高中数学1.1任意角的概念与蝗制1.1.2蝗制和蝗制与角度制的换算优化训练.docx

1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.下列命题中，是假命题的为（ ）A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B.一度的角是周角的，一弧度的角是周角的C.根据弧度的定义，180一定等于弧度D.不论是用角度制还是弧度制度量角，它们与圆的半径长短有关解析：由角和弧度的定义，可知无论是角度制还是弧度制，角的大小与圆的半径长短无关，而是与弧长与半径的比值有关.答案：D2.把-300化为弧度是（ ）A. B. C. D.解析：-300=-300.答案：B3.把化成度是（ ）A.-960 B.-480 C.-120 D.-60解析：180=-480.答案：B4.将-1 485表示成2k+，kZ的形式（02）为_.解：-1 485=-5360+315,又315=315，-1 485=-10+.答案：-10+10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.已知=9 rad，=10 rad，下面关于和的说法中正确的是（ ）A.都是第一象限角 B.都是第二象限角C.分别是第二象限和第三象限角 D.分别是第三象限和第四象限角解析一：由1 rad5718，故571 rad58.所以5139 rad522，即360+1539 rad360+162，因此9 rad 是第二象限角.同理,57010 rad580，360+21010 rad360+220.因此10 rad是第三象限角.解析二：3.14，=1.57，593，即9（2+，2+），故为第二象限角.同理,3103+，为第三象限角.答案：C2.在半径为2 cm的圆中，有一条弧长为cm，它所对的圆心角为（ ）A. B. C. D.解析：设圆心角为，则=.答案：A3.终边与坐标轴重合的角的集合是（ ）A.|=2k，kZ B.|=k，kZC.|=k+，kZ D.|=，kZ解析：终边与x轴正半轴重合的角的集合为A=|=2k，kZ，终边与x轴负半轴重合的角的集合为B=|=2k+，kZ，故终边与x轴重合的角的集合是C=AB=|=k，kZ.同理可得，终边与y轴重合的角的集合D=|=k+，kZ.故终边与坐标轴重合的角的集合是CD=|=，kZ.答案：D4.集合A=|=2k+，kZ，B=|=（4k1），kZ，则集合A与B的关系是（ ）A.A=B B.AB C.AB D.AB解析：设A，则=2k+，kZ.若k为偶数，即k=2n，nZ，=4n+；若k为奇数，即k=2n-1，nZ，=4n-.故B.所以AB.设B，则=（4k+1）或=（4k-1），kZ.若=（4k+1），则=2（2k）+；若=（4k-1），则=2（2k-1）+.故A.所以BA.故A=B.答案：A5.一时钟分针长3 cm，经过20 min，分针外端点转过的弧长为_.解析：分针转过的圆心角为=2=，所以分针转过的弧长为l=r=3=2（cm）.答案：2 cm6.已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿.（1）当大轮转一周时小轮转动的角是多少度？是多少弧度?（2）如果大轮的转速为180 r/min，小轮的半径为10.5 cm，那么小轮周上一点每秒转过的弧长是多少？解：（1）当大轮转一周时，小轮转=2.4周，即小轮转2.4360=864，合rad.（2）大轮转速为180 r/min，则小轮转速为每分180=432 r，每秒转角为432.故小轮周上一点每秒转过的弧长为10.5=151.2 cm.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.下列各角中与终边相同的角为（ ）A.435 B.465 C.225 D.-435解析：=715=105.435=360+75，465=360+105，225=360-135，-435=-360+（-75）.答案：B2.一条弦的长度等于半径r，则这条弦所对的圆心角及劣弧长为（ ）A.1，r B.,rC.，r D.，r解析：弦AB=r，圆心为O，AOB为正三角形，AOB=60=，故劣弧长为r.答案：B3.已知2k+2k+（kZ），则为（ ）A.第一或第二象限角 B.第一或第三象限角C.第二或第三象限角 D.第三或第四象限角解析：由2k+2k+，得k+k+（kZ）.当k为偶数时，设k=2n（nZ），2n+2n+，为第一象限角；当k为奇数时，设k=2n+1（nZ），2n+2n+，为第三象限角.答案：B4.已知角的终边经过点P（-1，-1），则角为（ ）A.=k+（kZ） B.=2k+（kZ）C.=k+(kZ） D.=2k-（kZ）解析：由终边过点P（-1，-1），知为第三象限角，在（-2，0）上，=.故由终边相同的角，得=2k（kZ）.答案：D5.设两个集合M=x|x=+，kZ，N=x|x=k-,kZ,则（ ）A.M=N B.MN C.MN D.MN=解析：集合M、N分别如图（1）和图（2）所示.由图形可知MN.答案：B6.sintan+tancos-tancos=_.解析：原式=+-10=2.答案：27.角、的终边关于x+y=0对称，且=，则=_.解析：终边与相同的角的集合是x|x=2k-,kZ，而关于x+y=0与对称的角为,=x|x=2k，kZ.答案：x|x=2k，kZ8.已知角的终边与的终边相同，在0，2内终边与角的终边相同的角为_.解析：因为角的终边与的终边相同，所以=2k+（kZ），所以=（kZ）.又02，所以0+2（kZ）.当k=0，1，2时，有=,时，满足条件，所以,为所求.答案:,9.(2006山东淄博统考)已知扇形OAB的圆心角为120，半径长为6，则的长为_，弓形AOB的面积为_.解析：因为=120=rad，r=6,所以l=6=4.又因为S扇形OAB=46=12,SAOB=sin=,所以，S弓形OAB=S扇形OAB-SAOB=12-.答案:4 12-10.用弧度制表示，并分别写出:（1）终边在x轴上的角的集合;（2）终边在y轴上的角的集合.解：（1）终