初中数学 专题三 图表信息问题配套课件 北师大版.ppt

专题三图表信息问题 图表信息题 是指通过图形 图象 图表及一定的文字说明给出信息 提供问题情境 来探求多个变量之间的关系 再综合运用相关的数学知识加以分析 解决实际问题的一类试题 根据实际问题中所提供的信息的不同方式 图表信息题大致有如下几种题型 表格信息题 图象信息题 图形信息题等 这类试题主要考查学生的观察能力 读图 表 能力 收集数据和处理数据的能力等 解答图表信息题时 首先要仔细观察 阅读题目所提供的材料 从中捕捉有关信息 如数据间的关系与规律 图象的形状特点 变化趋势等 然后对这些信息进行加工处理 并联系相关的数学知识 从而实现信息的转换 使问题顺利获解 表格类信息问题 技法点拨 表格类信息问题是指将已知条件或结论呈现在表格中 通过阅读表格 捕捉解题信息 再经过对已获信息的分析 整理 解决问题的一类题型 解答这类问题的关键是仔细观察表格 根据数据特征找出数量关系 使之变成我们可利用的条件 进行推理计算 从而使问题获得解决 例1 2012 六盘水中考 为鼓励居民节约用水 某市决定对居民用水收费实行 阶梯价 即当每月用水量不超过15吨时 包括15吨 采用基本价收费 当每月用水量超过15吨时 超过部分每吨采用市场价收费 小兰家4 5月份的用水量及收费情况如下表 1 求该市每吨水的基本价和市场价 2 设每月用水量为n吨 应缴水费为m元 请写出m与n之间的函数关系式 3 小兰家6月份的用水量为26吨 则她家要缴水费多少元 思路点拨 1 依据题意列方程组 2 根据自变量取值范围的不同列出分段函数关系式 3 将n 26代入相应的函数关系式求值 自主解答 1 设该市水的基本价为x元 吨 市场价为y元 吨 根据题意得答 该市水的基本价为2元 吨 市场价为3元 吨 2 3 当n 26时 m 3 26 15 63 元 答 小兰家6月份要缴水费63元 对点训练 1 2011 济宁中考 已知二次函数y ax2 bx c中 其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示 点a x1 y1 b x2 y2 在函数的图象上 则当1 x1 2 3 x2 4时 y1与y2的大小关系正确的是 a y1 y2 b y1 y2 c y1 y2 d y1 y2 解析 选b 方法一 由表格中的数据可以看出 当x 0时 y 4 因此可知c 4 当x 1时 y 1 可得a b 4 1 当x 3时 y 1 可得9a 3b 4 1 解方程组因此二次函数关系式是y x2 4x 4 所以对称轴为x 2 抛物线开口向上 当1 x1 2 3 x2 4时 y1 y2 方法二 由表格中的数据可以看出 当x 1时 y 1 当x 3时 y 1 可知抛物线的对称轴是x 2 当x 2时 y 0 可知抛物线的顶点坐标是 2 0 当x 0时 y 4 可知c 4 可判断抛物线的开口向上 因此当1 x1 2 3 x2 4时 y1 y2 2 2011 北京中考 在下表中 我们把第i行第j列的数记为ai j 其中i j都是不大于5的正整数 对于表中的每个数ai j 规定如下 当i j时 ai j 1 当i j时 ai j 0 例如 当i 2 j 1时 ai j a2 1 1 按此规定 a1 3 表中的25个数中 共有 个1 计算a1 1 ai 1 a1 2 ai 2 a1 3 ai 3 a1 4 ai 4 a1 5 ai 5的值为 解析 如表 a1 3 0 25个数中共有1 2 3 4 5 15个1 a1 1 ai 1 a1 2 ai 2 a1 3 ai 3 a1 4 ai 4 a1 5 ai 5 1 因为a1 1 ai 1 1 a1 2 a1 3 a1 4 a1 5都等于0 所以结果为1 答案 0151 3 2012 德州中考 现从a b向甲 乙两地运送蔬菜 a b两个蔬菜市场各有蔬菜14吨 其中甲地需要蔬菜15吨 乙地需要蔬菜13吨 从a到甲地运费50元 吨 到乙地30元 吨 从b地到甲地运费60元 吨 到乙地45元 吨 1 设a地到甲地运送蔬菜x吨 请完成下表 2 设总运费为w元 请写出w与x的函数关系式 3 怎样调运蔬菜才能使运费最少 解析 1 2 由题意 得w 50 x 30 14 x 60 15 x 45 x 1 整理得w 