2019-2020学年高中数学课时作业空间向量的数量积运算新人教A版选修.doc

教学资料范本2019-2020学年高中数学课时作业空间向量的数量积运算新人教A版选修编 辑：_时 间：_课时作业15空间向量的数量积运算|基础巩固|(25分钟.60分)一、选择题(每小题5分.共25分)1已知a3p2q.bpq.p和q是相互垂直的单位向量.则ab()A1B2C3 D4解析：pq且|p|q|1.ab3p2q(pq)3p2pq2q23021.答案：A2已知e1.e2是夹角为60的两个单位向量.则ae1e2与be12e2的夹角是()A60 B120C30 D90解析：ab(e1e2)(e12e2)ee1e22e1112.|a|.|b|.cosa.b.a.b120.答案：B3设平面上有四个互异的点A.B.C.D.已知(2)()0.则ABC是()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D等边三角形解析：因为2()().所以()()|2|20.所以|.即ABC是等腰三角形答案：B4已知四边形ABCD为矩形.PA平面ABCD.连接AC.BD.PB.PC.PD.则下列各组向量中.数量积不为零的是()A.与 B.与C.与 D.与解析：用排除法.因为PA平面ABCD.所以PACD.故0.排除D；因为ADAB.PAAD.又PAABA.所以AD平面PAB.所以ADPB.故0.排除B.同理0.排除C.答案：A5在正方体ABCDA1B1C1D1中.有下列命题：()232；()0；与的夹角为60；正方体的体积为|.其中正确命题的个数是()A1 B2C3 D4解析：如图所示.()2()2232；(0；与的夹角是与夹角的补角.而与的夹角为60.故与的夹角为120；正方体的体积为|.综上可知.正确答案：B二、填空题(每小题5分.共15分)6已知a.b是空间两个向量.若|a|2.|b|2.|ab|.则cosa.b_.解析：将|ab|两边平行.得(ab)27.因为|a|2.|b|2.所以ab.又ab|a|b|cosa.b.故cosa.b.答案：7已知a.b是异面直线.A.Ba.C.Db.ACb.BDb.且AB2.CD1.则a.b所成的角是_解析：.()|21.cos.异面直线a.b所成角是60.答案：608如图.已知PA平面ABC.ABC120.PAABBC6.则PC等于_解析：因为.所以|2()2222222363636002|cos60108266144.所以PC12.答案：12三、解答题(每小题10分.共20分)9如图所示.已知正四面体OABC的棱长为a.求：(1)；(2)()()解析：(1)aacos60a2.(2)()()()()()(2)a2a2cos602a2cos60a2cos60a22a2cos60a2.10如图所示.在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中.求异面直线BA1与AC所成的角解析：因为.所以()().因为BABC.BB1AB.BB1BC.所以0.0.0.又a2.所以a2.又|cos.所以cos.又.0.所以.所以异面直线BA1与AC所成的角为.|能力提升|(20分钟.40分)11a.b是两个非零向量.现给出以下命题：ab0a.b；ab0a.b；ab0a.b；ab0cosa.b0a.b；ab0cosa.b0a.b.因此.命题均为真命题|ab|a|b|cosa.b1a.b0或.|ab|a|b|a.b不正确.即命题为假命题故选C.答案：C12“ab0”是“a.b为钝角”的_(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)条件解析：当向量a.b反向共线时.ab0.但此时a.b.夹角不为钝角.所以“ab0”“a.b”.所以“ab0”是“a.b为钝角”的必要不充分条件答案：必要不充分13如图.已知平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形.且C1CBC1CDBCD.求证：CA1B1D1.证明：因为.所以B1D1()()22()|2|2|2|2|cosC1CD|cosC1CB.又因为C1CBC1CD.底面ABCD为菱形.所以|2|2|cosC1CD|cosC1CB0.即0.所以.故CA1B1D1.14如图.正三棱柱ABCA1B1C1中.底面边长为.(1)设侧棱长为1.求证：AB1BC1；(2)设AB1与BC1的夹角为.求侧棱的长解析：(1)证明：.因为BB1平面ABC.所