八下数学《反比例函数》竞赛试卷(8k含答案)

学校：班级：姓名：考号：学校数学反比例函数竞赛试卷（时间：120分钟，总分：120分）一、选择题（每小题4分，共24分）1、（2010内江）如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（）A、1B、2 C、3D、42、（2010抚顺）如图所示，点A是双曲线y=（x0）上的一动点，过A作ACy轴，垂足为点C，作AC的垂直平分线双曲线于点B，交x轴于点D当点A在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD的面积（）A、逐渐变小B、由大变小再由小变大 C、由小变大再有大变小D、不变3、如图，A、B是反比例函数y=上的两个点，ACx轴于点C，BDy轴交于点D，连接AD、BC，则ABD与ACB的面积大小关系是（）A、SADBSACBB、SADBSACB C、SACB=SADBD、以上都有可能第1题图 第1题图第 3题图4、如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数（x0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P3A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S1+S2+S3+S4+S5的值为（）A、2B、 C、3D、5、如图，点A和B是反比例函数y=（x0）图象上任意两点，过A，B分别作y轴的垂线，垂足为C和D，连接AB，AO，BO，ABO的面积为8，则梯形CABD的面积为（）A、6B、7 C、8D、106、双曲线y1=与y2=在第一象限内的图象如图作一条平行于x轴的直线交y1，y2于B、A，连OA，过B作BCOA，交x轴于C，若四边形OABC的面积为3，则k=（）A、2B、4C、3D、5第4题图 第5题图第 6题图二、填空题（每小题5分，共70分）7、（2010盐城）如图，A、B是双曲线y=（k0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若SAOC=6则k=_8、（2011武汉）如图，ABCD的顶点A、B的坐标分别是A（1，0），B（0，2），顶点C、D在双曲线y=上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是ABE面积的5倍，则k=_9、（2011十堰）如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线（k0）经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为18，则k=_第7题图 第8题图第 9题图10、（2011宁波）正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y= （x0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y= （x0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为_11、（2011荆州）如图，双曲线 （x0）经过四边形OABC的顶点A、C，ABC=90，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，ABx轴将ABC沿AC翻折后得ABC，B点落在OA上，则四边形OABC的面积是_12、（2011金华）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），AOB=60，点A在第一象限，过点A的双曲线为在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是OB（1）当点O与点A重合时，点P的坐标是_；（2）设P（t，0），当OB与双曲线有交点时，t的取值范围是_第10题图 第11题图第 12题图13、（2011恩施州）如图，AOB的顶点O在原点，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，且AB=6，AOB=60，反比例函数（k0）的图象经过点A，将AOB绕点O顺时针旋转120，顶点B恰好落在的图象上，则k的值为_14、（2010南宁）如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y=（x0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线，分别于y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为_15、（2010泸州）在反比例函数y=（x0）的图象上，有一系列点A1、A2、A3、An、An+1，若A1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2现分别过点A1、A2、A3、An、An+1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，Sn，则S1=_，S1+S2+S3+Sn=_（用n的代数式表示）第13题 第14题 