1课件：第十四章《勾股定理》（88张）

数学 人教版 RJ 第十四章复习 第十四章 复习 知识归纳 数学 人教版 RJ 1 勾股定理勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 即 对于任意的直角三角形 如果它的两条直角边分别为a b 斜边为c 那么一定有 平方 注意 只有在直角三角形里才可以用勾股定理 运用时要分清直角边和斜边 第十四章 复习 数学 人教版 RJ 2 勾股定理的验证据说验证勾股定理的方法有五百多种 其中很多是用平面图形的面积来进行验证的 比如我国古代的数学家赵爽就用了下面的方法 图14 1 b a 第十四章 复习 数学 人教版 RJ 1 确定最大边 2 算出最大边的平方与另两边的 3 比较最大边的平方与另两边的平方和是否相等 若相等 则说明这个三角形是三角形 到目前为止判定直角三角形的方法有 1 说明三角形中有一个角是 2 说明三角形中有两边互相 3 用勾股定理的逆定理 平方和 直角 直角 垂直 第十四章 复习 数学 人教版 RJ 4 勾股数能够成为直角三角形三条边长的三个数 称为勾股数 即满足的三个数a b c 称为勾股数 注意 勾股数都是正整数 5 勾股定理的应用应用勾股定理及其逆定理可解决如下问题 1 已知三角形的任意两边 求第三边长或图形周长 面积的问题 2 说明线段的平方关系问题 正整 正整 直角 第十四章 复习 数学 人教版 RJ 直角 数轴 4 解决实际问题 一些实际问题 如解决圆柱侧面两点间距离问题 航海问题 折叠问题 梯子下滑问题等 常直接或间接运用勾股定理及其逆定理 6 勾股定理中的思想 1 分类的思想 斜边不确定时 要分类讨论 2 数形结合的思想 通过边的数量判断三角形的形状 反之也可以 3 方程的思想 建立方程 求边 4 转化思想 把实际问题转化为勾股定理的问题来解决 第十四章 复习 考点攻略 数学 人教版 RJ 考点一勾股定理 例1在 ABC中 已知BD是高 B 90 A B C的对边分别是a b c 且a 6 b 8 求BD的长 解析 这是在三角形中已知两边长求高的问题 可用勾股定理先求出第三边再求解 第十四章 复习 数学 人教版 RJ 易错警示在直角三角形中 已知两边的长求斜边上的高时 先用勾股定理求出第三边 然后用面积求斜边上的高较为简便 在用勾股定理时 一定要清楚直角所对的边才是斜边 如在本例中不要受勾股数6 8 10的干扰 第十四章 复习 数学 人教版 RJ 考点二勾股定理的逆定理 第十四章 复习 数学 人教版 RJ 考点三勾股定理在数学中的应用 已知 ABC是边长为1的等腰直角三角形 以Rt ABC的斜边AC为直角边 画第二个等腰Rt ACD 再以Rt ACD的斜边AD为直角边 画第三个等腰Rt ADE 依此类推 第n个等腰直角三角形的斜边长的平方是 图14 2 第十四章 复习 数学 人教版 RJ 第十四章 复习 数学 人教版 RJ 例4如图14 3所示 一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发 沿长方体的表面爬到对角顶点C1处 三条棱长如图14 3所示 问怎样走路线最短 最短路线长为多少 图14 3 第十四章 复习 数学 人教版 RJ 第十四章 复习 数学 人教版 RJ 第十四章 复习 数学 人教版 RJ 用勾股定理解决立体图形的问题 常以长方体 正方体 圆柱 圆锥为背景 做题思路是 展曲为平 把立体图形转化为平面图形 即将原图形的侧面展开转化为平面图形问题 再运用 平面上的两点之间线段最短 求解 要注意的是需要认真审题 确定出最短路线 有时容易忽视多种展开情况 方法技巧 第十四章 复习 数学 人教版 RJ 例5如图14 5 在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸 开始时绳子BC的长为10米 此人以每秒0 5米的速度收绳 问 8秒后船向岸边移动了多少米 结果精确到0 1米 图14 5 解析 根据题意找出图中的直角三角形 算出BC的长 再用勾股定理求AB和移动的距离 第十四章 复习 数学 人教版 RJ 第十四章 复习 数学 人教版 RJ 考点五方程思想在勾股定理中的应用 例6如图14 6 有一张直角三角形纸片 两直角边AC 6cm BC 8cm 将 ABC折叠 使点B与点A重合 折痕是DE 求CD的长 图14 6 解析 欲求的线段CD在Rt ACD中 但此三角形只知一边 可设法找出另两边的关系 