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利用函数性质判定方程解的存在培优练习双辽一中学校 张敏老师 1. 讨论方程4x3x150在1,2内实数解的存在性，并说明理由2. 求函数y(ax1)(x2)的零点3. 设函数f(x)ax2a1(a0)在1,1上存在一个零点，求实数a的取值范围4. 若二次函数yx2mx1的图像与两端点为A(0,3)，B(3,0)的线段AB有两个不同的交点，求m的取值范围5. (1)指出方程x32x10的正根所在的大致区间；(2)求证：方程x33x10的根一个在区间(2，1)内，一个在区间(0,1)内，另一个在区间(1,2)答案和解析【答案】1. f(x)4x3x15在1,2上存在一个零点，方程4x3x150在1,2内有一个实数解2. (1)当a0或时，零点为2；(2)当a0且a时，零点为，2.3. 1a. 4. (3， 5. 方程的另两根分别在(0,1)和(1,2)内【解析】1. 令f(x)4x3x15，y4x3和yx15在1,2上都为增函数f(x)4x3x15在1,2上为增函数，f(1)4115100，f(x)4x3x15在1,2上存在一个零点，方程4x3x150在1,2内有一个实数解2. (1)当a0时，令y0得x2；(2)当a0时，令y0得x或x2.当a时，函数的零点为2；当a时，函数的零点为，2.综上所述：(1)当a0或时，零点为2；(2)当a0且a时，零点为，2.3. 因为函数f(x)在1,1上存在零点，所以或.即f(1)f(1)0.所以(a2a1)(a2a1)0，即(a1)(3a1)0.解得1a.4. 线段AB的方程为xy3(0x3)，由题意得方程组，有两组实解，将代入得x2(m1)x40(0x3)有两个实根，令f(x)x2(m1)x4，在x0,3上有两个实根，有解得3m，故m的取值范围是(3，5. (1)方程x32x10，即x32x1，令F(x)x32x1，f(x)x3，g(x)2x1在同一平面直角坐标系中，作出函数f(x)和g(x)的图像如图，显然它们 在第一象限只有1个交点，两函数图像交点的横坐标就是方程的解又F(1)20，方程的正根在区间(1,2)内(2)证明：令G(x)x33x1，它的图像一定是连续的，又G(2)86110，方程x33x10的一根在区间(2，1)内同理可以验证G
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