2019-2020学年朔州市怀仁市重点中学高一上学期期末数学试题（解析版）

2019-2020学年山西省朔州市怀仁市重点中学高一上学期期末数学试题一、单选题1设U是全集，是U的三个子集，则阴影部分所示的集合为（ ）ABCD【答案】B【解析】由图象可知阴影部分对应的集合的元素一定不在集合S中，因此在US，且在集合M与集合P 的交集中，因此应是US与MP的交集【详解】解：由图象可知：阴影部分对应的集合的元素xS，xUS，且xMP，因此x（US）（MP）故选：B【点睛】本题考查了集合与韦恩图的对应关系，分析元素的特点是关键，属于基础题2某中学从已编号的60个班级中，随机抽取6个班级进行卫生检查，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是（ ）A6，16，26，36，46，56B3，10，17，24，31，38C4，11，18，25，32，39D5，14，23，32，41，50【答案】A【解析】试题分析：从60个班级中，随机抽取6个班级进行卫生检查，其间隔为，因为抽取的编号可能是选项A【考点】系统抽样点评：系统抽样是将总体分成几个部分，然后按照事先确定的规则在各部分抽取一定数量的样本3设均为正数，且，则（ ）ABCD【答案】A【解析】试题分析：在同一坐标系中分别画出，的图象，与的交点的横坐标为，与的图象的交点的横坐标为，与的图象的交点的横坐标为，从图象可以看出【考点】指数函数、对数函数图象和性质的应用【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解4若 f(x) = ,则的定义域为（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意可得，解不等式组即可得到结果.【详解】解：由题意可得：， 即，的定义域为，故选：A【点睛】本题考查对数型函数的定义域，考查不等式的解法，属于基础题.5设关于的方程 |x23 | = a 的解的个数为m,则m不可能是（ ）A1B2C3D4【答案】A【解析】由题意作出图形，数形结合得答案【详解】解：在同一坐标系中分别画出函数y1|x23|和y2a的图象，如图所示可知方程解的个数为0，2，3或4，不可能为1故选：A【点睛】本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用，同时考查了学生的作图能力及数形结合的思想方法应用6已知函数为定义在上的奇函数，则（ ）A、1 B、 C、 D、3【答案】C【解析】试题分析：令，得，则；令，得，令，因为为奇函数，所以，即，整理得，所以【考点】函数的性质奇偶性7已知框图，则表示的算法是（ ）A求和 B求和C求和 D以上均不对【答案】C【解析】试题分析： 从题设中提供的算法的算法流程图的运行程序的理解可知:该算法程序中是求,故应选C.【考点】算法流程图的理解和识读.【易错点晴】算法流程图及伪代码语言描述算法的思想和方法是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以算法流程图为背景,考查的是算法流程图的识读和理解及算法语句的正确使用等有关知识和综合运用.解答本题时要充分利用题设中提供的算法语言信息,综合已知得出算法流程图中表示的算法是求和,从而使得问题获解.8方程 的解所在区间是（ ）ABCD【答案】C【解析】令函数，则函数是上的单调增函数，且是连续函数，根据，可得函数的零点所在的区间为，由此可得方程的解所在区间【详解】令函数，则函数是上的单调增函数，且是连续函数.，故函数的零点所在的区间为方程的解所在区间是故选C.【点睛】零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点.9用秦九韶算法求多项式f(x)=0.5x5+4x4-3x2+x-1当x=3的值时,先算的是()A33=9B0.535=121.5C0.53+4=5.5D(0.53+4)3=16.5【答案】C【解析】【详解】f（x）=（0.5x+4）x+0）x-3）x+1）x-1，按递推方法，从里到外先算0.5x4的值，将x3代入求得0.53+4=5.5故选C10101110(2)转化为等值的八进制数是() A46(8)B56(8)C67(8)D78(8)【答案】B【解析】先换成十进制，再换成八进制.【详解】101110(2),选B.【点睛】本题考查不同进制换算，考查基本求解能力.11在面积为的的边上任取一点,则的面积大于的概率是（ ）ABCD【答案】C【解析】首先分析题目求PBC的面积大于 的概率，可借助于画图求解的方法，然后根据图形分析出基本的事件空间与事件的几何度量是线段的长度，再根据几何关系求解出它们的比例即可【详解】解：记事件APBC的面积大于 ，基本事件空间是线段AC的长度，（如图）因为 ，则有 ；化简记得到：，因为PE平行AD则由三角形的相似性 ；所以，事件A的几何度量为线段AP的长度，因为AP，所以PBC的面积大于 的概率故选：C【点睛】本小题主要考查几何概型、几何概型的应用、三角形的面积等基础知识，考查化归与转化思想属于基础题一般地，在几何区域D中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率为：P（A）12已知定义域为 的奇函数是减函数，且 ，则 的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据函数是奇函数，我们可以根据奇函数的性质可将，不等式f（a3）+f（9a2）0化为f（a3）f（a29），再根据函数yf（x）又是减函数，及其定义域为（1，1），我们易将原不等式转化为一个不等式组，解不等式组即可得到a的取值范围【详解】解：函数是定义域为（1，1）的奇函数f（x）f（x）又yf（x）是减函数，不等式f（a3）+f（9a2）0可化为：f（a3）f（9a2）即f（a3）f（a29）即解得a故选：B【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性的应用、函数单调性的应用，利用函数的奇偶性和单调性，结合函数的定义域，我们将原不等式转化为不等式组是解答本题的关键二、填空题13已知幂函数过点，则_.