第15题16、（2010昆明）如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线上，且x2x1=4，y1y2=2；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为_17、（2010河池）如图所示，RtABC在第一象限，BAC=90，AB=AC=2，点A在直线y=x上，其中点A的横坐标为1，且ABx轴，ACy轴，若双曲线（k0）与ABC有交点，则k的取值范围是_18、（2005中原区）将x1=代入反比例函y=中，所得的函数值记y1，x2=y1+1代入反比例函y=中，所得的函数值记y2，x3=y2+1代入反比例函y=中，所得的函数值记y3，xn=yn1+1代入反比例函数y=中，所得的函数值记为yn（其中n2，且n是自然数），如此继续下去则在2005个函数值y1，y2，y3，y2005中，值为2的情况共出现了_次19、（2005浙江）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，P2005在反比例函数y=图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，x2005，纵坐标分别是1，3，5，共2005个连续奇数，过点P1，P2，P3，P2005分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），Q2005（x2005，y2005），则y2005=_第16题 第17题 第19题20、（2005绵阳）设P（a，b），M（c，d）是反比例函数y=在第一象限内的图象上关于直线y=x对称的两点，过P、M作坐标轴的垂线（如图），垂足为Q、N，若MON=30，则=_三、解答题（共26分）21、（本题9分）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点已知反比例函数y=（k0）的图象经过点A（2，m），过点A作ABx轴于点B，且AOB的面积为（1）求k和m的值；（2）点C（x，y）在反比例函数y=的图象上，求当1x3时函数值y的取值范围；（3）过原点O的直线l与反比例函数y=的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值22、（本题8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0）当x1时，一次函数值大于反比例函数值，当x1时，一次函数值小于反比例函数值（1）求一次函数的解析式；（2）设函数y2=的图象与的图象关于y轴对称，在y2=的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P作PQ丄x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标23、（本题9分）如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（5，a）两点ADx轴于点D，BEx轴且与y轴交于点E（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由答案与评分标准一、选择题（共6小题）1、（2010内江）如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（）A、1B、2C、3D、4考点：反比例函数系数k的几何意义。分析：本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出OCE、OAD、OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值解答：解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则SOCE=，SOAD=，又M为矩形ABCO对角线的交点，则矩形ABCO的面积为4|k|，由于函数图象在第一象限，k0，则+6=4k，k=2故选B点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注2、（2010抚顺）如图所示，点A是双曲线y=（x0）上的一动点，过A作ACy轴，垂足为点C，作AC的垂直平分线双曲线于点B，交x轴于点D当点A在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD的面积（）A、逐渐变小B、由大变小再由小变大C、由小变大再有大变小D、不变考点：反比例函数系数k的几何意义。专题：数形结合；几何变换。分析：四边形ABCD的面积等于ACBD，AC、BC可以用A点的坐标表示，即可求解解答：解：设A点的坐标是（m，n），则mn=1，则D点的横坐标是，把x=代入y=，得到y=，即BD=四边形ABCD的面积=ACBD=m=1即四边形ABCD的面积不随C点的变化而变化故选D点评：本题主要考查的是利用反比例函数系数k的几何意义求对角线互相垂直的四边形面积的计算方法3、如图，A、B是反比例函数y=上的两个点，ACx轴于点C，BDy轴交于点D，连接AD、BC，则ABD与ACB的面积大小关系是（）A、SADBSACBB、SADBSACBC、SACB=SADBD、以上都有可能考点：反比例函数系数k的几何意义。专题：数形结合。