学生的迁移思想能力和培养思维的灵活性。变式3：如图： ABC和CDE都是等边三角形, CDE绕点C按顺时针旋转，旋转过程中，问：（1）BE还等于AD吗？（2）旋转到什么位置时，BE最长（最短）？ 从形的角度分析：几何画板动态演示.四、评价分析：（一）教法设计：1.启发式教学和几何画板动态演示法有机结合在一起，一类问题中求证三角形全等的方法 2.教学过程当中注重学生知识的形成过程，形成平等的师生关系，重视引导学生独立思考、合作交流3.通过原题的讲解和变式拓展，启发学生进一步思考，引导学生自主探索、合作交流，渗透解题思想，运用归纳类比的思想，通过不断的变化，建立新与旧、已知与未知的联系，有助于学生关注问题的不同方面，学会从不同的角度看问题，从而加深学生对题意的理解（二）教学反思：本节课亮点：（1）渗透新课程标准，借助几何直观和旋转把复杂的几何问题变得简明、形象，有助于学生探索解决问题的思路。 （2）将启发式教学和图形演示法有机结合，使学生学会由解一道题，到学会总结一类题型的解法。引导学生自主探索、合作交流，渗透解题思想，运用归纳类比的思想，通过不断