然后用勾股定理求解 第十四章 复习 数学 人教版 RJ 勾股定理可以直接解决直角三角形中已知两边求第三边的问题 如果只知一边和另两边的关系时 也可用勾股定理求出未知边 这时往往要列出方程求解 方法技巧 第十四章 复习 试卷讲练 数学 人教版 RJ 第十四章 复习 数学 人教版 RJ 第十四章 复习 数学 人教版 RJ 第十四章 复习 数学 人教版 RJ 针对第3题训练 1 已知下列图形中的三角形的顶点都在正方形的格点上 可以判定三角形是直角三角形的有 图14 7 2 4 第十四章 复习 数学 人教版 RJ 2 如图14 8所示 每个小方格都是边长为1的正方形 点A B是方格纸中的两个格点 即正方形的顶点 在这个6 6的方格纸中 找出格点C 使 ABC的面积为1个平方单位的直角三角形的点C个数是 图14 8 6 第十四章 复习 数学 人教版 RJ 解析 如图14 9 当 A为直角时 满足面积为1的点是C1 C2 当 B为直角时 满足面积为1的点是C3 C4 当 C为直角时 满足面积为1的点是C5 C6 所以满足条件的点共有6个 图14 9 第十四章 复习 数学 人教版 RJ 针对第6题训练 如图14 10 以三角形三边为直径向外作三个半圆 若较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积 则这个三角形是 A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 锐角三角形或钝角三角形 图14 10 B 第十四章 复习 数学 人教版 RJ 针对第19题训练 如图14 11 有一个高为4 底面直径为6的圆锥 现有一只蚂蚁在圆锥的顶部A 它想吃到圆锥底部B的食物 蚂蚁需要爬行的最短路线长是多少 图14 11 第十四章 复习 数学 人教版 RJ 针对第20题训练 现有一张矩形纸片ABCD 如图14 12 其中AB 4cm BC 6cm 点E是BC的中点 将纸片沿直线AE折叠 点B落在四边形AECD内 记为点B 求线段B C的长 图14 12 解 连结B B交AE于点O 由折叠及点E是BC的中点 可知EB B E EC 图14 13 第十四章 复习 数学 人教版 RJ 第十四章 复习 数学 人教版 RJ 针对第21题训练 如图14 14所示 某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆 下方是长方形的仿古通道 现有一辆卡车装满家具后 高4米 宽2 8米 请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道 图14 14 第十四章 复习 数学 人教版 RJ 解 如图14 15 过半圆直径的中点O 作直径的垂线交下底边于点D 取点C 使CD 1 4米 过C作OD的平行线交半圆直径于B点 交半圆于A点 图14 15 第十四章 复习 数学 人教版 RJ 针对第24题训练 1 一个直立的火柴盒在桌面上倒下 启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法 如图14 16 火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB C D 的位置 连结CC 设AB a BC b AC c 请利用四边形BCC D 的面积证明勾股定理 a2 b2 c2 图14 16 第十四章 复习 数学 人教版 RJ 2 以一个直角三角形的一条直角边为边长的正方形的面积为225 以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为625 则以这个直角三角形的另一条直角边为边长的正方形的面积为 400 解析 根据勾股定理计算 625 225 400 数学 人教版 RJ 阶段综合测试四 月考 阶段综合测试四 月考 试卷讲练 数学 人教版 RJ 阶段综合测试四 月考 数学 人教版 RJ 阶段综合测试四 月考 数学 人教版 RJ 针对第16题训练 如图JD4 1 AC BD相交于点O A D 请你再补充一个条件 使得 AOB DOC 你补充的条件可以是哪些 图JD4 1 解 AB DC或AO OD等 不唯一 阶段综合测试四 月考 数学 人教版 RJ 在日常生活中 我们经常会看到木工师傅利用一把角尺去平分一个任意角 如图JD4 2 AOB是一个任意角 工人师傅先在OA OB边上分别取OD OE 