2.3用公式法求解一元二次方程同步试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2016 年北师大版九年级数学上册同步测试： 公式法求解一元二次方程 一、选择题（共 17 小题） 1判断一元二次方程式 8x a=0 中的 a 为下列哪一个数时，可使得此方程式的两根均为整数？（ ） A 12 B 16 C 20 D 24 2若关于 x 的一元二次方程 4x+5 a=0 有实数根，则 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a 1 C a 1 D a 1 3若关于 x 的方程 x+a=0 不存在实数根，则 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a 1 C a 1 D a 1 4已知关 于 x 的方程 2x+3k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k B k C k 且 k 0 D k 且 k 0 5若关于 x 的一元二次方程 2x+=0 有两个不相等的实数根，则一次函数 y=kx+ ） A B C D 6关于 x 的一元二次方程（ m 2） x+1=0 有实数根，则 m 的取值范围是（ ） A m 3 B m 3 C m 3 且 m 2 D m 3 且 m 2 7关于 x 的一元二次方程 x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 C k 0 D k 1 且 k 0 8方程（ m 2） x+ =0 有两个实数根，则 m 的取值范围（ ） A m B m 且 m 2 C m 3 D m 3 且 m 2 第 2 页（共 19 页） 9关于 x 的一元二次方程（ m 2） 2m+1） x+m 2=0 有两个不相等的正实数根，则 ） A m B m 且 m 2 C m 2 D m 2 10若关于 x 的一元二次方程 2k 1） x+1=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k B k C k D k 11关于 x 的一元二次方程 x2+x+m=0 有实数根，则 m 的取值范围是（ ） A m B m C m D m 12下列方程有两个相等的实数根的是（ ） A x2+x+1=0 B 4x+1=0 C 2x+36=0 D x2+x 2=0 13下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（ ） A（ x 1） 2=0 B x 19=0 C =0 D x2+x+l=0 14已知一元二次方程 25x+3=0，则该方程根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C两个根都是自然数 D无实数根 15若一元二次方程 x+a=0 的有实数解，则 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a 4 C a 1 D a 1 16一元二次方程 2x 1=0 的根的情况为（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 17若关于 x 的一元二次方程 4x+3=0 有实数根，则 k 的非负整数值是（ ） A 1 B 0， 1 C 1， 2 D 1， 2， 3 二、填空题（共 10 小题） 18若关于 x 的一元二次方程 x 1=0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是 19已知 k 0，且关于 x 的方程 32x+k+1=0 有两个相等的实数根，那么 k 的值等于 第 3 页（共 19 页） 20已知关于 x 的一元二次方程 x 1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 21关于 x 的一元二次方程（ k 1） 2x+1=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是 22关于 x 的一元二次方程 24x+m 1=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 23若关于 x 的一元二次方程 x 1=0 无解，则 a 的取值范围是 24关于 x 的一元二次方程 x+m=O 没有实数根，则 m 的取值范围是 25已知关于 x 的一元二次方程 x+m=0 有实数根，则 m 的取值范围是 26关于 x 的一元二次方程 =0 有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数 a，b 的值： a= ， b= 27已知关于 x 的方程 2x+a=0 有两个实数根，则实数 a 的取值范围是 三、解答题（共 3 小题） 28已知关于 x 的方程 2m 1） x+4=0 有两个相等的实数根，求 m 的值 29已知关于 x 的一元二次方程（ x 1）（ x 4） =p 为实数 （ 1）求证：方程有两个不相等的实数根； （ 2） p 为何值时，方程有整数解（直接写出三个，不需说明理由） 30已知关于 x 的一元二次方程 2m+3） x+=0 （ 1）若方程有实数根，求实数 m 的取值范围； （ 2）若方程两实数根分别为 满足 1+|求实数 m 的值 第 4 页（共 19 页） 2016 年北师大版九年级数学上册同步测试： 公式法求解一元二次方程 参考答案与试题解析 一、选择题（共 17 小题） 1判断一元二次方程式 8x a=0 中的 a 为下列哪一个数时，可使得此方程式的两根均为整数？（ ） A 12 B 16 C 20 D 24 【考点】根的判别式 【分析】根据题意得到 =64+4a，然后把四个选项中 a 的值一一代入得到 是正整数即可得出答案 【解答】解： 一元二次方程式 8x a=0 的两个根均为整数， =64+4a， 的值若可以被开平方即可， A、 =64+4 12=102， = ，此选项不对； B、 =64+4 16=128， ，此选项不对； C、 =64+4 20=144， =12，此选项正确； D、 =64+4 24=160， ，此选项不对， 故选： C 【点评】本题考查了利用一元二次方程根的判别式（ =4断方程的根的情况在一元二次方程 bx+c=0（ a 0）中，当 0 时，方程有两个不相等的两个实数根 2若关于 x 的一元二次方程 4x+5 a=0 有实数根，则 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a 1 C a 1 D a 1 【考点】根的判别式 【分析】根据关于 x 