分析：过点A，B分别作AMx轴，BNy轴，垂足分别是M，N根据反比例函数中k的几何意义可知解答：解：依题意有：SBCN=SADM；SACB=S梯形ABNCSBCN，SADB=S梯形ABNCSADM可得：SACB=SADB故选C点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|4、如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数（x0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P3A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S1+S2+S3+S4+S5的值为（）A、2B、C、3D、考点：反比例函数系数k的几何意义。专题：数形结合。分析：由于过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，可先由|k|依次表示出图中各阴影三角形的面积，再相加即可得到面积的和解答：解：由于OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，S1=|k|，S2=|k|，S3=|k|，S4=|k|，S5=|k|；则S1+S2+S3+S4+S5=（+）|k|=2=故选B点评：本题灵活考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|5、如图，点A和B是反比例函数y=（x0）图象上任意两点，过A，B分别作y轴的垂线，垂足为C和D，连接AB，AO，BO，ABO的面积为8，则梯形CABD的面积为（）A、6B、7C、8D、10考点：反比例函数系数k的几何意义。专题：数形结合。分析：本题考查的是反比例函数中k的几何意义，无论如何变化，只要知道过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是个恒等值解答：解：过点B向x轴作垂线，垂足是G由题意得：矩形BDOG的面积是|k|=3，SACO=SBOG=所以AOB的面积=S矩形BDOG+S梯形ABDCSACOSBOG=8，则梯形CABD的面积=83+3=8故选C点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|6、双曲线y1=与y2=在第一象限内的图象如图作一条平行于x轴的直线交y1，y2于B、A，连OA，过B作BCOA，交x轴于C，若四边形OABC的面积为3，则k=（）A、2B、4C、3D、5考点：反比例函数系数k的几何意义。分析：此题可采用面积分割的方法，由反比例系数k的几何意义列关系“S四边形OABC=|k1|k2|”，再结合图象所在的象限即可求得k的值解答：解：由题意得：S四边形OABC=|k1|k2|=|6|k|=3；又由于反比例函数位于第一象限，k0；则k=3故选C点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注二、填空题（共21小题）7、（2010盐城）如图，A、B是双曲线y=（k0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若SAOC=6则k=4考点：反比例函数系数k的几何意义；全等三角形的判定与性质。分析：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，再过点A作AFBE于F，那么由ADBE，AD=2BE，可知B、E分别是AC、DC的中点，易证ABFCBE，则SAOC=S梯形AOEF=6，根据梯形的面积公式即可求出k的值解答：解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，再过点A作AFBE于F则ADBE，AD=2BE=，B、E分别是AC、DC的中点在ABF与CBE中，ABF=CBE，F=BEC=90，AB=CB，ABFCBESAOC=S梯形AOEF=6又A（a，），B（2a，），S梯形AOEF=（AF+OE）EF=（a+2a）=6，解得：k=4故答案为：4点评：本题主要考查了反比例函数的性质、三角形的中位线的判定及梯形的面积公式，体现了数形结合的思想，同学们要好好掌握8、（2011武汉）如图，ABCD的顶点A、B的坐标分别是A（1，0），B（0，2），顶点C、D在双曲线y=上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是ABE面积的5倍，则k=12考点：反比例函数综合题。专题：综合题。分析：分别过C、D作x轴的垂线，垂足为F、G，过C点作CHDG，垂足为H，根据CDAB，CD=AB可证CDHABO，则CH=AO=1，DH=OB=2，由此设C（m+1，n），D（m，n+2），C、D两点在双曲线y=上，则（m+1）n=m（n+2），解得n=2m，设直线AD解析式为y=ax+b，将A、D两点坐标代入求解析式，确定E点坐标，求SABE，根据S四边形BCDE=5SABE，列方程求m、n的值，根据k=（m+1）n求解解答：解：如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，DG交BC于M点，过C点作CHDG，垂足为H，ABCD是平行四边形，ABC=ADC，BODG，OBC=GDE，HDC=ABO，CDHABO（AAS），CH=AO=1，DH=OB=2，设C（m+1，n），D（m，n+2），则（m+1）n=m（n+2）=k，解得n=2m，设直线AD解析式为y=ax+b，将A、D两点坐标代入得，解得，y=2x+2，E（0，2），BE=4，SABE=BEAO=2，S四边形BCDE=5SABE，SABE+S四边形BEDM=10，即2+4m=10，解得m=2，n=2m=4，k=（m+1）n=34=12故答案为：12点评：本题考查了反比例函数的综合运用关键是通过作辅助线，将图形分割，寻找全等三角形，利用边的关系设双曲线上点的坐标，根据面积关系，列方程求解9、（2011十堰）如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线（k0）经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为18，则k=6考点：反比例函数综合题；反比例函数的性质；三角形中位线定理；平行四边形的性质。