然后移动角尺 使角尺两边相同的刻度分别与D E重合 这样过角尺顶点P的射线OP就是 AOB的平分线 你能说明其中的道理吗 针对第17题训练 图JD4 2 解 要说明OP就是 AOB的平分线 即只要说明 AOP BOP 也就是只要说明它们所在的两个三角形全等即可 根据题意知OD OE PE PD 在 POE和 POD中 OD OE OP OP PE PD 所以 POE POD 所以 AOP BOP 即射线OP就是 AOB的平分线 阶段综合测试四 月考 数学 人教版 RJ 针对第18题训练 如图JD4 3 已知线段a b c 求作 ABC 使AB c AC b BC a 图JD4 3 解析 要作一个三角形使其三边分别是a b c 可以先作一条线段a 然后分别以这条线段的两个端点为顶点 以线段b c的长为半径画弧即可 解 作法 1 作一条线段BC a 2 分别以B C为圆心 c b为半径画弧 两弧交于A点 3 连结AB AC 则 ABC就是所求作的三角形 如图 所示 阶段综合测试四 月考 数学 人教版 RJ 针对第21题训练 如图JD4 4所示 长方体底面长为4 宽为3 高为12 求长方体对角线MN的长 图JD4 4 数学 人教版 RJ 第十五章复习 第十五章 复习 知识归纳 数学 人教版 RJ 1 数据的来源数据的来源一般有两条渠道 一条是通过或科学试验得到第一手或直接的统计数据 另一条是通过等获得第二手或间接的统计数据 1 统计调查是获得第一手数据的重要途径 它们常常通过访问 邮寄 电话 电脑辅助等形式来收集数据 2 科学试验是取得自然科学数据的主要手段 3 各种文献资料 报刊杂志 广播 电视媒体等提供了大量的统计数据 通过这些资料或媒体可以获得第二手数据 注意 本章主要学习通过统计调查来收集数据 并对收集到的数据进行整理 2 数据与我们的生活的密切联系合理的收集数据 依据数据 做出科学的决策 对建设 工作 生活都是很有作用 统计调查 查阅资料 第十五章 复习 数学 人教版 RJ 3 频数与频率每个对象出现的次数为频数 而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率 注意 频数 频率是初中数学中的两个重要概念 它们都能反映每个对象出现的频繁程度 但也存在区别 在同一个问题中 频数反映的是对象出现频繁程度的绝对数据 所有频数之和是试验的总次数 频率反映的是对象出现频繁程度的相对数据 所有频率之和是1 4 数据的整理频数反映了每个对象在各个小范围内所出现次数的多少 而频率则反映的是每个对象在各个小范围内所占的比例的大小 要得到一个频数分布情况 需要如下步骤 1 将数据适当分组 数据越多 分的组数也应越多 当数据在100以内时 通常按照数据的多少 分成5 12组 2 列频数分布表 由频数分布表就知道了相应各组的频数 3 绘制频数分布直方图 利用长方形的高低来反映频数的多少 第十五章 复习 数学 人教版 RJ 5 频数 频率与总数之间的关系频数 频率 总数 6 扇形统计图的特点生活中遇到扇形统计图 它们是利用和扇形来表示和部分的关系 即用圆代表整体 圆中的各个扇形分别代表总体的不同部分 扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小 这样的统计图叫扇形 7 扇形统计图的制作 1 先算出各部分数量占总数量的 2 再算出表示各数量的扇形的圆心角的度数 3 取适当的半径画一个圆 并按照上面算出的圆心角的度数 在圆里面画出各个扇形 4 在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的 圆 总体 比例 部分 比例 第十五章 复习 数学 人教版 RJ 8 条形统计图的绘制条形统计图的特点 能直接从统计图中看出各个范围的数目 条形统计图的制作方法 1 选择横轴与纵轴表示的数据 2 根据所给数据画出条形图 9 绘制频数分布直方图 1 计算最大值与最小值的差 2 决定组数和组距 当数据在100个以内时 通常按照数据的多少分成5 12组 3 确定分点 一般把最小值减小一点作为分点 把最大值增大一点作为分点 4 列频数分布表 5 画频数分布直方图 10 折线统计图折线统计图主要是反映数据的变化趋势 发展的方向 折线图的制作方法 1 选择横轴与纵轴表示的数据 2 根据所给数据描出相应的点 3 连结各点 第十五章 复习 考点攻略 数学 人教版 RJ 考点一调查方式的选择 1 C 2 A 3 B 