2016年青海省中考数学试卷含答案解析(word版)

第 1 页（共 25 页） 2016 年青海省中考数学试卷 一、填空题（本大题共 12 小题，每空 2 分，共 30 分） 1 3 的相反数是 ； 的立方根是 2分解因式： 28b= ，计算： 84 3据科学计算，我国广阔的陆地每年从太阳得到的能量相当于燃烧 1248000000000000 千克的煤所产生的能量，该数字用科学记数法表示为 千克 4函数 y= 的自 变量 x 的取值范围是 5如图，直线 分 1=50，则 2= 6如图，已知 外角， 平分线，若 B=71，则 7如图，直线 y= x 与双曲线 y= 在第一象限的 交点为 A（ 2， m），则 k= 8如图， 汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果 5 点 O 顺时针旋转 90时，则雨刷器 过的面积为 果保留 ） 第 2 页（共 25 页） 9已知一个围棋盒子中装有 7 颗围棋子，其中 3 颗白棋子， 4 颗黑棋子，若往盒子中再放入 x 颗白棋子和 y 颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为 ，则 y 与 x 之间的关系式是 10如图，在 O 中， 直径， 弦，已知 0，则 11如图，菱形 ，对角线 交于点 O，且 ， ，则菱形 H= 12如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第 4 个图形中的x= ，一般地，用含有 m， n 的代数式表示 y， 即 y= 二、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 13下列运算正确的是（ ） A a3+（ 3= 2a（ 1 a） =2a 2（ a+b） 2=a2+4以下图形中对称轴的数量小于 3 的是（ ） A B C D 15不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A BC D 16已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程 6x+8=0 的根，则该三角形的周长为（ ） A 8 B 10 C 8 或 10 D 12 第 3 页（共 25 页） 17在 “我的阅读生活 ”校园演讲比赛中，有 11 名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前 6 名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这11 名学生成绩的（ ） A众数 B方差 C平均数 D中位数 18穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距 480坐高铁列车比乘坐普通快车能提前 4h 到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快 160km/h，设普通列车的平均行驶速度为 h，依题意，下面所列方程正确的是（ ） A =4 B =4 C =4 D =4 19如图，在边长为 2 的正方形 剪去一个边长为 1 的小正方形 点 P 从点 A 出发，沿 ADEFGB 的路线绕多边形的边匀速运动到点 B 时停止（不含点 ），则 面积 S 随着时间 t 变化的函数图象大致是（ ） A B C D 20如图，正方形 边长为 2，其面积标记为 斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 ，按照此规律继续下去，则 值为（ ） A（ ） 6 B（ ） 7 C（ ） 6 D（ ） 7 三、解答题 (本大题共 3 小题，第 21 题 5 分，第 22 题 6 分，第 23 题 7 分，共 18 分） 21计算： 32+6 +| 3| 22先化简，后求值：（ x ） ，其中 x=2 第 4 页（共 25 页） 23如图，在 ，点 E， F 在对角线 ，且 F求证： （ 1） F； （ 2）四边形 平行四边形 四、（本大题共 3 小题，第 24 题 8 分，第 25 题 9 分，第 26 题 9 分，共 26 分） 24如图，某办公楼 后面有一建筑物 光线与地面的夹角是 22时，办公楼在建筑物的墙上留下高 2 米的影子 当光线与地面夹角是 45时，办公楼顶 A 在地面上的影子 F 与墙角 C 有 25 米的距离（ B， F， C 在一条直 线上） （ 1）求办公楼 高度； （ 2）若要在 A， E 之间挂一些彩旗，请你求出 A， E 之间的距离 （参考数据： ， ， 25如图， O 的直径，直线 O 于点 M， 点 E （ 1）求证： （ 2）求证： E （ 3）若 ， ，求线段 长 26我省某地区为了了解 2016 年初中毕业生毕业去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生毕业后的四种去向： A读普通高中； B读职业高中； C直接进入社会就业； D其他（如出国等）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（如图 