专题：计算题。分析：设A（x，），B（a，0），过A作ADOB于D，EFOB于F，由三角形的中位线定理求出EF=，DF=（ax），OF=，根据E在双曲线上，得到=k，求出a=3x，根据平行四边形的面积是18，得出a=18，求出即可解答：解：设A（x，），B（a，0），过A作ADOB于D，EFOB于F，如图，由平行四边形的性质可知AE=EB，EF为ABD的中位线，由三角形的中位线定理得：EF=AD=，DF=（ax），OF=，E（，），E在双曲线上，=k，a=3x，平行四边形的面积是18，a=18，解得：k=6故答案为：6点评：本题主要考查对平行四边形的性质，三角形的中位线定理，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，根据这些性质正确地进行计算是解此题的关键10、（2011宁波）正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y= （x0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y= （x0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为（+1，1）考点：反比例函数综合题。专题：综合题。分析：作P1Cy轴于C，P2Dx轴于D，P3Ex轴于D，P3FP2D于F，设P1（a，），则CP1=a，OC=，易得RtP1B1CRtB1A1ORtA1P2D，则OB1=P1C=A1D=a，所以OA1=B1C=P2D=a，则P2的坐标为（，a），然后把P2的坐标代入反比例函数y=，得到a的方程，解方程求出a，得到P2的坐标；设P3的坐标为（b，），易得RtP2P3FRtA2P3E，则P3E=P3F=DE=，通过OE=OD+DE=2+=b，这样得到关于b的方程，解方程求出b，得到P3的坐标解答：解：作P1Cy轴于C，P2Dx轴于D，P3Dx轴于D，P3FP2D于F，如图，设P1（a，），则CP1=a，OC=，四边形A1B1P1P2为正方形，RtP1B1CRtB1A1ORtA1P2D，OB1=P1C=A1D=a，OA1=B1C=P2D=a，OD=a+a=，P2的坐标为（，a），把P2的坐标代入y= （x0），得到（a）=2，解得a=1（舍）或a=1，P2（2，1），设P3的坐标为（b，），又四边形P2P3A2B2为正方形，RtP2P3FRtA2P3E，P3E=P3F=DE=，OE=OD+DE=2+，2+=b，解得b=1（舍），b=1+，=1，点P3的坐标为 （+1，1）故答案为：（+1，1）点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点为横纵坐标之积为定值；也考查了正方形的性质和三角形全等的判定与性质以及解分式方程的方法11、（2011荆州）如图，双曲线 （x0）经过四边形OABC的顶点A、C，ABC=90，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，ABx轴将ABC沿AC翻折后得ABC，B点落在OA上，则四边形OABC的面积是2考点：反比例函数综合题；翻折变换（折叠问题）。专题：计算题。分析：延长BC，交x轴于点D，设点C（x，y），AB=a，由角平分线的性质得，CD=CB，则OCDOCB，再由翻折的性质得，BC=BC，根据反比例函数的性质，可得出SOCD=xy，则SOCB=xy，由ABx轴，得点A（xa，2y），由题意得2y（xa）=2，从而得出三角形ABC的面积等于ay，即可得出答案解答：解：延长BC，交x轴于点D，设点C（x，y），AB=a，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，CD=CB，OCDOCB，再由翻折的性质得，BC=BC，双曲线 （x0）经过四边形OABC的顶点A、C，SOCD=xy=1，SOCB=xy=1，ABx轴，点A（xa，2y），2y（xa）=2，ay=1，SABC=ay=，SOABC=SOCB+SABC+SABC=1+=2故答案为：2点评：本题是一道反比例函数的综合题，考查了翻折的性质、反比例函数的性质以及角平分线的性质，难度偏大12、（2011金华）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），AOB=60，点A在第一象限，过点A的双曲线为在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是OB（1）当点O与点A重合时，点P的坐标是（4，0）；（2）设P（t，0），当OB与双曲线有交点时，t的取值范围是4t2或2t4考点：反比例函数综合题；解二元一次方程组；根的判别式；解一元一次不等式；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；三角形内角和定理；含30度角的直角三角形；勾股定理。专题：计算题。