的一元二次方程 4x+5 a=0 有实数根，得出 =16 4（ 5 a） 0，从而求出 a 的取值范围 【解答】解： 关于 x 的一元二次方程 4x+5 a=0 有实数根， =（ 4） 2 4（ 5 a） 0， 第 5 页（共 19 页） a 1 故选 A 【点评】此题主要考查了一元二 次方程根的情况与判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 3若关于 x 的方程 x+a=0 不存在实数根，则 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a 1 C a 1 D a 1 【考点】根的判别式 【分析】根据根的判别式得出 40，代入求出不等式的解集即可得到答案 【解答】解： 关于 x 的方程 x+a=0 不存在实数根， 42 4 1 a 0， 解得： a 1 故选 B 【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 4已知关于 x 的方程 2x+3k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k B k C k 且 k 0 D k 且 k 0 【考点】根的判别式 【专题】计算题 【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于 0，即可求出 k 的范围 【解答】解： 方程 2x+3k=0 有两个不相等的实数根， =4 12k 0， 第 6 页（共 19 页） 解得： k 故选 A 【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键 5若关于 x 的一元二次方程 2x+=0 有两个不相等的实数根，则一次函数 y=kx+ ） A B C D 【考点】根的判别式；一次函数的图象 【分析】根据一元二次方程 2x+=0 有两个不相等的实数根，得到判别式大于 0，求出 符号，对各个图象进行判断即可 【解答】解： 2x+=0 有两个不相等的实数根， =4 4（ ） 0， 解得 0， A k 0， b 0，即 0，故 A 不正确； B k 0， b 0，即 0，故 B 正确； C k 0， b 0，即 0，故 C 不正确； D k 0， b=0，即 ，故 D 不正确； 故选： B 【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 0方程有两个不相等的实数根；（ 2） =0方程有两个相等的实数根；（ 3） 0方程没有实数根 第 7 页（共 19 页） 6关于 x 的 一元二次方程（ m 2） x+1=0 有实数根，则 m 的取值范围是（ ） A m 3 B m 3 C m 3 且 m 2 D m 3 且 m 2 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判别式 =4意义得到 m 2 0 且 0，即 22 4 （ m 2） 1 0，然后解不等式组即可得到 m 的取值范围 【解答】解： 关于 x 的一元二次方程（ m 2） x+1=0 有实数根， m 2 0 且 0，即 22 4 （ m 2） 1 0，解得 m 3， m 的 取值范围是 m 3 且 m 2 故选： D 【点评】本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 7关于 x 的一元二次方程 x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 C k 0 D k 1 且 k 0 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：（ 1）二次项系数不为零 ；（ 2）在有不相等的实数根时，必须满足 =40 【解答】解：依题意列方程组 ， 解得 k 1 且 k 0 故选 D 【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件 8方程（ m 2） x+ =0 有两个实数根，则 m 的取值范围（ ） A m B m 且 m 2 C m 3 D m 3 且 m 2 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 第 8 页（共 19 页） 【专题】计算题 【分析】根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到，然后解不等式组即可 【解答】解：根据题意得 ， 解得 m 且 m 2 故选 B 【点 评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与 =4如下关系：当 0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当 =0 时，方程有两个相等的两个实数根；当 0 时，方程无实数根 9关于 x 的一元二次方程（ m 2） 2m+1） x+m 2=0 有两个不相等的正实数根，则 ） A m B m 且 m 2 C m 2 D m 2 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【专题】计算题 【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到 m 2 0 且 =（ 2m+1） 2 4（ m 2）（ m 2） 0，解得 m 且 m 2，再利用根与系数的关系得到 0，则m 2 0 时，方程有正实数根，于是可得到 m 的取值范围为 m 2 【解答】解：根据题意得 m 2 0 且 =（ 2m+1） 2 4（ m 2）（ m 2） 0， 解得 m 且 m 2， 设方程的两根为 a、 b，则 a+b= 0， =1 0， 而 2m+1 0， m 2 0，即 m 2， 第 9 页（共 19 页） m 的取值范围为 m 2 故选 D 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与 =4如下关系：当 0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当 =0 时，方程有两个相等的两个实数根；当 0 时，方程无实数根也考查了根与系数的关系 10若关于 x 的一元二次方程 2k 1） x+1=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k B k C k D k 【考点】根的判别式 【专题】计算题 【分析】先根据判别式的意义得到 =（ 2k 1） 2 4（ 1） 0，然后解关于 k 的一元一次不等式即可 