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文档简介
抛物线及其标准方程高二 4 班 学习目的和要求 教学目标 1 抛物线的定义2 抛物线的四种标准方程形式及其对应焦点和准线教学重点 1 抛物线的定义和焦点与准线2 抛物线的四种标准形式 以及p的意义 教学难点 抛物线的四种图形 标准方程的推导及其焦点坐标和准线方程 请同学们思考一个问题 我们对抛物线已有了哪些认识 想一想 生活中存在着各种形式的抛物线 二次函数是开口向上或向下的抛物线 抛物线开口向右呢 二次函数中抛物线的图象特征是什么 对称轴平行于y轴 开口向上或者向下 如果抛物线对称轴不平行于y轴 平行于x轴 那么就不能作为二次函数的图象来研究了 今天我们来突破研究中的限制 从一般意义上来研究抛物线 请同学们观察这样一个实验 画抛物线 定义 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 点F叫做抛物线的焦点 直线l叫做抛物线的准线 课堂新授 H 解 以过F且垂直于直线l的直线为x轴 垂足为K 以F K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy K O F M l x y 设M x y 是抛物线上任意一点 H 点M到l的距离为d d 抛物线标准方程的推导 两边平方 整理得 由抛物线的定义 抛物线就是点的集合 方程y2 2px p 0 叫做抛物线的标准方程 其中p为正常数 它的几何意义是 焦点到准线的距离 抛物线的标准方程 方程y2 2px p 0 表示的抛物线 其焦点位于X轴的正半轴上 其准线交于X轴的负半轴 抛物线的标准方程 准线方程 焦点坐标 标准方程 图形 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 结合表格完成下列例题 例1 1 已知抛物线的标准方程是y2 6x 求它的焦点坐标和准线方程 2 已知抛物线的焦点坐标是F 0 2 求它的标准方程 课堂练习 1 根据下列条件写出抛物线的标准方程 焦点是F 0 3 准线方程是x 3 焦点到准线的距离是2 课堂练习 2 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 1 y2 10 x 2 x2 8y 3 y2 x 4 x2 6y 0 5 2y2 3x 0 6 y 3x2 3 求过点A 3 2 的抛物线的标准方程 解 1 设抛物线的标准方程为x2 2py 把A 3 2 代入 得p 2 设抛物线的标准方程为y2 2px 把A 3 2 代入 得p 抛物线的标准方程为x2 y或y2 x 4 点M与点F 0 2 的距离比它到直线l y 3 0的距离小1 求点M的轨迹方程 课堂练习 5 已知抛物线的焦点为 3 3 准线为x轴 求抛物线方程 课堂练习 知识总结 1 抛物线的定义和标准方程的推导 2 抛物线
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