第十五章 复习 数学 人教版 RJ 解析 本题解法因对各种调查方式的适用范围不明确而导致出错 评选优秀干部需要进行民意调查 这样才能选出大家认可的人选 要了解班级女生的身高和体重则需要实地调查 才能得到实际情况 要了解历届奥运会举办的时间和地点则可借助媒体查询的方式 方法技巧统计调查是获得第一手数据的重要途径 它们常常通过访问 邮寄 电话 电脑辅助等形式来收集数据 科学试验是取得自然科学数据的主要手段 各种文献资料 报刊杂志 广播 电视媒体等提供了大量的统计数据 通过这些资料或媒体可以获得第二手数据 第十五章 复习 数学 人教版 RJ 考点二数据的收集与分析 3月22日世界水日的主题是合理用水 节约用水 造福人类 为此数学教师组织同学们作了一项调查 一个有三个人口的家庭 每月用水量按正常消费约为10立方米 请你计算并估计 1 一个有100万人口的城市每月生活用水为多少立方米 2 100万个这样的三口之家一个月共用水多少立方米 3 武汉到广州约1000千米 如果用截面积是1平方米的水管放水 100万个三口之家一个月共用水总量能从武汉市流到广州吗 解 1 1000000 3 10 3333333 立方米 2 10000000立方米 3 通过计算可知能从武汉流到广州 解答这类生活中的数据的收集 计算 分析问题 收集数据要合理 计算要准确 才能得出比较符合实际的分析 方法技巧 第十五章 复习 数学 人教版 RJ 考点三频率的应用 学期结束前 班主任想知道同学们对班长一个学期以来的工作表现的满意程度 特向全班40名学生 除班长外 作问卷调查 其结果如下 1 请计算每一种反馈意见的频率 2 对班长一个学期以来工作表现满意的同学占多数还是不满意的同学占多数 3 从同学的满意角度来看 你估计下学期班长还能连任吗 第十五章 复习 数学 人教版 RJ 解 1 非常满意是0 075 较满意是0 5 基本满意是0 3 不满意是0 1 非常不满意是0 025 2 对班长一个学期以来工作表现满意的同学占多数 3 估计班长还要连任 方法技巧在下结论时 要根据调查的数据来说话 不能离开数据 只顾发表自己的见解 这样只能以偏概全 最终达不到发现问题 解决问题的目的 本题的解答让我们体会到收集数据的重要性 体会到频数与频率在对数据进行整理 描述和分析中的重要性 第十五章 复习 数学 人教版 RJ 考点四用统计图传递信息 下表是护士统计的一位疑似病人一天的体温变化情况 1 选择折线统计图 把他的体温情况变化趋势反映出来 2 根据所画的折线统计图 估计这个病人下午16 00时的体温是38 0 39 1 37 6 38 6 中的哪个数据 解析 1 要画折线统计图 根据表中的数据 先描出一些关键点 然后顺着变化的趋势把所描的点连结起来 2 根据统计图的趋势选择恰当的体温 第十五章 复习 数学 人教版 RJ 解 1 根据表格中的数据 所画的折线统计图如图15 1 图15 1 2 由图可以看出14时到18时体温呈上升趋势 且由38 0 上升到39 1 所以选择38 6 折线统计图主要是反映数据的变化趋势 发展的方向 折线统计图的制作方法 选择横轴与纵轴表示的数据 根据所给数据描出相应的点 连结各点 方法技巧 第十五章 复习 数学 人教版 RJ 考点五从统计图中获取信息 某校320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试 考分都以同一标准划分成 不合格 合格 优秀 三个等级 为了了解电脑培训的效果 随机抽取32名学生两次考试考分等级的统计图 如图15 2 试回答下列问题 1 这32名学生经过培训 考分等级 不合格 的百分比由 下降到 2 估计该校320名学生 培训后考分等级为 合格 与 优秀 的学生共 名 3 你认为上述估计合理吗 理由是什么 图15 2 75 25 240 3 上述估计合理 理由 部分的选取具有代表性 第十五章 复习 数学 人教版 RJ 本题主要是阅读条形统计图 从中获取信息 然后用获得的部分去估计整体的情况 这是统计中常用的思想方法 方法技巧 第十五章 复习 试卷讲练 数学 人教版 RJ 第十五章 复习 数学 人教版 RJ 第十五章 复习 数学 人教版 RJ 针对第1题训练 1 如果对一个人的身体素质好坏进行调查 你认为对下面几种情况中 最合适的调查是 A 身高与体重B 饮食习惯C 卫生习惯D 运动与健康 D 2 甲 乙两名学生各检验五包方便面的质量 其标准质量每包为110g 甲记录的结果依次是 111 108 