分析：（1）当点O与点A重合时，即点O与点A重合，进一步解直角三角形AOB，利用轴对称的现在解答即可；（2）求出MPO=30，得到OM=t，OO=t，过O作ONX轴于N，OON=30，求出O的坐标，根据对称性点P在直线OB上，然后利用待定系数法求出直线OB的函数解析式，再求出反比例函数的解析式y=，代入上式整理得出方程关于x的一元二次方程，求出方程的判别式b24ac0，求出不等式的解集即可解答：解：（1）当点O与点A重合时AOB=60，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是OBAP=OP，AOP是等边三角形，B（2，0），BO=BP=2，点P的坐标是（4，0），故答案为：（4，0）（2）AOB=60，PMO=90，MPO=30，OM=t，OO=t，过O作ONX轴于N，OON=30，ON=t，NO=t，O（t，t），根据对称性可知点P在直线OB上，设直线OB的解析式是y=kx+b，代入得，解得：，y=x+t，ABO=90，AOB=60，OB=2，OA=4，AB=2，A（2，2），代入反比例函数的解析式得：k=4，y=，联立得，x2tx+4=0，即x2tx+4=0，b24ac=t24140，解得：t4，t4又OB=2，当OB=2时，有交点，B点横坐标是1+t，代入得，（xt）2+4=0，OB=2（xt）22时有交点，4=（xt）21，即41，解得t2，或t2，综上所述，t的取值范围是4t2故答案为：4t2点评：本题主要考查对用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，勾股定理，解二元一次方程组，解不等式，含30度角的直角三角形的性质，三角形的内角和定理，根的判别式等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个拔高的题目，有一定的难度13、（2011恩施州）如图，AOB的顶点O在原点，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，且AB=6，AOB=60，反比例函数（k0）的图象经过点A，将AOB绕点O顺时针旋转120，顶点B恰好落在的图象上，则k的值为9考点：反比例函数综合题；坐标与图形变化-旋转。专题：综合题。分析：依题意，旋转后，B、O、A三点在同一直线上，根据双曲线的中心对称性可知，OA=OB，又AOB=60，可知AOB为等边三角形，过A点作x轴的垂线，解直角三角形求A点的坐标即可求k的值解答：解：过A点作ACx轴，垂足为C，设旋转后点B的对应点为B，则AOB=AOB+BOB=60+120=180，双曲线是中心对称图形，OA=OB，即OA=OB，又AOB=60，AOB为等边三角形，OA=AB=6，在RtAOC中，OC=OAcos60=3，AC=OAsin60=3，k=OCAC=9故答案为：9点评：本题考查了反比例函数的综合运用，旋转的性质关键是通过旋转及双曲线的中心对称性得出等边三角形14、（2010南宁）如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y=（x0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线，分别于y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为考点：反比例函数综合题；反比例函数系数k的几何意义。专题：规律型。分析：先根据反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值得到SOB1C1=SOB2C2=SOB3C3=k=4，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到3个阴影部分的三角形的面积从而求得面积和解答：解：根据题意可知SOB1C1=SOB2C2=SOB3C3=k=4OA1=A1A2=A2A3，A1B1A2B2A3B3y轴设图中阴影部分的面积从左向右依次为s1，s2，s3则s1=k=4，s2：SOB2C2=1：4，s3：SOB3C3=1：9图中阴影部分的面积分别是s1=4，s2=1，s3=图中阴影部分的面积之和=4+1+=故答案为：点评：此题综合考查了反比例函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值15、（2010泸州）在反比例函数y=（x0）的图象上，有一系列点A1、A2、A3、An、An+1，若A1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2现分别过点A1、A2、A3、An、An+1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，Sn，则S1=5，S1+S2+S3+Sn=（用n的代数式表示）考点：反比例函数综合题。专题：规律型。分析：由已知条件横坐标成等差数列，再根据点A1、A2、A3、An、An+1在反比例函数上，求出各点坐标，再由面积公式求出Sn的表达式，把n=1代入求得S1的值解答：解：点A1、A2、A3、An、An+1在反比例函数y=（x0）的图象上，且每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，又点A1的横坐标为2，A1（2，5），A2（4，）S1=2（5）=5；由题图象知，An（2n，），An+1（2n+2，），S2=2（）=，图中阴影部分的面积知：Sn=2（）=，（n=1，2，3，）=，S1+S2+S3+Sn=10（+）=10（1）=故答案为：点评：此题是一道规律题，首先根据反比例函数的性质及图象，求出An的坐标的表达式，再由此求出Sn的表达式16、（2010昆明）如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线上，且x2x1=4，y1y2=2；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为y=考点：反比例函数综合题。