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江西省抚州市临川区第一中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理（扫描版，无答案）临川一中20172018学年度下学期期末考试高二数学答案（理科）112 DCADA BABCD BD13 141 15 1617（）观察以上三角形数表可得：=7，=9，=11 3分（）依题意， 当时， ，当时，符合上式所求 12分18（）“铅球”科目中成绩为E的学生有8人，频率为0.2，该班有：人，该班学生中“立定跳远”科目中成绩等级为A的人数为40（10.3750.3750.1500.025）=3，该班学生中“立定跳远”科目中成绩为A的人数为3人 5分（）设两人成绩之和为X，则X的值可能为：16，17，18，19，20，P（X=16）=，P（X=17）=，P（X=18）=，P（X=19）=，P（X=20）=，X的分布列为：X1617181920PEX= 12分19 ()平面平面,且为矩形 平面 又平面, 又且 平面 4分()设ABx以F为原点，AF，FE所在的直线分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系则F(0，0，0)，A(2，0，0)，E(0，0)，D(1，0)，B(2，0，x)，所以(1，0)，(2，0，x)因为EF平面ABF，所以平面ABF的法向量可取(0，1，0)设(x1，y1，z1)为平面BFD的法向量，则所以，可取(，1，)因为cos，得x，所以AB 12分 20（I）由已知得，所以椭圆的方程为： 3分（II）l的斜率必须存在，即设l：联立，消去y整理得由得设，由韦达定理得，而，设P（x，y）而P在椭圆C上，（*），又解之，得，再将（*）式化为，将代入得，即或则t的取值范围是（2，）（，2） 12分21函数的定义域为，且，又，整理得. （1）.1）当时，易知， 时，故在上单调递增，在上单调递减.2）当地，令，解得或，则当，即时， 在上恒成立，则在上递增.当，即时，当时， ；当时， .所以在及上单调递增： 在上递减.当，即时，当时， ；当时， .所以 在及上单调递增： 在上递减.综上：当时， 在上单调递增，在上单调递减.当时， 在及上单调递增： 在上单调递减.当时， 在上递增.当时， 在及上单调递增； 在上递减. 6分（2）满足条件的不存在，理由如下:假设满足条件的存在，不妨设且，则，又，又由题有： ，整理可得：，令，构造函数，则，则时，恒成立，故在上单调递增；所以时， ，所以不可能成立，综上满足条件的不存在. 12分22（）直线的参数方程的标准形式为（为参数），代入曲线C的方程得。设点A，B对应的参数分别为，则，所以。 5分（）由极坐标与直角坐标互化公式得点P的直角坐标为，所以点在直线上，中点对应参数为，由参数的几何意义，所以点到线段中点的距离。
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