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第 章三角形的证明 专题课堂 一 三角形的证明 例1 2016 重庆 如图 点A B C D在同一直线上 CE DF EC BD AC FD 求证 AE FB 解 CE DF ACE D 在 ACE和 FDB中 AC FD ACE D EC BD ACE FDB SAS AE FB 1 2016 济宁 如图 在 ABC中 AD BC CE AB 垂足分别为D E AD与CE交于点H 请你添加一个适当条件 使 AEH CEB AE CE 2 如图 在 ABC中 AB AC 点D是BC的中点 作 EAB BAD AE交CB的延长线于点E 延长AD到点F 使AF AE 连接CF 求证 BE CF 证明 AB AC D是BC的中点 BAD CAD EAB BAD EAB CAD 在 AEB和 AFC中 AE AF EAB FAC AB AC AEB AFC SAS BE CF 3 如图 在等边三角形ABC中 点D E分别在BC AC上 且DE AB 过点E作EF DE 交BC的延长线于点F 1 求 F的度数 2 若CD 2 求DF的长 解 1 ABC是等边三角形 B 60 DE AB EDF B 60 在Rt DEF中 F 90 EDF 30 2 EDC ECD 60 EDC为等边三角形 ED CD 2 在Rt DEF中 F 30 DF 2DE 4 例3如图 在 ABC中 BAC 90 BF BA DF BC AE BC 交BD于点G 连接GF 求证 GD平分 AGF 解 在Rt ABD和Rt FBD中 BA BF BD BD Rt ABD Rt FBD HL DA DF ADB FDB 又 DG DG ADG FDG SAS AGD FGD 即GD平分 AGF A 例4如图 在 ABC中 B 2 C AD BC于点D 求证 CD AB BD 解 证明 在CD上截取DE DB AD BC AE AB B AEB AEB C CAE B C CAE 又 B 2 C C CAE AE CE AB 又 CD CE DE CD AB BD 6 如图 已知 ABC中 AB 10 AC 8 BC 6 DE是AC的垂直平分线 DE交AB于点D 连接CD 则CD等于 A 3B 4C 4 8D 5 D 7 如图所示 D为锐角 ABC内一点 点M在边BA上 点N在边BC上 且DM DN BMD BND 180 求证 BD平分 A
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