专题：综合题。分析：根据S矩形AEOC=S矩形OFBD=（S五边形AEODBSAGBS四边形FOCG）+S四边形FOCG，先求得S矩形AEOC和S矩形OFBD的值，利用k=AEAC=FBBD即可求得函数解析式解答：解：x2x1=4，y1y2=2BG=4，AG=2SAGB=4S矩形AEOC=S矩形OFBD，四边形FOCG的面积为2S矩形AEOC=S矩形OFBD=（S五边形AEODBSAGBS四边形FOCG）+S四边形FOCG=（1442）+2=6即AEAC=6y=故答案为：y=点评：此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值17、（2010河池）如图所示，RtABC在第一象限，BAC=90，AB=AC=2，点A在直线y=x上，其中点A的横坐标为1，且ABx轴，ACy轴，若双曲线（k0）与ABC有交点，则k的取值范围是1k4考点：反比例函数综合题。专题：综合题。分析：根据等腰直角三角形和y=x的特点，先求算出点A，和BC的中点坐标求得最内侧的双曲线k值和最外侧的双曲线k值即可求解解答：解：根据题意可知点A的坐标为（1，1）BAC=90，AB=AC=2点B，C关于直线y=x对称点B的坐标为（3，1），点C的坐标为（1，3）线段BC的中点坐标为（2，2）双曲线（k0）与ABC有交点过A点的双曲线k=1，过B，C中点的双曲线k=4即1k4故答案为：1k4点评：此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用，求得双曲线k值18、（2005中原区）将x1=代入反比例函y=中，所得的函数值记y1，x2=y1+1代入反比例函y=中，所得的函数值记y2，x3=y2+1代入反比例函y=中，所得的函数值记y3，xn=yn1+1代入反比例函数y=中，所得的函数值记为yn（其中n2，且n是自然数），如此继续下去则在2005个函数值y1，y2，y3，y2005中，值为2的情况共出现了668次考点：反比例函数综合题。专题：规律型。分析：首先根据题目要求分别求出y1、y2、y3，容易看出每三个数循环，然后用2005除3即可解决问题解答：解：当x1=时，y1=；当x2=y1+1=时，y2=2；当x3=y2+1=3时，y3=；当x4=y3+1=时，y4=；开始循环出现，所以2005=6683+1，由此值为2的情况共出现了668次故答案为：668点评：此题难度较大，主要利用了已知自变量求函数值，然后找规律，从而解决题目问题19、（2005浙江）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，P2005在反比例函数y=图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，x2005，纵坐标分别是1，3，5，共2005个连续奇数，过点P1，P2，P3，P2005分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），Q2005（x2005，y2005），则y2005=2004.5考点：反比例函数综合题。专题：规律型。分析：要求出y2005的值，就要先求出P2005的横坐标，因为纵坐标分别是1，3，5 ，共2005个连续奇数，其中第2005的奇数是220051=4009，所以P2005的坐标是（x2005，4009），那么可根据P点都在反比例函数y=上，可求出此时x2005的值，那么就能得出P2005的坐标，然后将P2005的横坐标代入y=中即可求出y2005的值解答：解：由题意可知：P2005的坐标是（x2005，4009），又P2005在y=上，x2005=，Q2005在y=上，且横坐标为x2005，y2005=2004.5点评：本题的关键是找出P点纵坐标的规律，以这个规律为基础求出P2005的横坐标，进而来求出y2005的值20、（2005绵阳）设P（a，b），M（c，d）是反比例函数y=在第一象限内的图象上关于直线y=x对称的两点，过P、M作坐标轴的垂线（如图），垂足为Q、N，若MON=30，则=考点：反比例函数综合题。专题：计算题。分析：根据P、M关于y=x对称，得出a=d，b=c，再根据已知条件求解解答：解：P、M关于y=x对称，a=d，b=cMON=30tan30=，+=+=故答案为：点评：解决本题的关键是根据对称得到两个点的坐标之间的关系21、有一个RtABC，A=90，B=60，AB=1，将它放在平面直角坐标系中，使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数y=上，则点C的坐标为考点：反比例函数综合题。