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离散型随机变量 望江县第二中学徐胜平 思考 投掷一枚质地均匀的骰子出现点数小于3的概率是多少 提出问题 投掷一枚骰子出现的点数可以用1 2 3 4 5 6来表示 那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢 分析问题 掷一枚硬币可能出现正面向上 反面向上的两种结果 虽然这个随机试验的结果不具有数量性质 但我们可以用1和0分别表示正面向上和反面向上 应用举例 姚明每次罚球有一定的随机性 那么他三次罚球的得分结果可能是什么呢 结论 在前面的例子中 我们确定了一个对应关系 使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示 在这个对应关系下 数字随着试验结果的变化而变化 象这种随着试验结果的变化而变化的变量称为随机变量 随机变量常用字母 表示 1 投进零个球 0分 2 投进1个球 1分 3 投进2个球 2分 4 投进3个球 3分这个随机事件的结果可以用0 1 2 3来表示 探索一 对同一随机试验 其结果可用不同的随机变量表示吗 结论 随机试验的结果可以用不同的随机变量来表示 探索二 怎样合理地定义随机变量呢 结论 在实际应用中应该尽可能选择有实际意义的 简单的随机变量来表示随机试验的结果 探索三 随机变量与函数之间有类似的地方吗 练习 用随机变量表示以下试验 写出它们的值域 1 掷一枚质地均匀的骰子 所得的结果可能为1 2 3 4 5 6 2 在含有10件次品的100件产品中 任意抽取4件可能含有的次品件数 探索四 从值域的角度看 前面所涉及的随机变量有什么特点 结论 所有取值可以一一列出来的随机变量称为离散型随机变量 议一议 电灯泡的使用寿命X是离散型随机变量吗 结论一 电灯泡的使用寿命X的可能取值是任何一个非负实数 而所有的非负实数不能一一列出 所以X不是离散型随机变量 结论二 如果我们仅关心电灯泡的使用寿命是否超过1000小时 你会怎样定义这个随机变量 总结 与灯泡的寿命X相比较 随机变量Y的构造更简单 它只取两个不同的值0和1 是一个离散型随机变量 研究起来更加容易 本章研究的离散型随机变量只取有限个值 练习 1 下列试验的结果能否用离散型随机变量表示 若能 请写出各随机变量可能的取值并说明这些值所表示的随机试验的结果 1 抛掷两枚骰子 所得点数之和 2 某足球队在5次点球中射进的球数 3 任意抽取一瓶某种标有2500ml的饮料 其实际量与规定量之差 总结 1 随机变量的定义 离散型随机变量的定义 2 定义随机变量的原则 所定义的随机变量尽可能有实际意义 所定义
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