【解答】解：根据题意得 =（ 2k 1） 2 4（ 1） 0， 解得 k 故选 D 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与 =4如下关系：当 0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当 =0 时，方程有两个相等的两个实数根；当 0 时，方程无实数根 11关于 x 的一元二次方程 x2+x+m=0 有实数根，则 m 的取值范围是（ ） A m B m C m D m 【考点】根的判别式 【分析】方程有实数根，则 0，建立关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围 【解答】解：由题意知， =1 4m 0， m ， 故选 D 【点评】本题考查了根的判别式，总结： 1、一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； 第 10 页（共 19 页） （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 12下列方程有两个相等的实数根的是（ ） A x2+x+1=0 B 4x+1=0 C 2x+36=0 D x2+x 2=0 【考点】根的判别式 【分析】由方程有两个相等的实数根，得到 =0，于是根据 =0 判定即可 【解答】解： A、方程 x2+x+1=0， =1 4 0，方程无实数根； B、方程 4x+1=0， =4 16 0，方程无实数根； C、方程 2x+36=0， =144 144=0，方程有两个相等的实数根； D、方程 x2+x 2=0， =1+8 0，方程有两个不相等的实数根； 故选 C 【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数 根； （ 3） 0方程没有实数根 13下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（ ） A（ x 1） 2=0 B x 19=0 C =0 D x2+x+l=0 【考点】根的判别式 【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算 的值，进行判断即可 【解答】解： A、 =0，方程有两个相等的实数根； B、 =4+76=80 0，方程有两个不相等的实数根； C、 = 16 0，方程没有实数根； D、 =1 4= 3 0，方程没有实数根 故选： B 【点评】本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 第 11 页（共 19 页） 14已知一元二次方程 25x+3=0，则该方程根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C两个根都是自然数 D无实数根 【考点】根的判别式 【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式 =4值的符号就可以了 【解答】解： a=2， b= 5， c=3， =4 5） 2 4 2 3=1 0， 方程有两个不相等的实数根 故选： A 【点评】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 0方程有两个不相等的实数根；（ 2） =0方程有两个相等的实数根；（ 3） 0方程没有实数根，是解决问题的关键 15若一元二次方程 x+a=0 的有实数解，则 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a 4 C a 1 D a 1 【考点】根的判别式 【分析】若一元二次方程 x+a=0 的有实数解，则根的判别式 0，据此可以列出关于a 的不 等式，通过解不等式即可求得 a 的值 【解答】解：因为关于 x 的一元二次方程有实根， 所以 =4 4a 0， 解之得 a 1 故选 C 【点评】本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0， a， b， c 为常数）根的判别式当 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 16一元二次方程 2x 1=0 的根的情况为（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 【考点】根的判别式 第 12 页（共 19 页） 【专题】 计算题 【分析】先计算判别式得到 =（ 2） 2 4 （ 1） =8 0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况 【解答】解：根据题意 =（ 2） 2 4 （ 1） =8 0， 所以方程有两个不相等的实数根 故选： B 【点评】本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 17若关于 x 的一元二次方程 4x+3=0 有实数根，则 k 的非负整数值是（ ） A 1 B 0， 1 C 1， 2 D 1， 2， 3 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于 0 列出关于 k 的不等式，求出不等式的解集得到 k 的范围，即可确定出 k 的非负整数值 【解答】解：根据题意得： =16 12k 0，且 k 0， 解得： k ， 则 k 的非负整数值为 1 或 0 k 0， k=1 故选： A 【点评】本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0， a， b， c 为常数）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 二、填空题（共 10 小题） 18若关于 x 的一元二次方程 x 1=0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是 a 且 a0 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 第 13 页（共 19 页） 【分析】根据一元二次方程的定义及判别式的意义可得 a 0 且 =42 4 a （1） =9+4a 0，解不等式组即可求出 a 的取值范围 【解答】解： 关于 x 的一元二次方程 x 1=0 有两个不相等的实数根， a 0 且 =42 4 a （ 1） =9+4a 0， 解得： a 且 a 0 故答案为： a 且 a 0 【点评】此题考查了根的判别式一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与 =4如下关系：（ 1） 0方程有两个不相等的实数根；（ 2） =0方程有两个相等的实数根；（ 3） 0方程没有实数根同时考查了一元二次方程的定义 19已知 k 0，且关于 2x+k+1=0有两个相等的实数根，那么 3 【考点】根的判别式 【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式 =4，据此可列出关于 k 的等量关系式，即可求得 k 的值 【解答】解： 关于 x 的方程 32x+k+1=0 有两个相等的实数根， =444 4 3k （ k+1） =0， 解得 k= 4 或 3， k 0， k=3 故答案为 3 【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与 =4如下关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 20已知关于 x 的一元二次方程 x 1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 k 1 【考点】根的判别式 第 14 页（共 19 页） 【分析】根据二次根式有意义的条件和 的意义得到 ，然后解不等式组即可得到 k 的取值范围 【解答】解： 关于 x 的一元二次方程 x 1=0 有两个不相等的实数根， ， 解得 k 1， k 的取值范围是 k 1 故答案为： k 1 【点评】此题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0， a， b， c 为常数）的根的判别式 =4 0 时，方程有两个不相等的实数根；当 =0 时，方程有两个相等的实数根；当 0 时，方程没有实数根也考查了二次根式有意义的条件 21关于 x 的一元二次方程（ k 1） 2x+1=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是 k 2 且 k 1 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 k 1 0 且 =（ 2） 2 4（ k 1） 0，然后求出两个不等式的公共部分即可 【解答】解： 关于 x 的一元二次方程（ k 1） 2x+1=0 有两个不相等的实数根， k 1 0 且 =（ 2） 2 4（ k 1） 0， 解得： k 2 且 k 1 故答案为： k 2 且 k 1 【点评】本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 22关于 x 的一元二次方程 24x+m 1=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 3 【考点】根的判别式 【分析】根据题意可知 =0，即 42 4 2 （ m 1） =0，解得 m=3， 第 15 页（共 19 页） 【解答】解： 方程有两个相等的实数根， =0， 即 42 4 2 （ m 1） =0， 解得 m=3， 故答案为： 3 【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是注意 =0方程有两个相等的实数根 23若关于 x 的 一元二次方程 x 1=0 无解，则 a 的取值范围是 a 1 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到 a 0 且 =22 4 a （ 1） 0，然后求出 a 的取值范围 【解答】解： 关于 x 的一元二次方程 x 1=0 无解， a 0 且 =22 4 a （ 1） 0， 解得 a 1， a 的取值范围是 a 1 故答案为： a 1 【点评】本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不 相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义 24关于 x 的一元二次方程 x+m=O 没有实数根，则 m 的取值范围是 m 【考点】根的判别式 【分析】根据方程没有实数根，得到根的判别式小于 0 列出关于 m 的不等式，求出不等式的解集即可得到 m 的范围 【解答】解：根据方程没有实数根，得到 =4 4m 0， 解得： m 故答案为： m 【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式大于 0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于 0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于 0，方程没有实数根 第 16 页（共 19 页） 25已知关于 x 的一元二次方程 x+m=0 有实数根，则 m 的取值范围是 m 1 【考点】根的判别式 【专题】探究型 【分析】先根据一元二次方程 x+m=0 得出 a、 b、 c 的值，再根据方程有实数根列出关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即可 【解答】解：由一元二次方程 x+m=0 可知 a=1， b=2， c=m， 方程有实数根， =22 4m 0，解得 m 1 故答案为： m 1 【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据题意列出关于 m 的不等式是解答此题的关键 26关于 x 的一元二次方程 =0 有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数 a，b 的值： a= 4 ， b= 2 【考点】根的判别式 【专题】开放型 【分析】由于关于 x 的一元二次方程 =0 有两个相等的实数根，得到 a=一组满足条件的数据即可 【解答】关于 x 的一元二次方程 =0 有两个相等的实数根， =4 a=a=0， a= 当 b=2 时， a=4， 故 b=2， a=4 时满足条件 故答案为： 4， 2 【点评】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握判别式的意义是解题的关键 27已知关于 x 的方程 2x+a=0 有两个实数根，则实数 a 的取值范围是 a 1 第 17 页（共 19 页） 【考点】根的判别式 【专题】计算题 【分析】由方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于 0，即可确定出 a 的范围 【解答】解： 方程 2x+a=0 有两个实数根， =4 4a 0， 解得： a 1， 故答案为： a 1 【点评】此题考查