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江西省景德镇一中20122013学年上学期期末考试高二（5，6，13，18）班数学试卷一、选择题1已知集合，则( ) ABC.D.2一个几何的三视图如图所示，它们都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的体积等于AB CD23已知条件p：“函数为减函数：条件q：关于x的二次方程有解，则p是q的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4函数的图像可以看作由的图像（ ）得到A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移单位长度 D向右平移单位长度5在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E、F分别在棱AD、CC1上，若AFA1E，则A. AEED B. AEC1F C. AECF D. C1FCF6设等比数列中，前n项和为,已知，则 A. B. C. D7ABC中，点E为AB边的中点，点F为AC边的中点，BF交CE于点G，若，则等于ABCD 8我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”已知、是一对相关曲线的焦点，是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（）A B C D9在44的方格中，每个格子都填入1、2、3、4四个数字之一，要求每行、每列都没有重复数字，不同的填法共有A. 24种 B. 144种 C. 432种 D. 576种10设函数，。若的图像与图像有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是（ ）A当时，B当时，C当时，D当时，12345678910二、填空题11在平行四边形ABCD中，点对应的复数分别是，则点D对应的复数是 12已知则常数=_. 13已知奇函数满足，且当时，则的值为 14已知正实数满足，若对任意满足条件的，都有恒成立，则实数的取值范围为 15双曲线的两焦点分别为和，若双曲线上存在不是顶点的点,使得，则双曲线离心率的取值范围是 三、解答题16已知数列的前项和是，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求适合方程 的正整数的值17在中， ，且，（1）求角的余弦值；（2）若角所对的边长为4，求的面积。18某黑箱中有大小、形状均相同的5只白球和3只黑球，活动参与者每次从中随机摸出一个球（取出后不放回），直到3只黑球全部被取出时停止摸球，求停止摸球后，箱中剩余的白球个数X的分布列及数学期望。19如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，是的中点，是线段上的点（I）当是的中点时，求证：平面；（II）要使二面角的大小为，试求的长。20已知椭圆的中心在原点，离心率等于，右焦点是圆的圆心，过椭圆上位于轴左侧的一动点作该圆的两条切线分别交轴于、两点.（）求椭圆的方程；() 求线段的长的最大值，并求出此时点的坐标.
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