江苏南通海安墩头中学高一数学平面的基本性质二 新课标 苏教_第1页
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高二00八级数学教学课件 3 2 1平面的基本性质 二 海安墩头中学 2020年4月20日星期一9时28分58秒 一 复习回顾 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线上所有的点都在这个平面内 公理2 如果两个平面有一个公共点 那么它们还有其他公共点 这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线 公理3 经过不在同一条直线上的三点 有且只有一个平面 D C 二 讲授新课 推论1 经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面 图形语言 符号语言 推论1 经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面 证明 在直线l上任取两点B C 点A不在直线l上 A B C不共线 A B C有一个平面 B C在l上 经过直线l和点A的平面一定经过点A B C 经过不共线的三点A B C的平面只有一个 经过直线l和点A的平面的平面只有一个 证明 同理 即直线AD BD CD共面 例1 已知 求证 直线AD BD CD共面 直线l与点D可以确定一个平面 又 又 直线AD BD CD在同一个平面内 推论2 经过两条相交直线 有且只有一个平面 图形语言 符号语言 推论2 经过两条相交直线有且只有一个平面 证明 在a上取不同于点P的点A 即 过a b有且只有一个平面 过直线b和点A只有一个平面 即 过a b只有一个平面 例2 已知a b c d是两两相交且不共点的四条直线 求证 a b c d共面 证明 如图 1 当Q S R 三点重合时 如图 2 同理 a b可确定一个平面 即 a b c d共面 推论3 经过两条平行的直线有且只有一个平面 图形语言 符号语言 推论3 经过两条平行的直线有且只有一个平面 证明 由平行线的定义知 a b在同一平面内 设点A为直线a上任一点 则点A在直线b外 点A和直线b在过a b的平面内 又由推论1 过点A和直线b的平面只有一个 过a b有且只有一个平面 例3 已知空间四点A B C D不在同一平面内 求证 AB CD既不平行也不相交 证明 假设AB和CD平行或相交 则AB CD可确定一个平面 与A B C D不共面矛盾 AB和CD既不平行也不相交 有三位同学证明如下 请判断正误 问题研讨
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