1，如图 2） 第 5 页（共 25 页） （ 1）填空：该地区共调查了 名九年级学生； （ 2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整； （ 3）若该地区 2016 年初中毕业生共有 3500 人，请估计该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生人数； （ 4）老师想从甲，乙，丙，丁 4 位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用画树状图或列表的方法求选中甲同学的概率 五、（本大题共 2 小题，第 27 题 10 分，第 28 题 12 分，共 22 分） 27如图 1， 2， 3 分别以 边向 作正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形， 交于点 O （ 1）在图 1 中，求证： （ 2）由（ 1）证得 此可推得在图 1 中 20，请你探索在图 2 中， 度数，并说明理由或写出证明过程 （ 3）填空：在上述（ 1）（ 2）的基础上可得在图 3 中 （填写度数） （ 4）由此推广到一般情形（如图 4），分别以 边向 作正 相交于点 O，猜想得 度数为 （用含 n 的式子表示） 28如图 1（注：与图 2 完全相同），二次函数 y= x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（ 3， 0），B（ 1， 0）两点，与 y 轴交于点 C （ 1）求该二次函数的解析式； 第 6 页（共 25 页） （ 2）设该抛物线的顶点为 D，求 面积（请在图 1 中探索）； （ 3）若点 P， Q 同时从 A 点出发，都以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当 P， Q 运动到 t 秒时， 在的直线翻折，点 A 恰好落在 抛物线上 E 点处，请直接判定此时四边形 形状，并求出 E 点坐标（请在图 2 中探索） 第 7 页（共 25 页） 2016 年青海省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共 12 小题，每空 2 分，共 30 分） 1 3 的相反数是 3 ； 的立方根是 【考点】 立方根；相反数 【分析】 根据求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加 “ ”，以及求 一个数的立方根的方法求解即可 【解答】 解： 3 的相反数是 3； = ， 的立方根是 故答案为： 3、 2分解因式： 28b= 2b（ a+2）（ a 2） ，计算： 842 【考点】 整式的除法；提公因 式法与公式法的综合运用 【分析】 通过提取公因式法进行因式分解；单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式 【解答】 解： 28b=2b（ a+2）（ a 2）； 84 故答案是： 2b（ a+2）（ a 2）； 2 3据科学计算，我国广阔的陆地每年从太阳得到的能量相当于燃烧 1248000000000000 千克的煤所产生的能量，该数字用科学记数法表示为 015 千克 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 1248000000000000 用科学记数法表示为 1015 故答案为： 1015 4函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 3 x 2 或 x 2 【考点】 函数自变量的 取值范围 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】 解：函数 y= 有意义，得 第 8 页（共 25 页） 解得 3 x 2 或 x 2， 故答案为： 3 x 2 或 x 2 5如图，直线 分 1=50，则 2= 65 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据平行线的性质 得 80，根据对顶角相等得 1=50，则 30，再利用角平分线定义得到 5，然后根据平行线的性质得到 2 的度数 【解答】 解： 80， 而 1=50， 30， 分 5， 2= 5 故答案 为 65 6如图，已知 外角， 平分线，若 B=71，则 38 【考点】 三角形的外角性质；平行线的性质 【分析】 先用平行线求出 用角平分线求出 后用邻补角求出 【解答】 解： B=71， B=71， 平分线， 71=142， 8， 第 9 页（共 25 页） 故答案为 38 7如图，直线 y= x 与双曲线 y= 在第一象限的交点为 A（ 2， m），则 k= 2 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 先把 A（ 2， m）代入直线 y= x 得出 m 的值，故可得出 A 点坐标，再代入双曲线y= ，求出 k 的值即可 【解 答】 解： 