172勾股定理的逆定理(1)

17 2勾股定理的逆定理 1 一 创设情境 提出问题 问题 1 第4个结处的角是什么角 2 在其他节点钉木桩 还能得到类似的结果吗 3 这其中包含了什么科学道理 古埃及人曾用下面的方法得到直角 把一根绳子用13个等距离的结分成 然后以3个结间距 4个结间距 5个结间距的长度为边长 用木桩钉成一个三角形 其中一个角便是直角 你知道为什么吗 动手画一画 用尺规画 ABC 使其三边长分别为2 5cm 6cm 6 5cm 观察你画出的三角形是直角三角形吗 验证等式 2 52 62 6 52 成立吗 换成三边长分别为4cm 7 5cm 8 5cm 再试一试 由此你能猜想到什么呢 猜想 命题2如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a b 斜边长为c 那么a2 b2 c2 互逆命题在一对命题中 第一个命题的题设恰为第二个命题的结论 而第一个命题的结论恰为第二个命题的题设 像这样的两个命题叫做互逆命题 如果把其中一个叫做原命题 那么另一个叫做它的逆命题 你能举出 互逆命题 的例子吗 如果天空在下雨 那么地面是湿的 同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等 如果地面是湿的 那么天空在下雨 若原命题成立 它的逆命题是否也一定成立 说出下列命题的逆命题 并判断它们是否正确 1 原命题 猫有四只脚 逆命题 有四只脚的是猫 2 原命题 对顶角相等 逆命题 相等的角是对顶角 3 原命题 线段垂直平分线上的点 到这条线段两端距离相等 逆命题 到线段两端距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 4 原命题 角平分线上的点 到这个角的两边距离相等 逆命题 到角两边距离相等的点 在这个角的平分线上 正确 正确 正确 正确 正确 正确 错 错 若原命题成立 它的逆命题不一定成立 在图中 ABC的三边长a b c满足a2 b2 c2 如果 ABC是直角三角形 它应该与直角边是a b的直角三角形全等 实际情况是这样吗 我们画一个直角三角形 A B C 使B C a A C b C 90 把画好的 A B C 剪下 放在 ABC上 它们重合吗 例题 例1判断由线段a b c组成的三角形是不是直角三角形 1 a 15 b 8 c 17 2 a 13 b 14 c 15 像8 15 17这样 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 称为勾股数 或勾股弦数 巩固练习 1 如果三条线段长a b c满足a2 c2 b2 这三条线段组成的三角形是不是直角三角形 为什么 2 以下各组数为边长 能组成直角三角形的是 A 5 6 7B 10 8 4C 7 25 24D 9 17 153 以下各组正数为边长 能组成直角三角形的是 A a 1 2a a 1B a 1 2 a 1C a 1 a 1D a 1 a a 1 4 说出下列命题的逆命题 这些命题的逆命题成立吗 1 两直线平行 内错角相等 2 如果两个实数相等 那么它们的绝对值相等 3 全等三角形的对应角相等 4 等腰三角形的底角相等 巩固练习 5 古希腊的哲学家柏拉图曾指出 如果m表示大于1的整数 a 2m b m2 1 c m2 1 那么a b c为勾股数 你认为对吗 如果对 你能利用这个结论得出一些勾股数吗 巩固练习 课堂小结 1 勾股定理的逆定理及其作用 2 什么是互逆命题 3