2012-1013第一学期宁德市五校联考高二数学(文科)期中考试试卷及答案.doc

宁德市部分达标中学20122013学年第一学期期中联合考试高二数学试卷（文科）试卷分第卷(选择题)和第卷（非选择题）两部分. 满分150分. 考试时间120分钟。 温馨提示：1答题前，考生先将自己的姓名、班级、座号填写在答题卡上.2考生作答时，将答案写在答题卡上. 请按照题号在各题的答题区域内作答. 在草稿纸、试题卷上答题无效.3考生不能使用计算器答题.第I卷（选择题 共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1在等差数列中, 若, , 则 （ ）A. 7 B. 9 C. 8 D. 102若，则下列结论一定成立的是.（ ）A. B. C. D. 3已知数列中, 若.（ ） A. B. C. D. 2 4若等比数列满足，则.（ ）A. B. C . D. 5已知 ABC的三边长分别为7，5，3，则 ABC最大内角的大小为 .（ ） A150 B120 C60 D756等差数列的前项和为, 公差为, 若且, 则当取得最小值时等于 .（ ）A5或6 B5 C6或7 D67. 若变量满足约束条件，则的最小值为.（ ）A. B. C. D. 8已知ABC中，那么角A等于.( ) 或 9在ABC中，角A，B，C的对边分别是、，若 ，则ABC的形状是.（ ）A.等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形10. 已知、为正实数，若，则的最小值为 .（ ）A. B. C. D. 6 11. 数列中, =1, , 则= .（ ）A. B. C.+1 D.12. 已知函数, 若, 则实数的取值范围是( ) A. (2，2) B. (1，2) C. (2，1) D. (1，1)第II卷 （非选择题共90分） . （第16题图）二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡相应位置13. 不等式的解集是_.14在ABC中，若B=300, AC=2, 则ABC的外接圆半径为_15已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是_.16已知数列的通项公式为，把数列的各项排成如图的三角数阵，则此数阵中第20行从左到右的第10个数为_. 三解答题：本大题共6小题，满分74分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17. （本小题满分12分）ABC中，D在边BC上，且BD2，DC1，B60o，ADC150o，求AC的长及ABC的面积.(第17题图)18（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为, 若, 且.（）求实数的值及数列的通项公式；（）若数列满足, 求数列的前项和.19. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，若不等式组(为正常数) 所表示的平面区域的面积等于.（）求实数的值；（）若, 求的最大值和最小值.20（本小题满分12分）某单位在抗雪救灾中，需要在A, B两地之间架设高压电线，测量人员在相距6千米的C, D两地测得(如图，其中A, B, C, D在同一个平面上), 假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所需电线长度大约是A, B两地之间距离的倍. 问施工单位至少应准备多长的电线？21（本小题满分12分）已知关于的不等式的解集为.（）求实数的值； （）解关于的不等式：，其中. KS*5U.C#O KS*5U.C#O22. （本小题满分14分）设等差数列的前项和为，若，（）求数列的通项公式及前项和； （）设数列的通项公式为（为正整数），问：是否存在正整数，使得，成等差数列？若存在，求出 和的值；若不存在，请说明理由.宁德市部分达标中学20122013学年第一学期期中联合考试高二数学试卷（文科）参考答案一选择题：每小题5分，共60分1.A 2.C 3.B 4.B 5.B 6.A 7.D 8.B 9.B 10.B 11.A 12.C 二填空题：每小题4分，共16分13. 14. 2 15. 16. 598三解答题：本大题共6小题，满分74分 第17题图17. （本小题满分12分）解：在ABC中，BAD150o60o90o 2分AD2sin60o 4分在ACD中，AC2()21221cos150o7 .6分AC .8分又AB2cos60o1 .10分SABC13sin60o .12分18. （本小题满分12分） 解：（）数列为等比数列，则 .1分 得:, ， 公比3，.4分 =.6分因为=n6 ，.7分所以=.9分 = .12分19. （本小题满分12分）解：（）画出可行域如图，.2分易求得点的坐标为 因为为正常数，所以.3分所以，解得.6分（），表示平面区域的动点到原点的距离的平方. .7分根据可行域可知点C到到原点的距离的平方最大，由（）得点的坐标为即时， .9分取AB的中点E, , 结合可行域可知到原点的距离的平方最小.10分 即当时， .12分20. （本小题满分12分）解. 在ADC中, CD=6，则=， 根据正弦定理得 , 即, .3分解得（千米）. .4分 在BCD中, ,则， 则 ,即, .7分 解得（千米） .8分又在ADB中, 9分（千米）.11分 电线长度至少为（千米）. 答：施工单位至少应准备电线长度为 千米.12分21. （本小题满分12分）解：（）由题意得， , .3分解得， .5分（）由（）得，不等式变成：, .6分即 ， 所以 9分当时，解集为 当时，解集为 当时，解集为 12分22.（本小题满分1分） 解：（）设等差数列的公差为d. 由已知得1分即解得 3分故 .5分 .7分（）由（）知.要使成等差数列，必须，即.8