直线 y= x 与双曲线 y= 在第一象限的交点为 A（ 2， m）， m= 2=1， A（ 2， 1）， k= 1=2 故答案为： 2 8如图， 汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果 5 点 O 顺时针旋转 90时，则雨刷器 过的面积为 500 果保留 ） 【考点】 扇形面积的计算；旋转的性质 【分析】 易证三角形 三角形 A等，故刮雨刷 过的面积等于扇形 面积减去扇形 面积 【解答】 解： A， C， C A 刮雨刷 过的面积 =扇形 面积扇形 面积 = =500（ 故答案为： 500 第 10 页（共 25 页） 9已知一个围棋盒子中装有 7 颗围棋子，其中 3 颗白棋子， 4 颗黑棋子，若往 盒子中再放入 x 颗白棋子和 y 颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为 ，则 y 与 x 之间的关系式是 y=3x+5 【考点】 概率公式 【分析】 根据从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为 列出关系式，进而可得 y 与 x 之间的关系式 【解答】 解：由题意，得 = ， 化简，得 y=3x+5 故答案为 y=3x+5 10如图，在 O 中， 直径， 弦，已知 0，则 40 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据直径所对的圆周角为直角求出 0，得到 B 的度数，根据同弧所对的圆周角相等得到答案 【解答】 解： O 的直径， 0，又 0， 0， 0， 故答案为： 40 11如图，菱形 ，对角线 交于点 O，且 ， ，则菱形 H= 【考点】 菱形的性质 【分析】 根据菱形的对角线互相垂直平分求出 根据勾股定理列式求出 后利用菱形的面积列式计算即可得解 【解答】 解：在菱形 ， ， ， 8=4， 6=3， 第 11 页（共 25 页） 在 ， =5， 菱形 面积 = D=H， 即 6 8=5 解得 故答案为： 12如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第 4 个图形中的x= 63 ，一般地 ，用含有 m， n 的代数式表示 y，即 y= m（ n+1） 【考点】 规律型：图形的变化类；规律型：数字的变化类 【分析】 观察给定图形，发现右下的数字 =右上数字 （左下数字 +1），依此规律即可得出结论 【解答】 解：观察，发现规律： 3=1 （ 2+1）， 15=3 （ 4+1）， 35=5 （ 6+1）， x=7 （ 8+1） =63， y=m（ n+1） 故答案为： 63； m（ n+1） 二、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 13下列运算正确的是（ ） A a3+（ 3= 2a（ 1 a） =2a 2（ a+b） 2=a2+考点】 整式的混合运算 【分析】 直接利用合并同类项、积的乘方与幂的乘方的性质与整式乘法的知识求解即可求得答案 【解答】 解： A、 a3+能合并；故本选项错误； B、（ 3= 本选项错误； C、 2a（ 1 a） =2a 2本选项正确； D、（ a+b） 2=ab+本选项错误 故选 C 14以下图形中对称轴的数量小于 3 的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据对称轴的概念求解 【解答】 解： A、有 4 条对称轴； B、有 6 条对称轴； 第 12 页（共 25 页） C、有 4 条对称轴； D、有 2 条对称轴 故选 D 15不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A BC D 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 根据解一元一次不等式组的方法可以求出原不等式组的解集，从而可以解答本题 【解答】 解： 由 ，得 x 3， 由 ，得 x 2， 故原不等式组的解集是 3 x 2， 故选 C 16已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程 6x+8=0 的根，则该三角形的周长为（ ） A 8 B 10 C 8 或 10 D 12 【考点】 解一元二次方程 角形三边关系；等腰三角形的性质 【分析】 用因式分解法可以求出方程的两个根分别是 4 和 2，根据等腰三角形的三边关系，腰应该是 4，底是 2，然后可以求出三角形的周长 【解答】 解： 6x+8=0 （ x 4）（ x 2） =0 ， ， 由三角形的三边关系可得： 腰长是 4，底边是 2， 所以周长 是： 4+4+2=10 故选： B 17在 “我的阅读生活 ”校园演讲比赛中，有 11 名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前 6 名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这11 名学生成绩的（ ） A众数 B方差 