【答案】【解析】【详解】设f(x)x，则9，即f(x)，f(25)14若，且，则_。【答案】0或2【解析】【详解】若或，则必有.从而，.若且，对取以6为底的对数，得.则，故.综上或2.15执行如图所示的程序框图，则输出的S为_【答案】86【解析】根据程序框图，将每一次T值代入循环结构进行判断，直到不满足循环条件为止.【详解】由题意得，S2102，T2；S2222，T3；S2326，T4；S24610，T5；S251022，T6；S262242，T7；S27428650，T8，结束循环故输出结果为86.故答案为86.【点睛】这个题目考查的是框图中的循环结构，计算输出结果，对于循环结构的框图关键是将每一次循环的结果都按题意写出来，直到满足输出条件为止.16已知函数，且，给出下列结论：（1），（2），（3），（4），（5），则上述正确结论的序号是_.【答案】（2）（5）【解析】利用函数的单调性及零点的定义可求出的范围，通过函数的对称性，可求出，从而得到答案。【详解】因为函数，都是增函数，所以，都是增函数。，即，即，则，故（2）正确，（1）错误；因为，所以（3）（4）都错误；令，则，由于函数，和都相交，且和关于对称，也关于对称，和的交点为，则，即（5）正确。故答案为（2）（5）【点睛】本题考查了函数的零点知识，考查了指数函数、对数函数的性质，考查了函数图象的对称性，属于难题。三、解答题17已知,求函数的最大值和最小值.【答案】，【解析】令,则，利用配方法求二次函数的值域即可.【详解】解：由得,令,则,当,即,时, ,当时,即,时, 【点睛】本题考查指数型二次函数的最值，考查配方法，考查转化能力，属于中档题.18函数的定义域为,定义域为.（1）求； （2）若, 求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）求函数的定义域，就是求使得根式有意义的自变量的取值范围，然后求解分式不等式即可；（2）因为，所以一定有，从而得到，要保证，由它们的端点值的大小列式进行计算，即可求得结果.【详解】（1）要使函数有意义，则需，即，解得或，所以；（2）由题意可知，因为，所以，由，可求得集合，若，则有或，解得或，所以实数的取值范围是.【点睛】该题考查的是有关函数的定义域的求解，以及根据集合之间的包含关系确定参数的取值范围的问题，属于简单题目.19 （本小题满分12分）已知集合，.（1）在区间上任取一个实数，求“”的概率；（2）设为有序实数对，其中是从集合中任取的一个整数，是从集合 中任取的一个整数，求“”的概率. 【答案】）由已知 ，2分设事件“”的概率为，这是一个几何概型，则.5分（2）因为，且，所以，基本事件共12个：，. 9分设事件为“”，则事件中包含9个基本事件，11分事件的概率.12分【解析】略20某地区某农产品近几年的产量统计如表：年份201220132014201520162017年份代码123456年产量（万吨）6.66.777.17.27.4（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；（2）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量 附：，. 参考数据: 【答案】（1）（2）7.72万吨【解析】（1）本题首先可以通过表格计算出以及，然后计算出的值，再通过计算出以及计算出的值，最后即可得出关于的线性回归方程，（2）直接将2019年所对应的年份代码带入线性回归方程即可得出结果。【详解】（1）由题意可知：，所以，所以关于的线性回归方程为，（2）由（1）可得，当年份为2019年时，年份代码，此时，所以，可预测2019年该地区该农产品的年产量约为万吨。【点睛】本题考查线性回归方程的相关性质，能够熟练的使用线性回归方程的相关公式以及拥有足够的计算能力是解决本题的关键，锻炼了学生的计算能力，是简单题。21某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，补全这个频率分布直方图，并据此估计本次考试的平均分；（2）用分层抽样的方法，在分数段为的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段内的概率【答案】（1）详见解析（2）【解析】（1）首先可以计算出除了之外的其他分数段的频率，然后计算出分数在内的频率，再用频率除以组距即可，然后用每一分数段的中间数乘以每一分数段的概率再相加即可得出平均分；（2）首先算出在以及两个分数段中抽取的人数，然后列出从中任取2个的所有可能的事件，并找出满足题目要求的事件，即可得出结果。【详解】（1）分数在内的频率为，（直方图略），平均分为：，（2）由题意，分数段的人数为：人，分数段的人数为：人，因为用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，抽样比，所以需在分数段内抽取人，并分别记为；在分数段内抽取人并分别记为；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段内”为事件A，则基本事件有：共15种事件A包含的基本事件有：（共种，所以。【点睛】本题考查了频率分布直方图以及概率，在计算频率分布直方图类的题目时要注意图表中所提供的信息，注意纵坐标是“频率除以组距”，考查计算能力与推理能力，是中档题。22已知满足（1）讨论的奇偶性；（2）当为奇函数时，若方程在时有实根，求实数的取值范围.【答案】（1）详见解析（2）【解析】（1）本题首先可以利用的解析式得出的解析式，然后两式联立，解出的解析式，然后对进行讨论，得出结果；（2