5x 1275 3 a b到两地运送的蔬菜为非负数 在w 5x 1275中 w随x增大而增大 当x最小为1时 w有最小值1280元 4 2011 漳州中考 某校 我爱学数学 课题学习小组的活动主题是 测量学校旗杆的高度 以下是该课题小组研究报告的部分记录内容 请你根据表格中记录的信息 计算旗杆ag的高度 取1 7 结果保留两个有效数字 解析 acb 30 adb 60 cad 30 ad cd 12m 在rt adb中 图象信息问题 技法点拨 图象信息问题是指通过图象及一定的文字说明的表现形式作为载体来传递解题信息 为问题提供条件的一类题型 解决这类问题的关键是要善于从图象的形状 特殊点及发展变化趋势等相关信息中受到启发 并能从中获取有用信息 获得解决问题的途径 进行推理计算 最终解决问题 例2 2011 连云港中考 因长期干旱 甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值 为灌溉需要 由乙水库向甲水库匀速供水 20h后 甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉 又经过20h 甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉 再经过40h 乙水库停止供水 甲水库每个排灌闸的灌溉速度相同 图中的折线表示甲水库蓄水量q 万m3 与时间t h 之间的函数关系 求 1 线段bc的函数表达式 2 乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度 3 乙水库停止供水后 经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值 思路点拨 1 设函数表达式 将b c的坐标代入 求得函数表达式 2 设未知数 根据图象信息列方程组 解方程组 3 先求出正常水位最低值 再根据甲水库两排水管的排放 速度 求得时间 自主解答 1 设线段bc的函数表达式为q kx b b c两点的坐标分别为 20 500 40 600 500 20k b 600 40k b 解得 k 5 b 400 线段bc的函数表达式为q 5x 400 20 t 40 2 设乙水库的供水速度为x万m3 h 甲水库一个排灌闸的灌溉速度为y万m3 h 由题意得 答 乙水库的供水速度为15万m3 h 甲水库一个排灌闸的灌溉速度为10万m3 h 3 正常水位最低值为a 500 15 20 200 万m3 400 200 2 10 10 h 答 经过10h甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值 对点训练 5 2012 武汉中考 甲 乙两人在直线跑道上同起点 同终点 同方向匀速跑步500m 先到终点的人原地休息 已知甲先出发2s 在跑步过程中 甲 乙两人的距离y m 与乙出发的时间t s 之间的关系如图所示 给出以下结论 a 8 b 92 c 123 其中正确的是 a b 仅有 c 仅有 d 仅有 解析 选a 由图象知甲的速度为乙的速度为b 100 8 5 4 92 6 2012 南京中考 看图说故事 请你编一个故事 使故事情境中出现的一对变量x y满足图示的函数关系 要求 指出变量x和y的含义 利用图中数据说明这对变量变化过程的实际意义 其中须涉及 速度 这个量 解析 本题答案不惟一 下列解法仅供参考 该函数图象表示小明骑车离出发地的路程y 单位 km 与他所用的时间x 单位 min 的关系 小明以400m min的速度匀速骑了5min 在原地休息了6min 然后以500m min的速度匀速骑车返回出发地 7 2011 乌鲁木齐中考 小王从a地前往b地 到达后立刻返回 他与a地的距离y 千米 和所用时间x 小时 之间的函数关系如图所示 1 小王从b地返回到a地用了多少小时 2 求小王出发6小时后距a地多远 3 在a b之间有一c地 小王从a地去b地时途经c地 到返回时路过c地 共用了2小时20分 求a c两地相距多远 解析 1 从b返回到a地所用时间为4小时 2 小王出发6小时 由于6 3 可知小王此时在返回途中 于是 设de所在直线解析式为y kx b 由图象可得 