115 112 107 乙把每包质量都减去110g 记录的结果依次是 1 2 5 2 3 要分析方便面的质量 你认为比较好处理的一组数据是 A 甲的数据B 乙的数据C 都一样D 无法判断 B 第十五章 复习 数学 人教版 RJ 针对第3题训练 已知某班共有60人 分成5组 根据各组人数情况画出了条形统计图 已知图中小长方形的高的比为1 3 4 2 2 从左到右 则人数最多的一组有 人 20 针对第7题训练 护士统计一病人一昼夜的体温变化情况 应选用 统计图 折线 第十五章 复习 数学 人教版 RJ 针对第9题训练 1 如图15 3是根据某市2008年至2012年财政收入绘制的折线统计图 观察统计图可得 同上年相比我市财政收入增长速度最快的年份是 年 比它的前一年增加 亿元 图15 3 2012 50 第十五章 复习 数学 人教版 RJ 2 第26届世界大学生运动会将于2011年8月12日到8月23日在中国深圳举行 为了给武汉市的代表队鼓劲 某中学的体育活动小组组织了捐款 其中的30名队员的捐款情况如条形图所示 请根据统计图计算30名队员的捐款总金额是 图15 4 395元 第十五章 复习 数学 人教版 RJ 针对第24题训练 2012年4月23日是第17个世界读书日 教育导报 记者就四川省农村中小学教师阅读状况进行了一次问卷调查 并根据调查结果绘制了教师每年阅读书籍数量的统计图 不完整 设x表示阅读书籍的数量 x为正整数 单位 本 其中A 1 x 3 B 4 x 6 C 7 x 9 D x 10 图15 5 第十五章 复习 数学 人教版 RJ 请你根据两幅图提供的信息解答下列问题 1 本次共调查了多少名教师 2 补全条形统计图 3 计算扇形统计图中扇形D的圆心角的度数 数学 人教版 RJ 阶段综合测试五 期末一 阶段综合测试五 期末一 试卷讲练 数学 人教版 RJ 阶段综合测试五 期末一 数学 人教版 RJ 阶段综合测试五 期末一 数学 人教版 RJ 阶段综合测试五 期末一 数学 人教版 RJ 针对第13题训练 阶段综合测试五 期末一 数学 人教版 RJ 针对第16题训练 如图JD5 1 点P在 AOB的平分线上 若使 AOP BOP 则需添加的一个条件是 只写一个即可 不添加辅助线 图JD5 1 OA OB或 OAP OBP或 APO BPO 阶段综合测试五 期末一 数学 人教版 RJ 针对第19题训练 阶段综合测试五 期末一 数学 人教版 RJ 针对第21题训练 如图JD5 2 一架2 5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上 这时梯子底部B到墙底端的距离为0 7米 考虑爬梯子的稳定性 现要将梯子顶部A沿墙下移0 4米到A 处 梯子底部B将外移米 图JD5 2 0 8 阶段综合测试五 期末一 数学 人教版 RJ 针对第24题训练 如图JD5 3 ABC是边长为6的等边三角形 P是AC边上的动点 由A向C运动 与A C不重合 Q是CB延长线上一动点 与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动 Q不与B重合 过P作PE AB于E 连结PQ交AB于D 1 当 BQD 30 时 求AP的长 2 在运动过程中线段ED的长是否发生变化 如果不变 求出线段ED的长 如果变化请说明理由 图JD5 3 阶段综合测试五 期末一 数学 人教版 RJ 阶段综合测试五 期末一 数学 人教版 RJ 2 由 1 知BD DF 而 APF是等边三角形 PE AF AE EF 又DE BD AE AB 6 DE DF EF 6 即DE DE 6 DE 3为定值 即DE的长不变 数学 人教版 RJ 阶段综合测试六 期末二 阶段综合测试六 期末二 试卷讲练 数学 人教版 RJ 阶段综合测试六 期末二 数学 人教版 RJ 阶段综合测试六 期末二 数学 人教版 RJ 阶段综合测试六 期末二 数学 人教版 RJ 针对第5题训练 图JD6 1 阶段综合测试六 期末二 数学 人教版 RJ 针对第10题训练 如图JD6 2 所示 A B是4 5网络中的格点 网格中的每个小正方形的边长为1 请在图中清晰标出使以A B C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置 图JD6 2 解 如图 所示 阶段综合测试六 期末二 数学 人教版 RJ 针对第16题训练 如图JD6 3 ACD和 BCE都是等腰直角三角