C平均数 D中位数 【考点】 统计量的选择 【分析】 11 人成绩的中位数是第 6 名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前 6 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可 【解答】 解：由于总共有 11 个人，且他们的分数互不相同，第 6 的成绩是中位数，要判断是 否进入前 6 名，故应知道中位数的多少 第 13 页（共 25 页） 故选 D 18穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距 480坐高铁列车比乘坐普通快车能提前 4h 到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快 160km/h，设普通列车的平均行驶速度为 h，依题意，下面所列方程正确的是（ ） A =4 B =4 C =4 D =4 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 设普通列车的平均行驶速度为 h，则高铁列车的平均速度为（ x+160） km/h，根据 “乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前 4h 到达 ”可列方程 【解答】 解：设 普通列车的平均行驶速度为 h，则高铁列车的平均速度为（ x+160） km/h， 根据题意，可得： =4， 故选： B 19如图，在边长为 2 的正方形 剪去一个边长为 1 的小正方形 点 P 从点 A 出发，沿 ADEFGB 的路线绕多边形的边匀速运动到点 B 时停止（不含点 ），则 面积 S 随着时间 t 变化的函数图象大致是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据点 P 在 时， 面积 S 与时间 t 的关系确定函数图象 【解答】 解：当点 P 在 时， 底 变，高增大，所以 面积 S 随着时间 t 的增大而增大； 当点 P 在 时， 底 变，高不变，所以 面积 S 不变； 当点 P 在 时， 底 变，高减小，所以 面积 S 随着时间 t 的减小； 当点 P 在 时， 底 变，高不变，所以 面积 S 不变； 当点 P 在 时， 底 变，高减小，所以 面积 S 随着时间 t 的减小； 故选： B 第 14 页（共 25 页） 20如图，正方形 边长为 2，其面积标记为 斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 ，按照此规律继续下去，则 值为（ ） A（ ） 6 B（ ） 7 C（ ） 6 D（ ） 7 【考点】 勾股定理 【分析】 根据等腰直角三角形的性质可得出 2=出部分 值，根据数的变化找出变化规律 “ ） n 3”，依此规律即可得出结论 【解答】 解：在图中标上字母 E，如图所示 正方形 边长为 2， 等腰直角三角形， E， 2= 观察，发现规律： 2=4， ， ， ， ， ） n 3 当 n=9 时， ） 9 3=（ ） 6， 故选： A 三、解答题 (本大题共 3 小题，第 21 题 5 分，第 22 题 6 分，第 23 题 7 分，共 18 分） 21计算： 32+6 +| 3| 【考点】 实数的运算；特殊角的三角函数值 【分析】 本题涉及负指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值等考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】 解：原式 = 9+6 2 +3 = 9+3 2 +3 = 6 第 15 页（共 25 页） 22先化简，后求值：（ x ） ，其中 x=2 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先计算括号内减法、同时将除法转化为乘法，再约分即可化简，最后代入求值即可 【解答】 解：原式 = = = ， 当 x=2+ 时， 原式 = = = 23如图，在 ，点 E， F 在对角线 ，且 F求证： （ 1） F； （ 2）四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据全等三角形的判定方法，判断出 可推得 F （ 2）首先判断出 后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，推得四边形 平行四边形即可 【解答】 证明：（ 1） 四边形 平行四边 形， B， 在 ， F （ 2）由（ 1），可得 第 16 页（共 25 页） 又 F， 四边形 平行四边形 四、（本大题共 3 小题，第 24 题 8 分，第 25 题 9 分，第 26 题 9 分，共 26 分） 24如图，某办公楼 后面有一建筑物 光线与地面的夹角是 22时，办公楼在建筑物的墙上留下高 2 米的影子 当光线与地面夹角是 45时，办公楼顶 A 在地面上的影子 F 与墙角 C 有 25 米的距离（ B， F， C 在一条直线上） （ 1）求办公楼 高度； （ 2）若要在 