二次函数复习题.doc

二次函数专题编制 吴建军二次函数的概念和图像 : 1、二次函数的概念一般地，如果，那么y叫做x 的二次函数。叫做二次函数的一般式。2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：有开口方向；有对称轴；有顶点。二次函数的解析式: 二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：（2）顶点式：（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程 有实根和存在时，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。二次函数的性质: 1、二次函数中，的含义：表示开口方向：时，抛物线开口向上；时，抛物线开口向下与对称轴有关：对称轴为表示抛物线与轴的交点坐标：2、二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与轴的交点坐标。因此一元二次方程中的，在二次函数中表示图像与轴是否有交点。当时，图像与轴有两个交点；当时，图像与轴有一个交点；当时，图像与轴没有交点。3、二次函数的性质函数二次函数图像 y 0 x y 0 x 性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2）对称轴是，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当时，随的增大而减小；在对称轴的右侧，即当时，随的增大而增大，简记左减右增；（4）抛物线有最低点，当时，有最小值，（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当时，随的增大而增大；在对称轴的右侧，即当时，随的增大而减小，简记左增右减；（4）抛物线有最高点，当时，有最大值，第一讲（宁夏。2007）1二次函数是常数中，自变量与函数的对应值如下表：12311（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标（2）一元二次方程是常数的两个根的取值范围是下列选项中的哪一个 （宁夏。2010）2把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是 （ ） （2012泰安）3设，是抛物线上的三点，则，的大小关系为（）（2012绍兴）4教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度与水平距离之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是 第4题第5题 第5题第4题（2012长春）5如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点与轴平行的直线交抛物线于点，则的长值为 .（2013济南）6二次函数的图像与图像的形状、开口方向相同，只是位置不同，则二次函数的顶点坐标是 （ ） () () () ()(2009年南充) 7抛物线的对称轴是直线（ ）(2014年宁夏)8已知0，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能是（）(2015年宁夏)9函数与（）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）（2016贵州毕节）10.一次函数y=ax+b（a0）与二次函数y=ax2+bx+c（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A B C D (2016年宁夏)11若二次函数的图象与轴有两个交点，则m的取值范围是 第二讲（宁夏。2008）12已知二次函数（1） 求此二次函数的图象与轴的交点坐标（2）二次函数的图象如图所示，将的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数的图象（参考：二次函数图象的顶点坐标是（）（宁夏。2009）13二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则下列四个结论错误的是（ ）11Oxy（第9题）yxBOAC第13题第14题 （宁夏。2009）14如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点（1）求三点的坐标；（2）证明为直角三角形；（3）在抛物线上除点外，是否还存在另外一个点，使是直角三角形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由（宁夏。2013）15.如图,抛物线与轴交于、两点，与轴交点，点的坐标为，点的坐标为它的对称轴是直线（1） 求抛物线的解析式（2） 是线段上的任意一点，当为等腰三角形时，求点的坐标.CABxyO图9第15题第16题 （2013。深圳）16如图，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线经过点和轴正半轴上的点，= 2，（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结，求的大小；（3）如果点在轴上，且与相似，求点的坐标（2015。宁夏）17已知点A 在抛物线的图象上，设点A关于抛物线对称轴对称的点为B.（1）求点B的坐标；（2）求度数.（2016。宁夏）18 在矩形ABCD中，AB=3，AD= 4，动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC向点C移动,连接QP，QD，PD若两个点同时运动的时间为秒（03），解答下列问题 (1)设QPD的面积为S，用含的函数关系式表示S；当为何值时，S有最小值？并求出最小值；（2）是否存在的值，使得QPDP ? 试说明理由（2016黑龙江齐齐哈尔）19如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积（结果用含的代数式表示）注：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（，）（2016浙江省绍兴市）20.课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2我们如