de所在直线解析式为y 60 x 420 3 x 7 当x 6时 y 60 6 420 60 小王出发6小时后距a地60千米 3 设ad所在直线的解析式为y k1x 由图象可得 3k1 240 解得 k1 80 ad所在直线解析式为y 80 x 0 x 3 设小王从c到b用了x0小时 则去时c距a的距离为y 240 80 x0 返回时 从b到c用了小时 这时c距a的距离为由240 80 x0 100 60 x0 解得 x0 1 故c距a的距离为240 80 x0 240 80 160 千米 图形语言信息题 技法点拨 图形信息题中解题需要的信息是以图形为载体给出的 解这类问题时 要全面审视图形 理清图形所标注的长度 面积等关系 然后选择和构建合理的数学模型去解答 例3 2011 扬州中考 如图1是甲 乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图 乙槽中有一圆柱形铁块立放其中 圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上 现将甲槽中的水匀速注入乙槽 甲 乙两个水槽中水的深度y 厘米 与注水时间x 分钟 之间的关系如图2所示 根据图象提供的信息 解答下列问题 1 图2中折线abc表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系 线段de表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系 以上两空选填 甲 或 乙 点b的纵坐标表示的实际意义是 2 注水多长时间时 甲 乙两个水槽中水的深度相同 3 若乙槽底面积为36平方厘米 壁厚不计 求乙槽中铁块的体积 4 若乙槽中铁块的体积为112立方厘米 壁厚不计 求甲槽底面积 直接写结果 思路点拨 1 折线abc表示乙槽中水的深度与注水时间的关系 线段de表示甲槽中水的深度与注水时间之间的关系 点b表示铁块的高度 2 设线段ab de的解析式 用待定系数法求出 联立方程组 求解 3 乙槽前4分钟注入水的体积是后2分钟的2倍 根据体积的关系求出铁块的底面积 求出体积 4 乙槽中铁块的体积为112立方厘米 求出铁块的底面积 设甲槽底面积为s平方厘米 根据注水速度列出方程 求出甲槽的底面积 自主解答 1 乙甲铁块的高度为14厘米 2 设线段de的函数关系式为y k1x b1 则 de的函数关系式为y 2x 12 设线段ab的函数关系式为y k2x b2 则 ab的函数关系式为y 3x 2 由题意得 注水2分钟时 甲 乙两水槽中水的深度相同 3 水由甲槽匀速注入乙槽 乙槽前4分钟注入水的体积是后2分钟的2倍 设乙槽底面积与铁块底面积之差为s 则 14 2 s 2 36 19 14 解得s 30平方厘米 铁块底面积为36 30 6平方厘米 铁块的体积为6 14 84立方厘米 4 60平方厘米 对点训练 8 2011 宁波中考 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片 如图 不重叠地放在一个底面为长方形 长为mcm 宽为ncm 的盒子底部 如图 盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示 则图 中两块阴影部分的周长和是 a 4mcm b 4ncm c 2 m n cm d 4 m n cm 解析 选b 设小长方形的长为a 宽为b 上面的阴影周长为 2 n a m a 下面的阴影周长为 2 m 2b n 2b 总周长为 4m 4n 4 a 2b 又 a 2b m 4m 4n 4 a 2b 4n 故选b 9 2011 台州中考 如图是一个组合烟花的横截面 其中16个圆的半径相同 点a b c d分别是四个角上的圆的圆心 且四边形abcd为正方形 若圆的半径为r 组合烟花的高为h 则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要 接缝面积不计 a 26 rh b 24rh rh c 12rh 2 rh d 24rh 2 rh 解析 选d 由图形知 正方形abcd的边长为6r 其周长为4 6r 24r 截面的周长为 24r 2