分析：由于反比例函数的图象是双曲线，点A可能在第一象限，也可能在第三象限，又因为斜边BC在x轴上，所以可能点B在点C的右边，也可能点B在点C的左边，故一共分四种情况针对每一种情况，都可以运用三角函数的定义求出点C的坐标解答：解：分四种情况当点A在第一象限时，如右图，过点A作ADx轴于D在RtABD中，ADB=90，B=60，AB=1，BD=，AD=，点A在反比例函数y=上，当y=时，x=2，A（2，），在RtACD中，ADC=90，ACD=30，AD=，CD=，OC=ODCD=2=，点C的坐标为（，0）；当点A在第一象限时，如右图，过点A作ADx轴于D在RtABD中，ADB=90，B=60，AB=1，BD=，AD=，点A在反比例函数y=上，当y=时，x=2，A（2，），在RtACD中，ADC=90，ACD=30，AD=，CD=，OC=OD+CD=2+=，点C的坐标为（，0）；当点A在第三象限时，如右图，过点A作ADx轴于D在RtABD中，ADB=90，B=60，AB=1，BD=，AD=，点A在反比例函数y=上，当y=时，x=2，A（2，），在RtACD中，ADC=90，ACD=30，AD=，CD=，OC=ODCD=2=，点C的坐标为（，0）；当点A在第三象限时，如右图，过点A作ADx轴于D在RtABD中，ADB=90，B=60，AB=1，BD=，AD=，点A在反比例函数y=上，当y=时，x=2，A（2，），在RtACD中，ADC=90，ACD=30，AD=，CD=，OC=OD+CD=2+=，点C的坐标为（，0）综上，可知点C的坐标为点评：分析出点C的位置有四种情况是解决本题的关键22、如图，A、M是反比例函数图象上的两点，过点M作直线MBx轴，交y轴于点B；过点A作直线ACy轴交x轴于点C，交直线MB于点DBM：DM=8：9，当四边形OADM的面积为时，k=6考点：反比例函数综合题。专题：数形结合。分析：首先根据四边形OADM的面积为，BM：DM=8：9，及反比例系数k的几何意义求出OBM的面积，从而得出k的值解答：解：MBx轴，ACy轴，OBDC是矩形BM：DM=8：9，BM：BD=8：17，OBM的面积：矩形OBDC的面积=4：17OBM的面积=OAC的面积OBM的面积：矩形OBDC的面积（OBM的面积+OAC的面积）=OBM的面积：四边形OADM的面积=4：9四边形OADM的面积为OBM的面积=3根据反比例系数k的几何意义可知k=6故答案为：6点评：本题考查反比例系数k的几何意义，图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|该知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注23、如图所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），Pn（xn，yn）在函数y=（x0）的图象上，OP1A1，P2A1A2，P3A2A3PnAn1An都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2An1An，都在x轴上，则y1+y2+yn=考点：反比例函数综合题。专题：规律型。分析：由于OP1A1是等腰直角三角形，过点P1作P1Mx轴，则P1M=OM=MA1，所以可设P1的坐标是（a，a），把（a，a）代入解析式得到a=3，从而求出A1的坐标是（6，0），再根据P2A1A2是等腰直角三角形，设P2的纵坐标是b，则P2的横坐标是6+b，把（6+b，b）代入函数解析式得到b=，解得b=33，则A2的横坐标是6，同理可以得到A3的横坐标是6，An的横坐标是6，根据等腰三角形的性质得到y1+y2+yn等于An点横坐标的一半，因而值是3解答：解：如图，过点P1作P1Mx轴，OP1A1是等腰直角三角形，P1M=OM=MA1，设P1的坐标是（a，a），把（a，a）代入解析式y=（x0）中，得a=3，A1的坐标是（6，0），又P2A1A2是等腰直角三角形，设P2的纵坐标是b，则P2的横坐标是6+b，把（6+b，b）代入函数解析式得b=，解得b=33，A2的横坐标是6，同理可以得到A3的横坐标是6，An的横坐标是6，根据等腰三角形的性质得到y1+y2+yn等于An点横坐标的一半，y1+y2+yn=故答案为：点评：本题是等腰直角三角形与反比例函数相结合的题目，关键是要分析出其图象特点，再结合反比例函数性质作答24、如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y=（x0）的图象上，若设点E的纵坐标n，则n2+n+1=2考点：反比例函数综合题。分析：根据正方形的性质和函数的解析式与图形上的点的关系求解解答：解：OABC是正方形，B点的横纵坐标相等，设坐标是（a，a），代入函数解析式得到a=1，即OA=1，根据点E的纵坐标n，则横坐标是（1+n，n），把这点的坐标代入函数y=，得到n=，得到：n2+n=1，n2+n+1=2故答案为：2点评：本题主要考查了正方形的性质，以及函数的解析式与图形上的点的关系，函数图象上的点，一定满足函数解析式25、如图A（2，0），B（0，4），BCAB且D为AC中点，双曲线过点C，则k=6考点：反比例函数综合题。专题：计算题；函数思想。分析：设C的坐标为（x，y），根据题意，有A、B的坐标，且BCAB且D为AC中点，可得关于x、y的关系式，解可得C的坐标，进而可得k的值解答：解：根据题意，设C的坐标为（x，y），则由D为AC中点，可得x=2，又由BCAB，可得=；联立可得：y=3；故C的坐标为（2，3），又由双曲线过点C，则k=23=6故答案为：6点评：本题考查中点的性质及直线垂直的判断方法，注意结合题意灵活运用26、如图，B为双曲线上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，若OB2AB2=4，则k=2考点：反比例函数综合题。专题：计算题；函数思想。分析：延长AB交x轴于点C，则ACOC