福建省晋江市季延中学2013年高二上学期期末考试数学（理）试卷.doc

福建省晋江市季延中学2013年高二上学期期末考试数学（理）试卷考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共10小题）1抛物线的准线方程是 ( ) A B C D2已知集合,则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（ ） AB C D4若A，B，C，则ABC的形状是（ ） A不等边锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形5曲线与坐标轴围成的面积是（ ）A4 B2 C D36. 若平面的法向量为，平面的法向量为，则平面与夹角（锐角）的余弦是（ ）A. B. C. D. 7.直线被椭圆截得的弦长是（ ）A. B. C. D. 8.点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值是（ ）A1 B C2 D 9对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）A B. C. D. 10设函数的定义域为R，是的极大值点，以下结论一定正确的是（ ）A B是的极小值点C是的极小值点 D是的极小值点 二、填空题（每小题5分，共5小题）11命题“，”为真命题，则的取值范围为 12双曲线-=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为 13抛物线上一点到焦点的距离是，则点的横坐标是 14已知函数在单调递增，则实数的取值范围为 15已知 ，观察下列两个不等式：，。问：若，则实数= 三、解答题（共6小题，总分75分。解答必须写出解答过程和步骤。）16. （满分12分）已知命题：“直线与椭圆有公共点”，命题：“有且只有一个实数满足不等式”。 若命题“p或q”是假命题，求实数的取值范围。17.（满分12分）已知向量，函数。（1）求在的值域；（2）若至少有两个实数解，求的取值范围。18.（满分13分）如图，在长方体，中，点在棱上移动.（1）证明：；（2）当为的中点时，求点到面的距离；（3）是否存在点E，使得二面角的大小为？若存在，求长度；若不存在，说明理由。19.（满分12分）若数列的通项公式，记。（1）计算的值；（2）猜测的表达式，并证明。20.（满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点。（）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。21.（满分14分）已知函数 若，求曲线在点处的切线方程； 若，求函数的单调区间； 设函数若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围。季延中学2013年秋高一年期末考试数学科试卷参考答案一、选择题：BACAD AABCD二、填空题：11. 12. 13.6 14. 15.三、解答题：16.解：P：又因为得，由得综上，q: p或q： “p或q”是假命题，得。17. 解：得，单调递增，单调递减又因为所以求在的值域为。（2）至少有两个实数解，只需满足，得 所以，。18. 解：解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则（1）（2）因为为的中点，则，从而，设平面的法向量为，则也即，得，从而，所以点到平面的距离为（3）假设存在设平面的法向量，由 令，依题意（不合，舍去）， .所以点E存在，时，二面角的大小为.19.证明： (I)， (II) 猜测，现用数学归纳法证明如下：当时，显然成立；假设当()时，结论成立，即.当时，当时，结论成立.由、可得，对一切正整数都成立.20.解：（）易知，所以，设，则因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值（）显然直线不满足题设条件，可设直线，联立，消去，整理得：由得：或又又，即 故由、得或21.解：函数的定义域为，（1）当时，函数，由，所以曲线在点处的切线方程为，即（2）函数的定义域为 由，（）若，由，即，得或； 由，即，得所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为 （）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时 在上单调递增（3