山西忻州高考数学集合简易逻辑与不等式复习课件

集合与简易逻辑 内容提要 集合的基本概念及运算 简易逻辑及充要条件 绝对值不等式及一元二次不等式的解法 反证法 1 集合与元素一般地 某些指定的对象集在一起就成为一个集合 也简称集 通常用大写字母A B C 表示 集合中的每一对象叫做集合的一个元素 通常用小写字母a b c 表示 一 集合的基本概念及运算 2 集合中元素的性质确定性 互异性 无序性 二 集合与集合之间的关系 子集 交集 并集 补集 设S是一个集合 A是S的一个子集 由S中所有不属于A的元素组成的集合 叫做集A在全集S中的补集 或余集 记作CSA 如果x A 则x B 则集合A是集合B的子集 返回 三 运算性质 四 有限集合的子集个数公式设有限集合A中有n个元素 则A的子集个数有 C0n C1n C2n Cnn 2n个 其中真子集的个数为2n 1个 非空子集个数为2n 1个 非空真子集个数为2n 2个 1 交集的运算性质A B B A A A A A A B A B A2 并集的运算性质A B B A A A A A A A B A B B3 补集的运算的性质CS CSA A CS S CS A B CSA CSB CS A B CSA CSB 绝对值不等式及一元二次不等式的解法 绝对值不等式 f x a a 0 f x g x f x g x 二次不等式解法 注意先将二次系数化为正 并注意数形结合 分类讨论 返回 简易逻辑 充要条件 反证法 1 命题的判断可以判断真假的语句叫做命题 或 且 非 这些词叫做逻辑连结词判断复合命题的真假依据真值表 P27 常见关键词的否定 且 存在 至少有两个 一个也没有 不都是 不是 否定 或 任意 至多有一个 至少有一个 都是 是 关键词 在两个命题中 如果第一个命题的条件 或题设 是第二个命题的结论 且第一个命题的结论是第二个命题的条件 那么这两个命题叫做互逆命题 在两个命题中 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定 这样的两个命题叫做互为逆否命题 在两个命题中 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定 这样的两个命题叫做互否命题 2 四种命题 若A B 则A是B的充分条件 B是A的必要条件若A B且B A 则A是B的充要条件 3 充要条件 4 反证法 反设 假设命题的结论不成立 结论 判断假设不正确 肯定命题正确 归谬 从假设出发 推理 得出矛盾 返回 1 有n个元素的集合 a1 a2 an 有 个子集 真子集 个 非空真子集 个 2 设全集U R 集合P x x 1 集合Q x 0 x 5 则 CUP Q 3 已知集合A x x2 5x 4 0 B x x a 若A B A 则a范围为 基础训练 4 不等式1 2x 5 9解为 不等式解集为 5 若B是A的充分不必要条件 则A是B的 条件 B是 A的 条件 6 若p q 3x 4 2 则 p是 q的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 基础训练 基础训练 7 方程至少有一个负根 则 A 0 m 1或m 0B 0 m 1C m 1D m 1 8 设集合 则集合中元素的个数为 A 1B 2C 3D 4 基础训练 9 如图 I是全集 M P S是I的3个子集 则阴影部分所表示的集合是 A M P SB M P SC M P CISD M P CIS 典例评析 典例评析 2 已知集合A a a b a 2b B a ac ac2 若A B 求c的值 分析 要解决c的求值问题 关键是要有方程的数学思想 此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性 互异性 无序性建立关系式 典例评析 注 空集是一个特殊的重要集合 它不含任何元素 是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 变式 集合 B x k x k 若AB 求实数k的取值范围 3 已知集合 且 求实数a的取值范围 典例评析 4 有下列四个命题 命题 若xy 1 则x y互为倒数 的逆命题 命题 面积相等的三角形全等 的否命题 命题 若m 1 则有实根 的逆否命题 命题 若A B B 则 的逆否命题其中是真命题的是 5 命题p 若a b R 则 a b 1是 a b 1的充要条件 命题q 函数y 的定义域是 则 A p或q 为假B p且q 为真C p真q假D p假q真 典例评析 1 不等式的解集为R 试求a的取值范围 2 若解集为 试求a的取值范围 6 关于x的不等式ax2 2ax a2 2 0 典例评析 7 解下列关于x的不等