15．2.1分式的乘除.docx

152.1分式的乘除（1）教学设计教 材义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学八年级上册设计理念从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动地进行学习。通过合作、讨论、类比等方式使学生理解分式乘除运算法则。感受数学源于生活，又服务于生活，更好地理解数学知识的意义，体现“人人学有价值数学”的新课程理念。整个数学设计流程突出以学定教，体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，将教学过程设计为有一定梯次的递进式活动序列。学情分析教学对象是八年级学生，在学习本章前，学生已经掌握了分数的运算法则，了解了分式概念及性质，能够运用分式基本性质熟练地进行包括分式约分、通分在内的分式恒等变形。分式乘除与分式的乘除运算虽然本质相同，但由于字母代数的普遍性导致运算分式运算较之分数运算复杂，学生在整式乘除与因式分解中存在一定的知识遗漏，可能导致在分式运算中出现注意局部、忽视整体，对于分子、分母含有多项式的不善于因式分解或虽然想到了进行因式分解但分解错误等问题，因此，含有多项式的分式参与运算是分式乘除的难点；从思维方面看，八年级学生思维水平仍以经验型为主，理论型思维尚处于萌芽阶段，因此，在教学时，必须从学生已有的认知基础和经验出发，坚持遵循“特殊一般特殊”规律，采取温故知新的做法帮助学生理解新知，即从回顾分数乘除运算法则入手，引申到分式的乘除法则，进一步体现由数到式的数学发展过程。知识背景分析分式的乘除是义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学八年级上册第十五章第二单元第一节内容，是在学生已经学习了分式的基本概念、分式与整式的区别及分式的基本性质、约分和通分基础上引入的，本单元共7课时，其中分式的乘除及乘方2课时，分式加减2课时，整数指数幂2课时，单元复习1课时，本节为第一课时，既是对前面所学的分数乘除运算的引申，分式约分知识的应用，又为以后学习分式乘除混合运算、乘方、加减、解分式方程等知识作铺垫，在对学生数学思维训练、能力培养上都有举足轻重的作用。学习目标知识与技能掌握分式乘除运算的运算法则，会进行简单分式乘除运算过程与方法经历类比分数乘除法的运算法则探索分式乘除法的运算法则的过程；在参与探索活动的过程中，掌握分式乘除法的运算法则和运用法则进行分式乘除法运算的方法。情感态度与价值观体会分式乘除与分数乘除运算之间的关系，感受因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力；在分式乘除法运算过程中，通过交流探讨，在掌握知识的基础上，进一步认识事物之间的内在联系，获得成就感；发展创新意识和应用数学的意识。教学重点会用分式乘除的法则进行运算.教学难点含有多项式的分式乘除运算教学方法以引导发现法为主，辅以类比教学法学法指导发现法、练习法、合作学习。教学资源借助教学课件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。教学评价1、评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈2、评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。教 学 程 序问题与情境师生互动媒体使用与设计意图活动一创设情境，导入新课前面学习了分式概念及性质，请根据题意列式表示问题1：一个长方体容器的容积为,底面的长为, 宽为,当容器内的水占容积的时,水高多少? 长方体容器的高为_ 水面的高度_问题2:大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地 b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工 作效率的多少倍? 引入 怎样计算、呢？这就是本节课要研究的内容【教师活动】（1）出示问题（2）引导学生自己列出分式的乘法和分式的除法运算式。（3）揭示并板书节课题。（4）关注并适时评价学生的表现。【媒体使用】（1）出示问题1及算式。（2）出示问题2及算式。【设计意图】（1）问题1和2旨在揭示章课题；帮助学生认识数学与生活的密切关系，激发其求知欲。活动二诱导尝试，探索新知问题1.观察你能从上面的算式联想到分数的乘除法法则吗？问题2.思考类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？并用符号语言表达出来。类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。问题3.计算（1）；（2）【教师活动】1、出示问题1、2，结合学生回答展示分式乘除法文字内容，板书分式乘除法字母表达式并强调条件2、板书问题3，由学生口述，教师板书解题过程 【学生活动】（1）回顾和应用旧知识，为新知识做铺垫。尝试独立运用符号及语言表达分式乘除法法则，并交流共享。（2）同桌相互交流解法。【媒体使用】出示问题1、2。【设计意图】通过观察、思考、类比联想、尝试解答等数学活动，发展学生类比发现学习习惯及能力，引导其感受数学知识之间的内在联系，从而找到新知识的生长点，便于将新知识纳入已有的认知结构。活动三 变式训练，巩固新知1、自学教材136页例1和例2，尝试解决下列问题（1）进行分式乘除运算的一般步骤是什么？你认为进行分式乘除运算时应注意什么？2.计算下列各题1） 2）3）4) 5）6）7）8）3、拓展应用：教材136页例3. “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2号”小麦的试验田是边长为（a1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。 （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 【课外探究】计算【教师活动】1、出示自学问题，组织自学2、将学生分成A、B组，分别完成单双号，提四名学生板演，教师巡回检查，关注学困生的表现，相机进行必要的辅导。3、检查自学情况，板书分式乘除法运算的一般步骤及注意事项【步骤：1）运用法则运算；2）约分。注意：1）多项式参与运算时，如果能够分解因式一定要先进行因式分解；2）分式乘除运算的结果一定要化成最简分式或整式】4、出示拓展应用题，在引导学生分析的基础上，展示解答过程，同时强调分式大小比较的方法：分母相同看分子，大则大、小则小；分子相同看分母，大则小、小则大；分子分母都不同，先通分、后比较。4、出示课外探究，要求学生记录。【学生活动】（1）说出每道例题分别应用了那个运算法则（2）在运算的过程中，分别用到以前的那些知识点（3）计算过程应该注意什么（4）独立完成练习题，参与同伴表现情况的评价。【媒体使用】课件出示练习题。 【设计意图】自学例题，不仅使学生结合具体问题感知分式乘除运算法则的具体运用，而且可提高学生的注意力，规范解题格式。边阅读做模仿练习可更好巩固知识，加深对知识的理解与掌握。 活动四全课小结，细化新知1、提问：通过今天的学习，你们都有哪些收获想和同学们交流分享？还有什么问题需要帮助吗？2、结合学生回答，强调：本节课重点学习两种运算分式乘除；掌握两种方法分式乘除法运算和分式大小比较方法，一种思想类比联想；注意两个问题：一是分式乘除运算的结果一定要化成最简分式或整式；二是多项式参与分式乘除运算时一定要先进行因式分解。【教师活动】提出问题，鼓励学生发表不同意见，在充分组织学生小结的基础上，进行概括性小结。【学生活动】自主发言，修正补充。【媒体使用】概括小结内容【设计意图】在帮助学生将所学知识纳入已有的认知结构的同时，引导学生学会善于发掘知识背后的数学思