21正数和负数(2).doc

21正数和负数福建省教研室 林昌贵一、设计理念 根据数学课程标准的教学建议，采用“问题情境建立模型解释、应用与拓展”的模式展开，让学生经历知识的形成和应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识和基本技能二、教学过程 (一)教师创设情境提出问题 冬季里的一天，福州的气温是零上5度，北京的气温是零下5度，当闽江之水以汹涌的波涛汇入东海的时候，长城脚下的密云水库却冰冻三尺显然，零上5度和零下5度是两个截然不同的温度，不能笼统地说成“5度”然而，用“零上5度”、“零下5度”表示又太繁琐因而，请同学们讨论研究，怎样表示这两个不同的温度，才能做到既简便又容易区分(每四人一组，展开讨论，大胆设想，并把设想的方案提出来与大家共享) (二)学生讨论研究问题，建立数学模型，获得新知识 汉字表示：零上五度 零下5度第一组 删去零字：上五度 下五度 (约定：上是指零上，下是指零下)第二组 省去约定：正五度 负五度第三组 换上符号：正5 负5 (教师提示：能否不用汉字)第四组 删去上、下和正、负：5 5 (教师评论：不能区别零上和零下温度)第五组 添上“+、一”：+5 -5 (教师提示：能否进一步简化)第六组 删去“+”号和单位： 5 -5 (约定：+表示零上，单位为度教师评论：既简便又能区分，是个好办法除此之外是否还有其他简便的办法)第七组 加上0或一： 或 (教师评论：直观、简便又能区分，是个有创意的好方法但考虑到后面的减法运算，算式“05= 一5”比“05= ”，更接近人们的书写习惯，因而，通常用第六组的表示法，即5、一5虽然，其他组的意见没有被采用，但大家积极参与，勇于探索，尤其是第七组大胆创新的精神是可贵的) 同理，也可以用1，2，3，0.5，0.6表示零上温度，而用-1，-2，-3，-，-，-0.5，-0.6，表示零下温度 -5，-1，-2，-3，-，-，-0.5，-0.6，是新的数回顾前六年学习中，凡是遇到新的数都要给它们起名字，如：数物体的个数时，产生了整的数1，2，3，我们便把1，2，3，叫做整数；把一个东西分成三份，每份是，分成四份，每份是，我们便把，叫做分数 现在我们也要给数-5，-1，-2，-3，-，-，-0.5，-0.6，起个名字 因为5和-5分别表示零上和零下两个相反意义的量，所以我们要用一对反义词“正”和“负”来描述它们，即把5，1，2，3，0.5，0.6，叫做正数；而把-5，-1，-2，-3，-，-，-0.5，-0.6，叫做负数 (三)应用新知识解释日常生活中遇到的问题 假定向东、零上、收入、升高、买进为正的，请用正、负数简化下列各题 (1)汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米答：汽车向东行驶3千米和-2千米 (2)温度是零上10度和零下7度 答：温度是10度和-7度 (3)收入500元和支出237元 答：收入500元和-237元 (4)水位升高1.2米和下降0.7米 答：水位升高1.2米和-0.7米 (5)买进100辆自行车和卖出20辆自行车 答：买进自行车100辆和-20辆 (四)把新知识并入系统加以拓展 引进负数以后，我们所学的数就有正、负之分在前六年所学的数(除0外)都叫正数，正数前面加上负号“一便是负数在新观点下，我们要重新认识所学的数： 1，2，3， 既是正数，又是整数，所以称为正整数； ，4.5(即4)， 既是正数，又是分数，所以称为正分数 正整数表示物体的个数，正分数表示物体被细分后的份额，它们都有明确的意义，称呼是有道理的因而，人们把正整数和正分数统称为正有理数与之相对应的则是负有理数，负有理数包括负整数(-1，-2，-3，)和负分数(-，-，-，-4.5，) 零(0)表示“没有”或“起点”，有明确的意义，也是有理数，但它既不是正数也不是负数 至此，我们可以把所学的关于数的知识