4.3平行线的性质

4 3平行线的性质 在图4 20和图4 21中 AB CD 用量角器量下面两个图形中标出的角 填空 你能猜想出什么结论 猜想 这个猜想对吗 如果两条平行直线被第三条直线所截 那么同位角相等 如图4 22 直线AB CD被直线EF所截 交于M N两点 AB CD 作一个平移 移动方向为点M到点N的方向 移动距离等于线段MN的长度 图4 22 如图4 22 直线AB CD被直线EF所截 交于M N两点 AB CD 作一个平移 移动方向为点M到点N的方向 移动距离等于线段MN的长度 则点M的像是 射线ME的像是 点N 射线NE 直线CD 从而射线MB的像是 射线ND 直线AB的像是 于是的像是 所以 A B C D E F M N 平行线的性质1两条平行直线被第三条直线所截 同位角相等 两条平行直线被第三条直线所截 内错角会具有怎样的数量关系 如图4 23 平行直线AB CD被直线EF所截 1与 2是内错角 因为AB CD 所以 1 4 两条平行直线被第三条直线所截 同位角相等 又因为 2 4 对顶角相等 所以 1 2 等量代换 平行线的性质2两条平行直线被第三条直线所截 内错角相等 两条平行直线被第三条直线所截 同旁内角会具有怎样的数量关系 如图4 23 平行直线AB CD被直线EF所截 1与 3是同旁内角 因为AB CD 所以 1 4 两条平行直线被第三条直线所截 同位角相等 又因为 3 4 180o 所以 1 3 180o 等量代换 平行线的性质3两条平行直线被第三条直线所截 同旁内角互补 平行线的三个性质可以简单的说成 两直线平行 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 举例 例1如图4 24 直线AB CD被直线EF所截 AB CD 1 100o 试求 3的度数 图4 24 解因为AB CD 所以 1 2 100 两直线平行 同位角相等 又因为 2 3 180 所以 3 180 2 180 100 80 在例1中 你能分别用平行线的性质2和性质3求出 3的度数吗 举例 例2如图4 25 AD BC B D 试问 A与 C相等吗 为什么 图4 25 解因为AD BC 所以 A B 180o D C 180o 两直线平行 同旁内角互补 又因为 B D 已知 所以 A C 1 如图 AB CD CD EF BC ED B 70 求 C D E的度数 第1题图 1 如图 AB CD CD EF BC ED B 70 求 C D E的度数 解因为AB CD 所以 B C 70 两直线平行 内错角相等 1 如图 AB CD CD EF BC ED B 70 求 C D E的度数 解因为EF CD 所以 D E 110 两直线平行 内错角相等 1 如图 AB CD CD EF BC ED B 70 求 C D E的度数 解因为BC ED 所以 C D 180 两直线平行 同旁内角互补 所以 D 180 C 180 70o 110 2 如图 直线AB CD被直线AE所截 AB CD 1 105 求 2 3 4的度数 第2题图 第2题图 解因为AB CD 所以 1 2 105 两直线平行 内错角相等 2 如图 直线AB CD被直线AE所截 AB CD 1 105 求 2 3 4的度数 第2题图 解因为AB CD 所以 1 3 180 两直线平行 同旁内角互补 所以 3 180 1 180 105 75 2 如图 直线AB CD被直线AE所截 AB CD 1 105 求 2 3 4的度数 第2题图 解因为AB CD 所以 1 4 105 两直线平行 同