A， E 之间挂一些彩旗，请你求出 A， E 之间的距离 （参考数据： ， ， 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）首先构造直角三角形 用 ，求出即可； （ 2）利用 ， ，求出 可 【解答】 解：（ 1）如图， 过点 E 作 足为 M 设 x ， 5， B=x， F+FC=x+25， 在 ， 2， B B CE=x 2， ， 则 = ， 第 17 页（共 25 页） 解得： x=20 即教学楼的高 20m （ 2）由（ 1）可得 C=x+25=20+25=45 在 ， ， 即 A、 E 之间的距离约为 48m 25如图， O 的直径，直线 O 于点 M， 点 E （ 1）求证： （ 2）求证： E （ 3）若 ， ，求线段 长 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）由切线的性质得出 0，再由直径得出 0，利用同角的余角相等判断出结论； （ 2）由（ 1）得出的结论和直角，判断出 可得出结论， （ 3）先在 ，用三角函数求出 在 ，用三角函数和勾股定理计算即可 【解答】 解：（ 1）如图，连接 直线 O 于点 M， 0， 0， O 的直径， 0 0， M， （ 2）由（ 1）有， 0， 第 18 页（共 25 页） ， E （ 3）由（ 1）有， ， ， 在 ， ， = ， ， 在 ， ， = ， 0， 根据勾股定理得， 26我省某地区为了了解 2016 年初中毕业生毕业去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生毕业后的四种去向： A读普通高中； B读职业高中； C直接进入社会就业； D其他（如出国等）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（如图 1，如图 2） （ 1）填空：该地区共调查了 200 名九年级学生； （ 2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整； 第 19 页（共 25 页） （ 3）若该地区 2016 年初中毕业生共有 3500 人，请估计该地区今年初中毕业生中读普 通高中的学生人数； （ 4）老师想从甲，乙，丙，丁 4 位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用画树状图或列表的方法求选中甲同学的概率 【考点】 列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）根据统计图可以得到本次调查的九年级学生数； （ 2）根据题目中的数据可以得到统计图中未知的数据，从而可以解答本题； （ 3）根据统计图中的数据可以估计该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生人数； （ 4）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得选中甲同学的概率 【解答】 解：（ 1）该地区 调查的九年级学生数为： 110 55%=200， 故答案为： 200； （ 2） B 去向的学生有： 200 110 16 4=70（人）， C 去向所占的百分比为： 16 200 100%=8%， 补全的统计图如右图所示， （ 3）该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生有： 3500 55%=1925（人）， 即该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生有 1925 人； （ 4）由题意可得， P（甲） = ， 即选中甲同学的 概率是 五、（本大题共 2 小题，第 27 题 10 分，第 28 题 12 分，共 22 分） 27如图 1， 2， 3 分别以 边向 作正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形， 交于点 O 第 20 页（共 25 页） （ 1）在图 1 中，求证： （ 2）由（ 1）证得 此可推得在图 1 中 20，请你探索在图 2 中， 度数，并说明理由或写出证明过程 （ 3）填空：在上述（ 1）（ 2）的基础上可得在图 3 中 72 （填写度数） （ 4）由此推广到一般情形（如图 4），分别以 边向 作正 相交于点 O，猜想得 度数为 （用含 n 的式子表示） 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）根据等边三角形证明 D， E，再利用等式性质得 据 出 （ 2）根据正方形性质证明 由正方形 内角 0和三角形外角和定理得 0； （ 3）根据正五边形的性质证明： 计算五边形每一个内角的度数为 108，由三角形外角定理求出 2； （ 4）根据正 n 边形的性质证明： 计算 n 边形每一个内角的度数为 180 ，由三角形外角定理求出 【解答】 证明：（ 1）如图 1， 等边三角形， D， E， 0， 即 （ 2）如图 2， 0，理由是： 四边形 四边形 是正方形